数学八年级下册第四章 因式分解综合与测试课时练习

第四章 因式分解章节 重难点提升卷

考试时间：100分钟；满分：100分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2020秋•达孜区期末）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）

①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；

②x3+x＝x（x2+1）；

③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；

④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（3分）（2020春•来宾期末）8xmyn﹣1与﹣12x5myn的公因式是（　　）

A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1

3．（3分）（2020春•槐荫区期中）观察下列各组中的两个多项式：

①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．

其中有公因式的是（　　）

A．①②③④ B．②③④⑤ C．③④⑤ D．①③④⑤

4．（3分）（2020春•宁远县期中）若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（　　）

A．14 B．16 C．20 D．40

5．（3分）（2019秋•奉贤区期末）如果多项式x2+1加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式进行因式分解，那么在下列单项式中，可以加上的是（　　）

A．x B． C．4x D．

6．（3分）（2020春•高新区校级月考）下列多项式能用公式法分解因式的有（　　）

（1）x2﹣2x﹣1；（2）x+1；（3）﹣a2﹣b2；（4）﹣a2+b2；（5）x2﹣4xy+4y2；（6）m2﹣m+1．

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

7．（3分）（2020秋•江夏区期末）若多项式5x2+17x﹣12可因式分解为（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a﹣c的值是（　　）

A．1 B．7 C．11 D．13

8．（3分）（2020秋•芜湖期中）计算248﹣26的结果更接近（　　）

A．248 B．247 C．242 D．240

9．（3分）（2020秋•浦东新区期中）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

10．（3分）（2020秋•硚口区期末）如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（　　）

A．（b﹣6a）（b﹣2a） B．（b﹣3a）（b﹣2a） 

C．（b﹣5a）（b﹣a） D．（b﹣2a）2

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．（3分）（2020秋•渝中区期末）分解因式：x2（a﹣b）﹣a+b＝　   　．

12．（3分）（2020春•莲湖区期末）多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　   　．

13．（3分）（2020秋•北碚区期末）甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为　   　．

14．（3分）（2020秋•渝北区校级月考）如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），则（p﹣q）2＝　   　．

15．（3分）（2021春•南京月考）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值　   　．

16．（3分）（2020秋•涪城区校级期末）已知a＝2020（x+y）+2019，b＝2020（x+y）+2020，c＝2020（x+y）+2021，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．（8分）利用分解因式计算：

（1）5×782﹣222×5．

（2）20202﹣4040×1020+10202．

18．（8分）（2020秋•绥中县期末）因式分解：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

19．（8分）（2020秋•梁平区期末）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式：

甲：x2+2ax﹣3a2

＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2

＝（x+a）2﹣4a2（分成两组）

＝（x+a）2﹣（2a）2

＝（x+3a）（x﹣a）（平方差公式）

乙：a2﹣b2﹣c2+2bc

＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）

a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）

＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：

（1）x2﹣4x+3；

（2）x2﹣2xy﹣9+y2．

20．（8分）（2020秋•青秀区校级期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．

再将“A”还原，得原式＝（x+y+1）2．

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　   　；

（2）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81；

（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

21．（10分）（2020春•沙坪坝区校级月考）问题：已知多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

解答：设x4+mx3+nx﹣16＝A（x﹣1）（x﹣2）（其中A为整式），

∴取x＝1，得1+m+n﹣16＝0，①

∴取x＝2，得16+8m+2n﹣16＝0，②

由①、②解得m＝﹣5，n＝20．

根据以上阅读材料解决下列问题：

（1）若多项式3x3+ax2﹣2含有因式（x﹣1），求实数a的值；

（2）若多项式2x2+mxy+ny2﹣4x+2y含有因式（x+y﹣2），求实数m、n的值；

（3）如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2020+2x1010+3除以一次因式（x+1）的余数．

22．（10分）（2021春•渝中区校级月考）如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．

（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；

（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．