初中第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题

北师大版九年级上册数学第二章单元测试卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 方程的解是（   ）

A.  B.  C. ， D.

2. 用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 已知是一元二次方程较大根，则下列对值估计正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

4. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

5. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（      ）

A. 1或4 B. -1或-4 C. -1或4 D. 1或-4

6. 某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为(　  　)

A. 20%或－220% B. 40% C. 120% D. 20%

7. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

A. 13 B. 15 C. 18 D. 13或18

8. 从正方形铁片上截去2 cm宽的长方形，余下的面积是48 cm2，则原来的正方形铁片的面积是(　  　)

A. 8 cm2 B. 32 cm2 C. 64 cm2 D. 96 cm2

9. 若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1 B. a＞1 C. a≤1 D. a≥1

10. x1，x2是关于x的一元二次方程x2 －mx ＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？则正确的结论是(　  　)

A. m＝0 时成立 B. m＝2 时成立 C. m＝0 或2时成立 D. 不存在

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______

12. 一小球以15 m/s的速度竖直向上抛出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式：h＝15t－5t2，当t＝_________时，小球高度为10 m．小球所能达到的最大高度为________m.

13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是_____（写出一个即可）．

14. 菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．

15. 已知关于x的一元二次方程的两根x1和x2，且，则k的值是_______.

16. 关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题(本大题共9个小题，共96分)

17. 解方程：

(1)(x＋8)2＝36；

(2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；

(3)x2＋3＝3(x＋1)；

(4)2x2－x－1＝0(用配方法)．

18. 已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．

19. 先化简，再求值：÷，其中m是方程x2＋2x－3＝0的根．

20. 有一个两位数等于其各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数．

21. 利用一面墙（墙长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

22. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

23. 当m为何值时，一元二次方程(m2－1)x2＋2(m－1)x＋1＝0?

(1)有两个不相等的实数根？

(2)有两个相等的实数根？

(3)没有实数根？

24. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

25. 在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t s．问：

(1)几秒后△PBQ的面积等于8 cm2?

(2)是否存在t，使△PDQ的面积等于26 cm2?