人教版七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课堂检测

2021年人教版数学七年级下册

《实际问题与二元一次方程组》强化练习

一、选择题

1．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（  ）

A．      B．

C．      D．

2．甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，

则方程组（1）（2）（3）（4）中，

正确的有（　　）

A．组  B．组  C．组  D．组

3．某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（　　）

A．  B．  C．  D．

4．甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成．若第一年赢得14000元，那么甲、乙二人分别应分得（  ）

A．2000元，5000元           B．5000元，2000元

C．4000元，10000元          D．10000元，4000元

5．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（  ）

A．  B．  C．  D．

6.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说：(1)班与(5)班得分的比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组为(    )

  A.      B.     C.     D.

7.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（   ）    

A．73cm            B．74cm            C．75cm            D．76cm

8.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为(  )小时

   A.2      B.      C.3       D.

9.西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（　  　）

A．           B． 

C．          D．

10.学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元. 已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元. 设七年级有x 人，八年级y人，根据题意所列的方程组是（       ）

 A.　          B.  

C.　          　D.

二、填空题

11.已知，则的值为        

12.已知方程组则　　　　.

13.已知 ，则    

14.已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．

15.某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和6个双人间共需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需       元.

16.某公园“6·1”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大的折扣，张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动，王斌也想去，就打听张凯、李利买门票花了多少钱.张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他算一下，需准备        元钱买门票.

17.某班组织学生去看戏剧表演．老师派班长先去购票，已知甲票每张10元，乙票每张8元．班长带去350元，买了36张票，找回14元．设班长甲票买了x张，乙票买了y张，则x：y=    ．

18.营业员昨天卖出7件衬衫和4条裤子，共560元，今天又卖出9件衬衫和6条裤子，共680元．若设每件衬衫的售价为x元，每条裤子的售价为y元，则可列方程组为___________．

19.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定每户每月用水不超过6立方米时，按其本价格收费，超过6立方米时，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种价格为不超过6立方米时每m3收_______元，超过6立方米时，超过的部分每m3收_______元．表格如下：

20.“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为　　          ．

三、解答题

21.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大？

22.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.

根据以上信息，解答下列问题：

  (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

  (2)请你帮该物流公司设计租车方案；

  (3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费.

23.目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？

答案

1．C

2. C

3. D

4．C

5.A

6.D

7.B

8.B

9.D

10.A

11.1.5

12 8

13、1．

14.2

15.1100

16.34

17.2

18. 

19.2,4

20.．

21.根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.

根据题意得解得

又因为墙的长度只有14米,

所以小王的设计不符合实际.

根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.

根据题意得解得

又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.

此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).

答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米.

22.(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意，

得解得

答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.

(2)根据题意可得3a+4b=31，b=，使a，b都为整数的情况共有a=1，b=7或a=5，b=4或a=9，b=1三种情况，故租车方案分别为

①A型车1辆，B型车7辆；

②A型车5辆，B型车4辆；

③A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案①花费为100×1+120×7=940(元)；

方案②花费为100×5+120×4=980(元)；

方案③花费为100×9+120×1=1 020(元).

即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元.

23.解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，

由题意得：，解得：，

答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；

（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，

该商场获利润1000元．