2.4实数的运算-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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实数的运算
知识梳理
1、用数轴上的点表示实数
★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．
★每一个上的一个实数都可以用数轴点来表示，而且这样的点是惟一的
★反之数轴上每一个点也可以用惟一的一个实数表示
★因此实数与数轴上的点是一一对应的关系，全体实数所对应的点布满整个数轴
2.绝对值、相反数
★绝对值
一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.实数的绝对值记作.
.
★相反数
绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零，非零实数的相反数是.
3.实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
4.数轴上两点间距离公式
在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离.
例题解析
【例1】无理数可以在数轴上表示出来吗？
（1）在数轴上表示
（2）在数轴上表示

【例2】在数轴上分别标出2.4，，，所对应的点的大致位置，并比较这些数的大小.
<<<2.4
【例3】数轴上表示和的两个点之间有几个点表示整数？
-1,0,1,2 4个点
【例4】直径为1的圆数轴上滚动一周，圆周上的点A开始时与数轴原点O重合，结束时与数轴上的点P重合，点P对应的数为 。
【例5】已知数轴上四个点、、、分别表示实数、、、.
（1）在这四个点中，哪些点在原点的右侧？
（2）在这四个点中，哪些点到原点的距离相等.
（1）B,C,D
（2）A与D，B与C
【例6】如果在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，那么化简的结果等于（ B ）.
（A） （B） （C） （D）

【例7】数轴上表示1、的点分别是、，点关于点的对称点是，求点所对应的实数.
2-
【例8】比较下列各数的大小.
（1）与1.414 （2）与 （3）和
>1.414 > >
【例9】比较下列各数的大小，并简单说明理由：
（1）和-0.1 （2）和 （3）和
>-0.1 > <
（4）和 （5）和
< >
【例10】已知数轴上、、三点表示的数分别是-1.2，，，求与、与两点距离.
AB=-1.2
AC=4
【例11】用记号表示在数轴上点对应的实数是.
（1）分别求点和点、点和点的距离，并比较线段和的长.
AB= CD= 相等
设与点距离是1的点为，与点距离是的点为，点和点是否可能重合？如果不重合，点和点在数轴上的位置有什么特点？为什么？
可能重合 在原点两侧且到原点的距离相等
反思总结
实数比较大小
负数小于零，零小于正数.两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而较小.从数轴上看右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大.
随堂检测
一.填空题
1. 3 ， 3.15- .
2.的相反数是 - ， - 的相反数是.
3.负数与它的相反数之差的绝对值是 -2a .
4.绝对值小于的整数有 -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 .
5.比较大小：0.34 < ， > -6 .
6.数轴上-3.141所表示的点在表示的点 右 边（填左、右）.
7.点到原点的距离为，则点表示的实数为 ± .
8.如果，，且，则 0 .
9.已知、互为相反数，、互为倒数，，，则式子的值是 -2 .
10.设对应数轴上的点，对应数轴上的点，那么、间距离是 2 .
二.选择题
1.下列说法错误的是( B ).
A.数轴上的点和全体实数是一一对应的 B. ，为实数，则
C.实数中没有最小的数 D.实数中有绝对值最小的数
2.下列各组数中，互为相反数的一组是( A ).
A.与 B.与 C.与 D.与2
3.在实数范围内，下列判断正确的是 ( D ).
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
三.简答题
1.已知数轴上、、、四点所对应的实数分别为-2.5，，，.
（1）在数轴上描出四个点的大致位置.
（2）求与，与两点的距离.
解：
AD= BC=
2.若，，求的值.
解：
4或2
课后练习
一.填空题
1. 的相反数为 ，绝对值为 .
2.数轴上的点与 全体实数 一一对应.
3.如果，则 1 .
4.比较下列各数的大小（填“＞”、“＝”或“＜”）
（1） < （2） >
（3） < （4） < 4
（5） > （6）π <
5.在数轴上，如果点A、B所对应的数分别为，则A、B两点的距离AB= .
6.的相反数是 2- .
7.若，则 1-或 .
8.已知，若，则 .
9.当 -7 时，的最大值是 0 .
二.选择题
1. 在实数范围内有意义，则取值范围是( D ).
A． B. C. D.
2. 若有意义，则的值一定是( C ).
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
三.解答题
1.已知数轴上4点A、B、C、D所对应的数依次是，
（1）在数轴上描出A、B、C、D；
（2）写出A与B，B与C的距离.
解：
AB=2 BC=2+
2．如果数轴上点A表示的数是 -2，点B表示的数是2，求数轴上所有点A、点B的距离为的点到原点的距离之和.

解：
8
3.如图四分之一圆把边长为3的正方形分成了两部分，求空白部分的面积（结果保留两位小数）.
解：
9-1.93
4.、、三个数在数轴上的点如图所示，求.
解：
2c-2a教师
日期
学生
课程编号
12
课型
新课
课题
实数的运算
教学目标
1、能够在数轴上表示实数；
2、掌握绝对值和相反数的概念；
3、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学重点
1、掌握绝对值和相反数的概念；
2、掌握并熟练运用实数运算的知识点和方法。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……