1.1有理数的意义数轴绝对值-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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高三数学寒假课程
有理数的意义数轴绝对值
知识梳理
知识点一、正数和负数可以表示具有相反意义的量
具有相反意义的量包含两个要素：一是意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。
知识点二、有理数的分类
正整数 正整数
整数 零 正有理数 正分数
有理数 负整数 或 有理数 零
正分数 负有理数 负整数
分数 负分数 负分数
知识点三、数轴
1、定义：规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线叫做数轴。
2、性质：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
知识点四、相反数
相反数： 只有符号不同 的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是 零
知识点五、绝对值
绝对值的意义： 数轴上一个数所对应的点与原点的距离 叫做这个数的绝对值。
2、一个正数的绝对值是 它本身 ；一个负数的绝对值是 它的相反数 ；零的绝对值是 零 。
例题解析
【例1】在正数前面加上“–”号的数叫 数。 即不是正数，也不是负数。0和正数又可以称为非负数。为了强调符号，可以在正数前面加上“＋”号。
（1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为＋200分，则扣200分记为 -200 分
（2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示 运出仓库的大米3.5吨
（3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示 转盘沿顺时针方向转6圈
（4）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海面以上25米处，可以记为 +25 米，鱼在海面以下3米处，可以记为 -3 米，海面的高度可记为 0 米。
【例2】判断表中各数分别属于哪一类，在相应的空格内打“”
【例3】在数轴上表示下列各数
a) 0.5，－ EQ \F(5,2) ，0，-4， EQ \F(5,2) ，-0.5，1，4
b) 200，-150，-50，100，-100
a）
b)
【例4】一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶4km，然后又向东行驶4km。
（1） 画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置。
（2）求各次路程的绝对值的和，这个数据的实际意义是什么？
（1）
（2）20
【例5】按要求填空
（1）比较下列每对数的大小，并说明理由。
1与-10 -0.001与0 - EQ \F(3,4) 与 - EQ \F(2,3)
> ,<,<
正数大于负数，负数小于零，比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

（2）把下面的各数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列。
-7，-3，0，0.08，- 4 EQ \F(1,2) ，5
-7<<-3<0<0.08<5
【例6】下列各数：
正 有理数 __________________________
负 分 数___________________________
非负有理数____________________________
【例7】根据给出的数轴表示的点，把数A、B、C、|A|、|B|、|C|从小到大排列。

C【例8】若，且，求的值
a=-5,b=2或a=-5,b=-2
【例9】如图，在数轴上有A、B、C三点，请回答：
（1）A向右移动2个单位后所表示的数的绝对值是多少？
（2）C向左移动1个单位后，三个点所表示的数中哪个数最大？是多少？
（3）怎样移动A、B、C中的两个点，才能使三个点所表示的数相同？
（1）1（2）C,1（3）A向右3个单位，C向左2个单位
【例10】化简下列各数：
（2）
（4）
（6）
【例11】若为有理数，且，求的值
1
【例12】数轴上的P点以每秒2厘米的速度沿着数轴原点离开，Q点和P点表示的数互为相反数，则P点离开Q点的速度是多少？
每秒4厘米
【例13】若互为相反数，互为倒数，且，求的值
1
【例14】已知，化简：
（2）
0；2
【例15】三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，又可以表示为的形式，求的值
a=-1,b=1
反思总结
有理数的大小比较
1、正数 > 零，零 > 负数，正数 > 负数。
2、两个负数，绝对值大的那个数 小 。
随堂检测
判断题
一切小数都是有理数 （ ╳ ）
数轴上每一个点都表示一个有理数 （ ╳ ）
绝对值大的有理数比绝对值小的有理数大 （ ╳ ）
两个数中，绝对值大的那个数的绝对值一定大 （ √ ）
a一定是正数，-a一定是负数 （ ╳ ）
选择题
若一个数的绝对值和它的相反数相等，则这个数为 （ C ）
正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
已知，则是 （ D ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
下列说法错误的是 （ B ）
有理数包括有限小数和循环小数
正数和负数统称有理数
整数和分数统称有理数
形如（是非零整数，是整数）的数叫做有理数
下列说法正确的是 （ D ）
整数可以分为正整数和负整数
2是最小的偶数
零是奇数
整数可以分为奇数和偶数
三、填空题
数轴是规定了原点、正方向_______、___单位长度__________的一条__直线______
绝对值最小的数是___0_________
将下列四个数按从大到小排列是__________________________
绝对值小于10的整数和是___0__________
是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是没有倒数的有理数，则=______-1_____________
计算：=_____0.25___________
找规律：-16，8，-4，____2_______,____-1________,
,则=___±_______
解答题
（1）已知是-8的相反数，求的相反数
-3
（2）已知，求
16
计算：
0.6
已知，求的值
7
22、如果6x-7的值与4x-13的值互为相反数，那么x的值是多少？
1
小东的爸爸是出租车司机，为了计算骑车每千米的耗油量，某天上午，他在沿着南北方向营运时详细记录了行车情况。他规定向南为正，向北为负，下面是他这天上午行驶记录：（单位：千米）+21，-16，+4，-5.2，-3.8，+15，-6，-9
该车上午共耗油9.6升，你知道小东爸爸出租车每千米的耗油量是多少吗？
0.12升
如图，数轴上各点表示有理数
用不等号按从大到小排列：
课后练习
填空题
（1）-8.9可以用数轴上位于原点___左____边_____8.9___个单位的点表示
数轴上表示的点在表示的点的___右___边
若，则有理数是___非正_____有理数
若，则=____5或1___
有理数中，既不是正数也不是负数的数是__0____，在数轴上它表示___原点_______
绝对值大于它本身的数是___负数______
若则=______a-5__________
互为相反数，互为倒数，的绝对值等于它相反数的两倍，则=___0________
选择题
9、在数轴上，表示-5.6的点在（ B ）
A.-6与-7之间 B.-5与-6之间 C.6与7之间 D.-5与-4之间
10、下列说法正确的是（ D ）
A.数轴上无法表示，因为除不尽
B.数轴上距离原点2个单位长度的数是2
C.数轴上在1和3之间只有一个数2
D.数轴上-2.5在原点左边且距离原点2.5个单位长度
11、如果一个有理数的相反数比它本身大，那么这个有理数是（ B ）
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
12、下列说法正确的有（ B ）个
①0的相反数是0 ②1个数的相反数的相反数是正数
③任何有理数都有相反数 ④-a是相反数
A.1 B.2 C.3 D.4
13、下列说法正确的是（ D ）
A.表示相反意义的量的两个数互为相反数
B.一个数的相反数是负数
C.互为相反数的两个数一定不相等
D.在数轴上，位于原点两侧且与原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数
解答题
已知数轴上点A向右移动4个单位后与点B重合，点B与原点的距离是3个单位长度，其中点A、B表示的数分别为a、b，求a、b的值
a=-7，b=-3或a=-1.b=3
用“一定是”、“一定不是”、“不一定是”、“不一定”填空
一个数的绝对值_一定是________非负数
正数的绝对值___一定不是__________负数
若一个数的绝对值等于他本身，那么这个数____一定不是______负数
若，则___不一定___大于
若，那么____不一定______相等
16、比较的大小
<教师
日期
学生
课程编号
课型
新课
课题
有理数的意义数轴绝对值
教学目标
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、会利用数轴说明一个数的绝对值和相反数的几何意义。
教学重点
1、会用正数和负数表示具有相反意义的量；
2、知道有理数的意义，会对有理数进行分类；
3、掌握有理数的相反数和绝对值的定义，会求任意有理数的相反数和绝对值。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……
整数
正整数
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
25



0

2001



-7


EQ \F(5,12)


-61.3


EQ \F(5,9)


-4
-0.5
0
0.5
1
4
-150
-100
-50
0

100
200

A

C
BD

-7

-3
0
0.08
5