第9讲乘法公式-沪教版（上海）2020年七年级数学暑假衔接课程（六升七）教学案（学生版+教师版）

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学员姓名：                                              学科教师：年    级：                                              辅导科目：    授课日期 时 间 主    题乘法公式教学内容1．理解平方差公式的意义，知道平方差公式和多项式乘法法则的关系；2．能运用平方差公式进行简单的计算，掌握平方差公式的一些应用问题；3．经历探索完全平方公式的过程，并且能运用公式进行简单计算； 平方差公式    平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：    公式的结构特征：（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差.    公式的应用：（1）公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.（2）公式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.            如：(a + b) (a - b)=   a2   －  b2                 ↓  ↓  ↓  ↓    ↓     ↓          计算：(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2－( 2x )2  =1-4x2 完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？                                                                              b                                                                     a        a      b（比较等号左边的代数式的特点，等号右边的代数式的特点，等号左右两边的联系）由此归纳出完全平方公式：              （a+b）2=a2+2ab+b2              （a-b）2=a2-2ab+b2 运用平方差公式计算：1、 (★★)     2、(★★★)   1、(★★)    2、 (★★★)    运用平方差公式计算：1、 (★★)    2、(★★★)     3、(★★★)   1、 (★★)   2、 (★★★)     运用平方差公式计算：1、(★★)     2、(★★★)     1、 (★★)     2、(★★★)     关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．（3）要符合公式特征才能运用平方差公式；（4）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．（5）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．（6）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．  用完全平方公式计算：1、 (★★)     2、 (★★★)   1、 (★★) 2、 (★★) 根据完全平方公式的结构特点求解：1、 (★★★)    2、 (★★★)   1、 (★★)   2、 (★★)     利用完全平方公式计算：1、 (★★★)   2、 (★★★)   1、(★★★)2、 (★★★)   1、运用完全平方公式计算时，要注意：（1）切勿把完全平方公式与平方差公式混淆。　　                            （2）切勿把“乘积项” 中的2丢掉．　　                           （3）计算时，要先观察题目特点是否符合公式的条件，若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算，若不能变为符合公式条件的形式，则应运用乘法法则进行计算．2、常见错例：错例1 错因：受干扰，负迁移产生了的错误；错例2 错因：未把3y看作一个整体，平方时没给系数3平方．错例3 错因：未掌握完全平方公式的结构特征，没给结果的第二项2倍． 错例4
错因：（1）受符号变化的影响，把两个完全平方公式混淆，结果第二项符号出错．
      （2）完全平方公式与平方差公式混淆．错例5
错因：未掌握完全平方公式的结构特征，错用了平方差公式．两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍． 例1. 利用乘法公式计算下列各题： （1）                    （2）      试一试：利用乘法公式计算下列各题： (1)                    (2)   例2. 计算下列各题：（1）       （2）     试一试：计算下列各题：（1）       （2）          例3. 计算：     试一试：计算：      1．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（　　） （A）             （B）  （C）              （D）2．计算结果正确的是（   　　） （A）　　　　　      （B）      （C）               （D）3．已知，那么=            。4．计算：     5．计算：；      6．用简便方法计算：    7．若代数式可化为，则                8．计算：9．计算：     10．计算：   11．计算：        本节课主要知识点：平方差公式、完全平方公式的特点及应用。 【巩固练习】1．计算：      2．计算：     3．计算：    4．计算：    5．化简并求值.      【预习思考】1．单项式的系数是           ，次数是             ．2．如果单项式与是同类项，那么           ． 3．将多项式按字母的降幂排列是     ________        ．4．下列代数式中，单项式有         个．  5．若多项式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是                               ． 6．如果，则代数式的值为               ．