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初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计巩固练习
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这是一份初中数学北师大版七年级下册4 利用轴对称进行设计巩固练习，共8页。试卷主要包含了下列命题中，正确的是，下列说法中，正确的是，下列说法正确的有个等内容，欢迎下载使用。
A.1 B.2 C.4 D.6
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
4．在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是（ ）
A．△AA’P是等腰三角形B．MN垂直平分AA’，CC’
C．△ABC与△A’B’C’面积相等D．直线AB、A’B的交点不一定在MN上
7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．不等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．下列说法正确的有（ ）个
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连P’P’’交OA于点M，交OB于点N，若P’P’’=5cm，则△PMN的周长为 .
10．如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠AEB= .
11. 画出所示⊿关于直线l对称的⊿(保留痕迹)
12．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：
参考答案
1.答案： B
解析：解答：要想一次反弹后击中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以经过如下图所示的两条路径达到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反弹路线，都不经过图中给出的点，故选B.
分析：本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.
2.答案：D
解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故此题正确选项为D.
分析：本题关键是正确理解轴对称图形的特点，对称轴是直线.
3.答案：B
解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全等不一定对称，但对称一定全等，所以A错，B对.故应选B.
分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.
4.答案：A
解析：解答：由轴对称的性质得，直线是轴对称图形，线段是有两条对称轴的轴对称图形，角的对称轴是其角平分线所在的直线；两条平行直线也是轴对称图形，两条相交直线也是轴对称图形，都是轴对称图形，故有5个.应选A.
分析：本题关键是正确判断经出的图形，是否符合轴对称图形的特点.
5.答案：B
解析：解答：由轴对称的性质得，轴对称的两个图形全等，故①正确；由全等三角形的对应角相等得到∠BAC'＝∠B'AC，故②正确；因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上，而由图知BC和B'C'不平行，所以交点一定在l。综上所述，前三个正确，故选A.
分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.
6.答案：D
解析：解答：由轴对称的性质得，直线MN是线段AA’ 、CC’的对称轴，又P在直线MN上，所以A中的△AA’P是等腰三角形是正确的；B中 MN垂直平分AA’，CC’也是正确的；因为轴对称的两个图形全等，全等图形的面积当然相等，故C也是正确的.用排除法，可以判定选D.
分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.
7.答案：C
解析：解答：A等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形；B不等边三角形一定不是轴对称图形；C等腰三角形一定是轴对称三角形；D等腰直角三角形一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选C.
分析：本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.
8.答案：C
解析：解答：①有一个外角是120°则其相邻的内角为60°，又是等腰三角形，所
以必定是等边三角形，正确；②有两个外角相等，则与这两个外角相邻的内角也相等，但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角，则不能判定是等边三角形；故错误；③有一边上的高也是这边上的中线，如果这条边恰好是原等腰三角形的底边，则不能判定这个等腰三角形是等边三角形；故错误；④三个外角都相等，则三个内角也相等，当然是等边三角形，正确；综上有两个正确.故选C.
分析：本题关键是正确分析是等腰三角形的顶角还是底角.
9.答案：5cm
解析：解答：由轴对称可知，MP =MP’ NP =NP’
∵P’P’’ =5cm
∴P’P’’ = P’M +MN + NP’’ =5cm
∴PM +MN + NP = P’M +MN + NP’’ = 5cm
∴△PMN的周长为5cm
分析：本题关键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上，再根据已知就容易得到结果了.
10.答案：50°
解析：解答：如下图由矩形ABCD可得AD∥BC
∴∠1=∠BFE =65°
由翻折得∠2=∠1 =65°
∴∠AEB =180°-∠1- ∠2 =180°-65°-65°=50°
分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据平角180°求出∠AEB的度数.
11.答案：
解答：作⊿的步骤如下：
1作点⊿的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；
2顺次连结A’B’、 B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.
则⊿A’B’C即为所求作的三角形.
解析：
分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.
12.答案：根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.
解析：解答： 见答案
分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.
A.1 B.2 C.4 D.6
2．下列命题中，正确的是（ ）
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．两个全等三角形，一定是轴对称的
B．两个轴对称的三角形，一定是全等的
C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形
D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形
4．在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，△ABC与△A’B’C’关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是（ ）
A．△AA’P是等腰三角形B．MN垂直平分AA’，CC’
C．△ABC与△A’B’C’面积相等D．直线AB、A’B的交点不一定在MN上
7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（ ）
A．等边三角形 B．不等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．下列说法正确的有（ ）个
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P’、P’’，连P’P’’交OA于点M，交OB于点N，若P’P’’=5cm，则△PMN的周长为 .
10．如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠AEB= .
11. 画出所示⊿关于直线l对称的⊿(保留痕迹)
12．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：
参考答案
1.答案： B
解析：解答：要想一次反弹后击中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以经过如下图所示的两条路径达到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反弹路线，都不经过图中给出的点，故选B.
分析：本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.
2.答案：D
解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故此题正确选项为D.
分析：本题关键是正确理解轴对称图形的特点，对称轴是直线.
3.答案：B
解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全等不一定对称，但对称一定全等，所以A错，B对.故应选B.
分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.
4.答案：A
解析：解答：由轴对称的性质得，直线是轴对称图形，线段是有两条对称轴的轴对称图形，角的对称轴是其角平分线所在的直线；两条平行直线也是轴对称图形，两条相交直线也是轴对称图形，都是轴对称图形，故有5个.应选A.
分析：本题关键是正确判断经出的图形，是否符合轴对称图形的特点.
5.答案：B
解析：解答：由轴对称的性质得，轴对称的两个图形全等，故①正确；由全等三角形的对应角相等得到∠BAC'＝∠B'AC，故②正确；因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，故③正确；因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上，而由图知BC和B'C'不平行，所以交点一定在l。综上所述，前三个正确，故选A.
分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.
6.答案：D
解析：解答：由轴对称的性质得，直线MN是线段AA’ 、CC’的对称轴，又P在直线MN上，所以A中的△AA’P是等腰三角形是正确的；B中 MN垂直平分AA’，CC’也是正确的；因为轴对称的两个图形全等，全等图形的面积当然相等，故C也是正确的.用排除法，可以判定选D.
分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.
7.答案：C
解析：解答：A等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形；B不等边三角形一定不是轴对称图形；C等腰三角形一定是轴对称三角形；D等腰直角三角形一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选C.
分析：本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.
8.答案：C
解析：解答：①有一个外角是120°则其相邻的内角为60°，又是等腰三角形，所
以必定是等边三角形，正确；②有两个外角相等，则与这两个外角相邻的内角也相等，但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角，则不能判定是等边三角形；故错误；③有一边上的高也是这边上的中线，如果这条边恰好是原等腰三角形的底边，则不能判定这个等腰三角形是等边三角形；故错误；④三个外角都相等，则三个内角也相等，当然是等边三角形，正确；综上有两个正确.故选C.
分析：本题关键是正确分析是等腰三角形的顶角还是底角.
9.答案：5cm
解析：解答：由轴对称可知，MP =MP’ NP =NP’
∵P’P’’ =5cm
∴P’P’’ = P’M +MN + NP’’ =5cm
∴PM +MN + NP = P’M +MN + NP’’ = 5cm
∴△PMN的周长为5cm
分析：本题关键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上，再根据已知就容易得到结果了.
10.答案：50°
解析：解答：如下图由矩形ABCD可得AD∥BC
∴∠1=∠BFE =65°
由翻折得∠2=∠1 =65°
∴∠AEB =180°-∠1- ∠2 =180°-65°-65°=50°
分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据平角180°求出∠AEB的度数.
11.答案：
解答：作⊿的步骤如下：
1作点⊿的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；
2顺次连结A’B’、 B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.
则⊿A’B’C即为所求作的三角形.
解析：
分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.
12.答案：根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.
解析：解答： 见答案
分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.
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