数学九年级下册4 解直角三角形练习题

北师大版数学九年级下册

《解直角三角形》单元检测卷

一、选择题

1.sin30°的值为(　　)

A.          B.           C.         D.

2.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，则tanA的值为(　　)

A.         B.          C.           D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长为(　　)

A.6cm         B.7cm          C.8cm             D.9cm

4.如图，直线y=x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，则cos∠BAO的值是（    ）

A.            B.            C.              D.　　

5.若tan(α＋10°)=1，则锐角α的度数是A（    ）

A.20°        B.30°        C.40°           D.50°

6.如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cosα=，则点P的坐标是（    ）

A.(3，4)      B.(－3，4)       C.(－4，3)      D.(－3，5)

7.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠B=3，则BD等于（    ）

A.2         B.3            C.3            D.2

8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（    ）

A.4cm          B.6cm           C.8cm           D.10cm

9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，

则tan∠ABC的值为(　　)

A.            B.            C.              D.1

10.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，

则tan C等于(　　)

A.           B.             C.             D.

11.如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(　　)

A.4米          B.6米         C.12米       D.24米

12.如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，

O是它们的中点.为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，

∠DOB=100°，那么椅腿AB的长应设计为(　　)

(结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°=cos40°≈0.77，sin40°=cos50°≈0.64，

tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)

A.38.1cm       B.49.8cm         C.41.6cm          D.45.3cm

二、填空题

13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°.若AB=2，则cosB=_______，BC=_______.

14.如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=________.

15.已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且满足BD∶CD=2∶1，则△ABC的面积为____________.

16.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=      .

17.如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为         m(结果保留根号).

18.电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，则该车大灯照亮地面宽度BC是        m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈).

三、计算题

19.计算：3tan30°＋cos245°－2sin60°；

20.计算：(2cos 45°－sin 60°)＋；

四、解答题

21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，∠B=60°，解这个直角三角形.

22.如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=.求：

(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值.

23.如图，已知钝角△ABC.

(1)过点A作BC边的垂线，交CB的延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的长.

(结果精确到0.1，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62).

24.王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示.已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2).

25.如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.

26.如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

(1)填空：∠BAC=　   　度，∠C=　   　度；

(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)．

0.参考答案

1.答案为：A

2.答案为：D

3.答案为：C

4.答案为：A

5.答案为：A

6.答案为：B

7.答案为：A

8.答案为：A

9.答案为：B

10.答案为：B.

11.答案为：B

12.答案为：C.

13.答案为：,.

14.答案为：.

15.答案为：8或24.

解析：△ABC有两种情况：(1)如图①所示，∵BC=6，BD∶CD=2∶1，∴BD=4.

∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC·AD=×6×=8；

(2)如图②所示，∵BC=6，BD∶CD=2∶1，∴BD=12.

∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC·AD=×6×8=24.

综上所述，△ABC的面积为8或24.

16.答案为：.

17.答案为：(10＋1)

18.答案为：1.4

19.原式=3×＋－2×=＋－=.

20.原式=2－＋=2.

21.解：∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°.

又∵AC=15，

∴AB===10，

BC===5.

22.解：(1)过点A作AE⊥BC于点E.

∵cosC=，∴∠C=45°.

在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=×=1，

∴AE=CE=1.

在Rt△ABE中，

∵tanB=，∴=，

∴BE=3AE=3，

∴BC=BE＋CE=4.

(2)由(1)可知BC=4，CE=1.

∵AD是△ABC的中线，

∴CD=BC=2，

∴DE=CD－CE=1.

∵AE⊥BC，DE=AE，

∴∠ADC=45°，

∴sin∠ADC=.

23.解：(1)如图所示.

(2)∵∠ABC=122°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=32°.

在Rt△ADB中，∵tan∠DAB=，

∴DB=DA·tan∠DAB≈4×0.62=2.48.

∴DC=DB＋BC≈2.48＋5≈7.5.

24.解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内.理由如下：

作AD⊥BC于点D，

∵∠C=50°，AC=20cm，

∴AD=AC·sin50°≈20×0.8=16(cm)，CD=AC·cos50°≈20×0.6=12(cm).

∵BC=18cm，

∴DB=BC－CD≈18－12=6(cm)，

∴AB=≈=(cm).

∵17=<，

∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内.

25.解：由题意得BG=3.2 m，MN=EF=3.2＋2=5.2(m)，ME=NF=BC=6 m.

在Rt△DEF中，易知=，

∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).

在Rt△HMN中，=，

∴HN=2.5MN=13(m).

∴HD=HN＋NF＋FD=13＋6＋10.4=29.4(m).

∴加高后的坝底HD的长为29.4 m.

26.解：(1)由题意得：∠BAC=90°﹣60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，

∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°；故答案为：30，45；

(2)∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，

∵∠C=45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP=PC，

∵∠BAC=30°，∴PA=BP，

∵PA+PC=AC，∴BP+BP=10，解得：BP=5﹣5，

答：观测站B到AC的距离BP为(5﹣5)海里．