安徽省2021年九年级中考数学模拟试卷A

安徽省2020～2021学年度中考模拟试卷A

九年级数学

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．下列比较大小正确的是（　　）

A．（﹣3）3＞（﹣2）3    B．（﹣2）3＞（﹣2）2      

C．﹣（﹣3）＞﹣|﹣3| D．﹣＜﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．a3•a＝a4 

C．（3ab）2＝6a2b2 D．a6÷a3＝a2

3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形 

B．该圆锥的主视图是中心对称图形 

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形 

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）

A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数

6．不等式2（3+x）≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

7．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q（a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为（　　）

A．  B． C． D．

8．如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，对角线AC的长为8，延长AB至E，BF平分∠CBE，点G是BF上任意一点，则△ACG的面积为（　　）

A．20 B．6 C．12 D．24

9．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）

A．  B． C．2 D．2

10．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A﹣B﹣C﹣D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．方程的解为　                　．

12．因式分解：3x2﹣12＝　            　．

13．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC，则k的值为　              　．

14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上

（1）的值为　              　；

（2）弧DE是以O为圆心，2为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A，E′B，当E′A+E′B的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E′，并简要说明点E′的位置是如何找到的（不要求证明）　              　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

15．（8分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（﹣5，2），B（﹣2，4），C（﹣1，1）．

（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称；

（2）画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90°对应的△A2B2C2；

（3）直接写出点B关于点C对称点的坐标．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）

17．（8分）列二元一次方程组解应用题：

小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟．求小颖上坡、下坡各用了多长时间？

18．（8分）观察下列各式：

9﹣1＝4×2＝8；

16﹣4＝6×2＝12；

25﹣9＝8×2＝16；

36﹣16＝10×2＝20；

……

（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是　                　．

（2）用含n的等式证明这个规律．

五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

19．（10分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为63°，此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米．求该建筑物的高度BC（精确到1米）．

[参考数据：sin63°＝0.89，cos63°＝0.45，tan63°＝1.96]

20．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC＝6，cosC＝时，求⊙O的半径．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

21．（12分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了　   　名学生．

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）

22．（12分）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元．为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a元．该公司某次销售该服装所获得的总利润y（元）与购买件数x（件）之间的函数关系如图所示．

（1）当x＝25时，y的值为　     　；

（2）求a的值；

（3）求y关于x的函数表达式；

（4）若一次购买的件数x不超过m件，探索y的最大值，直接写出结论．（可以用含有m的代数式表示）