第2讲一元二次方程的解法（1）-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用）

这是一份第2讲一元二次方程的解法（1）-人教版暑假班九年级数学上册教学案（教育机构专用），共10页。学案主要包含了——直接开方法，——配方法等内容，欢迎下载使用。
    第  2  讲    教学主管 检查日期 辅导科目 就读年级初二升三教师姓名 课  题一元二次方程的解法（1）授课时间 备课时间 教学目标会用直接开方法解一元二次方程；掌握配方法的原理及步骤；重、难点配方法解一元二次方程教学内容 1.解法一 ——直接开方法适用范围：可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(n≥0)的方程，其解为2.解法二 ——配方法适用范围：可解全部一元二次方程引例：解一元二次方程：                   移项→两边加一次项系数一半的平方配成的形式 → 左边写成平方形式 → 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5  解一次方程→像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)  现将已知方程化为一般形式；(2)  化二次项系数为1；(3)  常数项移到右边；(4)  方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)  变形为的形式，如果q≥0，方程的根是；如果q＜0,方程无实根． 用配方法解一元二次方程小口诀：　　      二次系数化为一　　      常数要往右边移　　      一次系数一半方两边加上最相当类型一：直接开方法解一元二次方程我们已经讲了，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，我们也可以用直接开方法来解方程。【例1】解方程：（1）           （2）        （3）   【例3】已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是(　　)  m≥－  B． m≥0C. m≥1  D． 一元二次方程的解是_____________． 方程的根是(　　)A．    B．     C．  D． 已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个根，则这个三角形的周长是(　　)A．2或4         B．8          C．10          D．8或10 用直接开平方法解下列方程：(1)8x2＝2;        (2)(3x＋1)2－9＝0;       (3)100(1－x)2＝64;         (4)3(2x＋3)2－75＝0.   阅读下列解答过程．解方程：(x－1)2＝4.解：∵(x－1)2＝4，①∴x－1＝2，②∴x＝3.③(1)上述过程中有没有错误？若有，错在步骤________(填序号)，原因是___________________.(2)请写出正确的解答过程．  类型二：配方法解一元二次方程【例1】 填一填：（1）     = （    ）              （2）     = （    ） （3）     = （    ）                (4)      = （    ） (5)     = （    ）  【例2】用配方法解下列方程    （1）2x2+1=3x                           （2）（1+x）2+2（1+x）-4=0    【例3】如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______      将二次三项式x2-4x+1配方后得（  ）．      A．（x-2）2+3     B．（x-2）2-3    C．（x+2）2+3     D．（x+2）2-32. 用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（  ）．      A．（x-）2=，x=±         B．（x-）2=-，原方程无解      C．（x-）2=，x1=+，x2=      D．（x-）2=1，x1=，x2=-3. 用配方法解下列关于x的方程    （1）x2-8x+1=0                  （2）x2-2x-=0           （3）3x2-6x-1=0        用配方法解方程   如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．        方程(x＋2)2－3＝0的解为(　　) x1＝2＋，x2＝－2－B. x1＝2＋，x2＝－2＋C. x1＝2－，x2＝2＋D. x1＝－2＋，x2＝－2－ 如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　)A．3  B．－3 C．0  D．1下列方程中，一定有实数解的是（  ）．      A．x2+1=0           B．（2x+1）2=0      C．（2x+1）2+3=0     D．（x-a）2=a 如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（  ）．      A．1       B．-1       C．1或9      D．-1或95. 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（  ）．      A．1     B．2     C．-1      D．-26.在实数范围内定义一种新运算“Δ”，其规则为aΔb＝a2－b2.(1)求4Δ3的值；(2)若(x＋2)Δ5＝0，求x的值．         【课后作业】1.方程3x2+9=0的根为（  ）．      A．3      B．-3      C．±3     D．无实数根 2.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（  ）．      A．p=4，q=2     B．p=4，q=-2     C．p=-4，q=2    D．p=-4，q=-2 3.若8x2-16=0，则x的值是_________． 4.如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________ 5.如果x2+4x-5=0，则x=_______．6.用配方法解方程．（1）9y2-18y-4=0          （2）x2+3=2x          （3）      7.已知关于x的方程x2＋(m－1)x＋m－10＝0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．       8.已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．             
 参考答案类型一：例1：（1）        （2）（2）无解例2：B举一反三：     2.  C        3.   C       (1)            (2)    (3)                (4)  (1)    ②       正数的平方根有2个值。（2）解：类型二：例1.填一填：（1），    （2） ，    （3），    （4），  （5），例2：（1）     （2）例3： 举一反三：  B     2.     B       (1)       (2)     （2） D    2.A   3. B   4.C   5.B(1)   9(2)  【课后作业】D    2. B    3.     4.    5. 1或（1）   （2）（3）       ，