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江苏省南通市2020~2021学年 中考数学模拟试卷(九)
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这是一份江苏省南通市2020~2021学年 中考数学模拟试卷(九),共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.下列各组数中,两数相乘,积为1的是( )
A.2和-2B.-2和C.和D.和-
2.太阳的半径约为696000km,把696000这个数用科学记数法表示为( )
A.6.96×103B.69.6×105C.6.96×105D.6.96×106
3.下列说法中,①的相反数的绝对值是;②最大的负数是;③一个有理数的平方一定是正数;④,,的倒数是本身.其中正确的是( )
A.个B.个C.个D. 个
4.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则∠2等于( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.在平面直角坐标系中,将点P(1,0)绕坐标原点O顺时针旋转90°,所得到的对应点P′的坐标为( )
A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)
6.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下:26,36,22,22,24,31,21,关于这组数据,下列说法错误的是( )
A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是24
7.如图,每个圆的半径都是1cm,则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )
A.B.C.D.
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为( )
A.无法确定B.12C.1D.2
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,AB=4cm,点P从点C出发,以2cm/s的速度沿折线CA→AB→BC运动,最终回到C点,设点P的运动时间为x,线段CP的长度为y,则能反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.C.D.
如图,已知正方形的边长为2,点是正方形内部一点,连接,满
足,点是边上一动点,连结,.则长度的
最小值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共有8小题,第11-12小题,每小题3分,第13-18小题,每小题4分共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)
11.计算:=___________.
12.分解因式:= ____.
13.如图,在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,修建如图所示的两条道路(空白部分)剩下部分建成花园(阴影部分),使花园面积为荒地面积的一半,设道路的宽是xm,则列方程为_____
14.若m是方程3x2-x-2=0的一个解,则6m2-2m的值为___________.
15.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,则山高CD为___________.(点A,C,D在同一条竖直线上).(参考数据:tan36.9°≈0.75,sin36.9°≈0.60,tan42.0°≈0.90.)
16.如图所示,在的网格中,每个小正方形的边长为1,线段、的端点均为格点.
若与所夹锐角为,则______.
17.如图,一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点A,点C在以为圆心,1为半径的⊙B上,已知当点C到直线OA的距离最大时的面积为8,则该反比例函数的表达式为________.
把二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象作关于x轴的对称变换,所得图象的解析式为
y=﹣a(x﹣1)2+4a,若(m﹣1)a+b+c≤0,则m的最大值是_______.
三、解答题(本大题共有8小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.解不等式组:
20.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.求证:∠BAE=∠DAF.
21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
22.一次函数y1=﹣2x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y2=2x的图象交于点M(m,m+2),
(1)求点M坐标;
(2)求b值;
(3)点O为坐标原点,试确定△AOM的形状,并说明你的理由.
23.如图,⊙O是△ABC的外接圆,其切线AE与直径BD的延长线相交于点E,且AE=AB.
(1)求∠ACB的度数;
(2)若DE=2,求⊙O的半径.
24.在正方形中,是边上一点(),交于点.
(1)如图,过点作,分别交边于点.
求证:;
(2)的垂直平分线分别与交于点连接.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.
25.在平面直角坐标系xOy中,抛物线.分别过点和点作x轴的垂线,交抛物线于点A和点B.记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包括A,B两点).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.
= 1 \* GB3 ①当a=2时,若图形G为轴对称图形,求m的值;
= 2 \* GB3 ②若存在实数t,使得m=2,直接写出a的取值范围.
26.在平面直角坐标系xOy中,对于点A和线段MN,如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形AOMN,且∠AOM=α,则称线段MN是点A的“α-相关线段”.例如,图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”.
(1)已知点A的坐标是.
= 1 \* GB3 ①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN,并直接写出点M和点N的坐标;
= 2 \* GB3 ②若点A的“α-相关线段”经过点,求α的值;
(2)若存在使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点,记PO=t,直接写出t的取值范围.
图1 图2
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