2021届中考数学抢分猜题卷 河南地区专用

2021届中考数学抢分猜题卷 河南地区专用

一、单选题

1.-8的倒数是(   )

A. B.-8 C.8 D.

2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是(   )

A. B. C. D.

3.下列事件中，是必然事件的是(   )

A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

4.如图，直线a、b被直线c所截，，则的度数为(   )

A.40° B.50° C.130° D.150°

5.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164，0.00000164用科学记数法可表示为(   )

A. B. C. D.

6.对于函数，下列结论正确的是(   )

A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限

C.当时，  D.y的值随x值的增大而增大

7.有一块长为，宽为的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为，则截去的小正方形的边长是(   )

A.  B.  C. D.

8.下列说法不正确的是(   )
A.方程有一根为0 B.方程的两根互为相反数
C.方程的两根互为相反数 D.方程无实数根

9.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点,过点C作轴,垂足为轴,垂足为E,.若双曲线经过点C,则k的值为(   )

A. B. C. D.

10.如图,在四边形ABCD中,.连接AC,点M,N是AC的三等分点,点P是四边形ABCD边上的动点,若的周长为7,则点P的位置有(   )

A.8处 B.7处 C.6处 D.2处

二、填空题

11.有理数和的大小关系为：_________.

12.不等式组的整数解的和是__________.

13.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是       .

14.如图，是等边三角形，点为边上一点，，以点为顶点作正方形，且，连接，.若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为__________.

15.如图，在四边形中，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.筝形的对角线相交于点.以点为圆心，长为半径画弧，分别交于点.若，则的长为_________（结果保留）.

三、探究题

16.在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6.
（1）求m的值；
（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出的函数图象；
 

（3）写出函数的一条性质：________________________；
（4）已知函数与的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数与的函数图象有三个交点，直接写出n的取值范围.
 

四、解答题

17.先化简,再求值:

,其中.

18.为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表.

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第___________组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户.

19.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁交EF于点G（点C,D,B在同一水平线上）.（参考数据：）

（1）求屋顶到横梁的距离AG；

（2）求房屋的高AB（结果精确到）.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、 y轴分别交于点A,B，点在y轴负半轴上，点D在x轴正半轴上，直线与直线交于点E，与关于直线对称.

（1）求点C的坐标及直线的解析式.

（2）求点E的坐标.

（3）在x轴上是否存在一点M，使得?若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

21.如图，是的直径，交于点于点M.求证：与相切.

22.在平面直角坐标系中,矩形ABCD如图所示,其中点A,B在x轴上,点C,D的坐标分别为.已知抛物线.
(1)当抛物线L的顶点为原点时,抛物线L的解析式为_________;
(2)当,且抛物线L经过CD的中点时,求k的值;
(3)当,且抛物线L与矩形ABCD有公共点时,求h的取值范围;
(4)当,且抛物线L的顶点落在矩形ABCD的内部或边界上时请直接写出函数的最小值.
 

23.正方形ABCD的边长为1,直角的边CM与CD重合,边CN与CB重合现将绕点C逆时针旋转,设旋转角为,如图,CM与AD边交于点E,CN与直线AB交于点F.
(1) 在旋转过程中,和是否全等?请说明理由.
(2)连接EF交BC于点G.

①当时,求CG的长.

②连接AG,在旋转过程中,四边形CEAG能否成为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能,请说明理由.
 

参考答案

1.答案：A

解析：本题考查倒数的概念.-8的倒数是,故选A.

2.答案：D

解析：本题考查简单组合体的左视图.根据已知的组合体，从左面看，得到的平面图形是，故选D.

3.答案：A

解析：本题考查必然事件.在选项A中，从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，这是必然事件；在选项B中，任意买一张电影票，座位号是3的倍数，这是随机事件；在选项C中，掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，这是随机事件；在选项D中，汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，这是随机事件，故选A.

4.答案：C

解析：如图，，.又，.故选C.

5.答案：B

解析：本题考查了用科学记数法表示较小的数..故选B.

6.答案：C

解析：当时，，则点不在函数的图象上，所以A选项错误；，故函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；当时，，所以C选项正确；因为，所以y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选C.

7.答案：C

解析：设截去的小正方形的边长是，由题意，得，解得.，，截去的小正方形的边长是.故选C.

8.答案：C

解析：A、,移项得:因式分解得:,
解得或,所以有一根为0,此选项正确;
B、,移项得:,直接开方得:或,所以此方程的两根互为相反数,此选项正确;
C、,移项得:,直接开方得:或,解得或,两根不互为相反数,此选项错误;
D、,找出,则所以此方程无实数根,此选项正确.
所以说法错误的选项是C.
故选C.

9.答案：A

解析：本题考查一次函数、反比例函数的交点、相似三角形的判定与性质.在平面直角坐标系中，轴，轴，直线与x，y轴分别交于点，，点.又∵点C在反比例函数上，故选A.

10.答案：C

解析：由题意可知是等腰直角三角形,，点M,N是AC的三等分点,

的周长为7,.如图,当点P在BC边上时,以直线BC为对称轴作线段AC的对称图形,点M的对称点为,连接交BC于点P,则的最小值为线段的长.连接,易证是等边三角形.又点N为MC的中点,,即当点P在边BC上时,的最小值为.特别地,当点P分别与点B,C重合时,的值分别为,在BC边上,点P有两个位置,使得,即使得的周长为7.同理,当点P在边AB上时,的最小值为,故在AB边上不存在点P使的周长为7.当点P在边AD或边CD上时,易得的最小值为,当点P分别与点A,D重合时,的值分别为,故在边AD与边CD上,点P分别有两个位置,使得,即使得的周长为7.综上所述,使得的周长为7的点P的位置有6处.
 

11.答案：

解析：

12.答案：3

解析：解得，

解得，

故不等式组的解集为，

则不等式组的整数解为0,1,2，和为.

13.答案：

解析：列表如下：
 

从表中可以看出，一共有36种等可能的情况，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有，共3种，概率.

14.答案：8

解析：如图，连接，过点作于.，，是等边三角形，，，.当正方形绕点旋转到边经过点时，取最小值，在，，在中，.

15.答案：

解析：本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定及性质、弧长公式.是线段的垂直平分线.在中，.又在中，.在和中，，即，即的长为.

16.答案：解：（1）令中的，得，
，
将代入，得.
（2）（其中表格2分，画图2分）
 

（3）时，y随x的增大而增大（答案不唯一）.
（4）将代入，得；
将代入，得，
.
解析：

17.答案：


.
当时,
原式.

解析：

18.答案：（1）第1组有50人，第2组有100人，而200的中位数应该是第100和101个数据的平均数，所以它落在第2组.故答案为2.

（2）（户），

因此，估计该地1万户居民6月份的用电量低于178kW·h的大约有7500户.

解析：

19.答案：(1)房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在的直线是对称轴，，
，

在中，
，
.
答:屋顶到横梁的距离AG约是
(2)过点E作于点H，设，

在中
.
在中
.
，
，
解得
.
答:房屋的高AB约是

解析：

20.答案：(1) 对于，当时，，当时，，
∴点A,B的坐标分别为，

∵与关于直线对称，

，解得，
故点C的坐标是.
设直线的解析式为，将代入，
得，解得，
故直线的解析式为.
(2)联立解得
.
(3) 存在.点M的坐标是或.
解法提示：设点.

，
解得或，
故点M的坐标为或.

解析：

21.答案：证明：方法一：

如图（1），连接.

，

，

与相切.

方法二：

如图（2），连接.

是的直径，.

.

.

，

即,与相切.

解析：

22.答案：(1)
(2)当时,抛物线L的解析式为.
易知CD的中点的坐标为(0,4),
将代入,l得,
解得.
(3)当时,抛物线L的解析式为,
抛物线L的顶点在直线上.
当抛物线L过点D,且抛物线L的对称轴在AD左侧,即时,如图(1),
有,
解得(舍去),.
当抛物线L过点C.且抛物线L的对称轴在BC右侧即时,如图(2),
由对称性可知.
故h的取值范围是.

(4)函数的最小值是1.
解法提示: ,
抛物线L的顶点落在抛物线上.
对于,当时,y随x的增大而减小,
又抛物线L的顶点落在矩形ABCD的内部或边界上,
当抛物线的顶点在直线上时,函数取最小值,
将代,得,
函数的最小值为1.

解析：

23.答案：(1)全等.
理由:在正方形ABCD中,,
,
是直角,
,
,
.在和中,
,
.
(2)①,
.
在正方形ABCD中,,
,
.由(1)知,.
正方形ABCD的边长为1,
,
,解得,
.
②不能.
理由:若四边形CEAG是平行四边形,则必须满足,
,
.
由(1)知,,
和都是等腰直角角形,
,
,
此时点F与点B重合,点E与点D重合,与题目条件不符,
故在旋转过程中,四边形CEAG不能成为平行四边形.