人教版七年级数学上册暑假班预习讲义：单项式和多项式（无答案）

第十讲：单项式和多项式

姓名：_________日期：_________

课前热身

1．当a＝－1时，＝        ；

2．单项式： 的系数是       ，次数是         ；

3．多项式：是      次       项式；

4．是        次单项式；单项式xy2z是_____次单项式. 

5．的一次项系数是       ，常数项是         ；

6．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式．

7．多项式a2－ab2－b2有_____项，其中－ab2的次数是            . 

8．整式①，②3x－y2，③23x2，④a，⑤πx+y，⑥，⑦x+1中单项式有              ，多项式有                   

9．的次数是      ；x+2xy+y是       次多项式. 

10．比m的一半还少4的数是         ；b的倍的相反数是            ；

11．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数            ；

12．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________．

13．当x＝2，y＝－1时，代数式的值是       ；

14．多项式x3y2－2xy2－－9是___次___项式，其中最高次项的系数是     ，二次项是         ，常数项是           ．

15．若与是同类项，则m =          .

16．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n＝        ；

知识点一   单项式的概念、系数和次数

1、单项式的概念

式子,它们都是数或字母的    ，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含三种类型。一是数字与字母相乘组成的式子，如；二是字母与字母组成的式子，如；三是单独的一个数或字母，如。

2、单项式的系数

单项式中的        叫做这个单项式的系数。

注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。

     （2）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。

     （3）表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

3、单项式的次数

    一个单项式中，所有字母的        叫做这个单项式的次数。

注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

    （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

知识点二   多项式的有关概念

（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（3）常数项：不含字母的项叫做常数项。

     （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

     （5）整式：        与        统称整式。

注意：如多项式－共有三项，分别是－,,－9，在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4，这是一个四次三项式。

例题分析

例1、代数式的系数、项：

（1）代数式的系数是          代数式－的系数是      

  （2）代数式的系数是           代数式的系数是      

（3）代数式共有    项，它们的系数分别是    、    ，项是________________.

（4）代数式共有   项，它们的系数分别是   、   、  。

例2、单项式、多项式的名称：

       是____次_____项式

  是____次_____项式

是____次_____项式

例3、在代数式－，5，ab，，，中，其中单项式有________________，它们各自的系数分别为____________，多项式有______________________________。

例4、已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。

例5、若、都是自然数，多项式的次数是（     ）

A．         B．2n           C．m+2n           D．m、2n中较大的数

例6、同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有（     ）个。

随堂练习

1、下列说法正确的是（     ）

A．单项式的系数是           B．单项式的指数是

C．是单项式                      D．单项式可能不含有字母

2、多项式是        次        项式，关于字母的最高次数项是        ，关于字母的最高次项的系数        ，把多项式按的降幂排列                           。

3、若和都是五次多项式，则（     ）

A．一定是多项式               B．一定是单项式

C．是次数不高于的整式        D．是次数不低于的整式

4、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为                      。

5、已知：，则代数式的值是          。

6、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入      元。

7、－3abc的系数是          ，次数是           

8、多项式1+a+b－ab是      次       项式.

9、一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数可表示为________________________。

10、把多项式2xy－xy－xy－7按x的升幂排列是                

11、设a、b表示两数，则两数的平方和是       ，两数和的平方是       。

12、若三个连续奇数中间一个是2n+1(n≠0的整数)，则这三个连续奇数的和为  __

13、已知多项式－2x2a＋1y2－x3y3＋是七次多项式，则a是多少？

14、已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中的速度是_______千米/时，顺水中的速度是_______千米/时。