北师大版九年级下册4 二次函数的应用课堂检测

北师大版数学九年级下册

2.4《二次函数的应用》课时练习

一、选择题

1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为(　　)

A.y=36(1－x)    B.y=36(1＋x)     C.y=18(1－x)2     D.y=18(1＋x2)

2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是(     )

  A.5月          B.6月            C.7月           D.8月

3.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（       ）

    A.y=60       B.y=（60﹣x）        C.y=300（60﹣20x）      D.y=（60﹣x）

4.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（     ）

  A.y=5﹣x          B.y=5﹣x2            C.y=25﹣x              D.y=25﹣x2

5.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（     ）

  A.y=﹣2x2                         B.y=2x2                          C.y=﹣0.5x2                        D.y=0.5x2

6.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（   ）

A．60 m2         B．63 m2       C．64 m2         D．66 m2

7.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．

下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m；

②小球抛出3秒后，速度越来越快；

③小球抛出3秒时速度为0；

④小球的高度h=30m时，t=1.5s．

其中正确的是(　　)

A．①④      B．①②      C．②③④     D．②③

8.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(      )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

9.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2.5 m处.绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(    )

A.1.5 m       B.1.625 m        C.1.66 m       D.1.67 m

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，△PCQ面积的最大值为(      )

A.6 cm2      B.9 cm2                    C.12 cm2        D.15 cm2

二、填空题

11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为　　　　　　米.

12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为_________

13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是        cm2．

14.如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______．

三 、解答题

15.如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y.

(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值.

16.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.

(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？

0.参考答案

1.答案为：C

2.C

3.B

4.D

5.C

6.C.

7.答案为：D．

8.答案为：B；

9.答案为：B

10.答案为：B；

11.答案为：4.9.

12.答案为：y=a(1＋x)2

13.答案为:12.5;  

14.答案为：．

15.解：(1)∵矩形ABCD的周长为12，AB=x，

∴BC=×12－x=6－x.

∵E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，

∴y=x(6－x)=－x2＋3x，即y=－x2＋3x.

(2)y=－x2＋3x=－(x－3)2＋4.5，

∵a=－＜0，∴y有最大值，

当x=3时，y有最大值，为4.5.

16.解：(1)S=－x2＋30x.

(2)∵S=－x2＋30x=－(x－30)2＋450，

且－＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.

即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.