4.3一元一次方程应用题（一）-浙教版七年级（暑假班）数学上册讲义（教师版+学生版）（教育机构专用）

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一元一次方程应用题（一）
知识梳理

1、一元一次方程的定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号的两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2、判断一元一次方程的条件
（1）首先必须是方程；
（2）其次必须只含有一个未知数，且未知数的指数是1；
（3）分母中不含有未知数.
3、方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
说明：方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们
的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论
4、一元一次方程都可以化为一般形式：
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)
（4）合并同类项:把方程化成ax＝b(a≠0)的形式
（5）系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x＝
要点诠释：
理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
①a≠0时，方程有唯一解；
②a=0，b=0时，方程有无数个解；
③a=0，b≠0时，方程无解。
6、列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；
（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；
（6）答——作答.
例题解析
【例1】某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
11.25
【例2】一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
客车18；货车12
【例3】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每
小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过
行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
（1）行人的速度为每秒多少米？
（2）这列火车的车长是多少米？
3；286
【例4】一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
2h
【例5】在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
6点分
【例6】甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
10；
【例7】在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
（1）重合；
（2）成平角；
（3）成直角；
3点分；3点分；3点分
【例8】明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
2km/h
【例9】某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
56km或120km
【例10】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？
胜5平3负3
【例11】足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了几场？
5
【例12】在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？
3个三分、7个二分
反思总结
列一元一次方程解应用题
（1）审——审题：找出等量关系；
（2）设——设未知数：根据提问，巧设未知数；
（3）列——列方程：利用已找出的等量关系列方程；
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值；
（5）检——检验所求的未知数的值是否是方程的解，同时要注意该值是否符合实际情况；
（6）答——作答.
随堂检测
1、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
24km
2、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
300m
甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。
4、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
（1） 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
（2）如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
20m/s ; 7.5s ;62.5s
5、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
甲：12km/h 乙：5km/h
6、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？
13:10
7、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
36km/h
8、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。
2448km
课后练习
1、昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
甲：106km/h 乙：86km/h
2、甲、乙两地相距100km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？
张：20km/h 王：30km/h
3、一个车队共有n（n为正整数）辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边共用了20秒的时间，假设每辆车的车长均为4.87米．
（1）求n的值；
（2）若乙在街道一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边共用了35秒，求v的值．
20；2
4、为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
胜5负3
5、如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？
4min
6、“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
能
7、列方程解应用题：
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
10min
8、王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米/秒的速度跑了多少米？
1800米教师
日期
学生
课程编号
14
课型
新课
课题
一元一次方程应用题（一）
教学目标
会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型；
2、熟练掌握运用方程解决实际问题；
3、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学重点
1、熟练掌握运用方程解决实际问题；
2、掌握路程问题、环行跑道、时钟问题的相关公式。
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
20
2
例题解析
60
3
师生总结
10
4
当堂检测
30
5
课后练习
30
……