2021年安徽省合肥市九年级下学期中考数学一模试卷（word版 含答案）

这是一份2021年安徽省合肥市九年级下学期中考数学一模试卷（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年安徽省合肥市九年级下学期中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．4的相反数是（　　　）
A． B． C． D．
2．计算，结果为（　　　）
A． B． C． D．
3．方程的根是（　　　）
A． B． C． D．
4．如图，是等边的中线，点E在上，，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的体积是（　　　）

A．6 B．12 C． D．
6．如图，为的直径，点C．D在上．若，则的度数是（　　　）

A． B． C． D．
7．为了做好疫情防控工作，每天学生入校，学校都要给所有学生检查体温，现抽取七（1）班46名学生周一早晨的体温记录表，简单汇总结果如下：
体温（单位：℃）
36.0
36.1
36.3
36.5
36.6
人数
10
13
11
7
5
这46名学生体温的众数和中位数分别是（　　　）
A．36.3，36.3 B．36.1，36.2 C．13，36.2 D．36.1，36.3
8．将一次函数的图象向右平移2个单位后与x轴交于点A，点B的坐标是，则线段的长为（　　　）
A．5 B．7 C．1 D．
9．已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，点D是边上一动点，连接，在上取一点E，使，连接，则的最小值为（　　　）

A． B． C． D．

二、填空题
11．已知某大米新品种一粒的质量约0.000019千克，现在研究员要选取100粒这样的大米进行试验，则100粒大米的质量用科学记数法表示为___________千克．
12．如图，已知四边形中，，，，连接，，垂足为E．线段________．

13．如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B、D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，______．

14．如图，中，，，点D为上一个动点，过A作交于E，垂足为F．

（1）当时，则的值为__________；
（2）当时，则的值为_________．

三、解答题
15．计算：．
16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：
（1）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C；
（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；
（3）以点O为位似中心，位似比为2，将△A1B1C放大得到△A2B2C2（在网格之内画图）．
 
17．据报道，安徽省2018年全省约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省逐年增长，请解答下列问题：
（1）求2019年、2020年安徽省全省年平均增长率；
（2）如果2021年和2022年安徽省全省仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省能达到约多少万亿元？
18．观察以下等式：
第1个等式：　　　　第2个等式：
第3个等式：　　　　第4个等式：
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：______________________（用含n的等式表示），并证明．
19．已知，如图，是以线段为直径的的切线，交于点D，过点D作弦，垂足为点F，连接、．

（1）若，求的值；
（2）若，，求的半径．
20．磐是我国国带的一种打击乐器和礼器（如图），据先秦文献《吕氏春秋•古乐篇》记载：尧命击磐“以象上帝”“以致舞百兽”，描绘出一幅古老的原始社会的乐舞生活场景．20世纪70年代在山西夏县出土了一件大石磐，上部有一穿孔，击之声音悦耳，经测定，此磐据经约4000年，属于夏代的遗存，这是迄今发现最早的磐的实物．从正面看磐是一个多边形图案（如图2），已知MN为地面，测得AB=30厘米，BC=20厘米，∠BCN=60°，∠ABC=95°，求磐的最高点A到地面MN的高度h．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，≈1.73，结果保留一位小数）

21．感恩是中华民族的传统美德，学校在3月份提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”感恩在行动教育活动．感恩行动有：A．由你为父母过一次有意义的生日；B．为班级设计一个班徽；C．主动找老师进行一次交流，谈一谈自己对于未来的憧憬；D．关注身边有需要帮助的同学，帮助有困难的同学渡过难关．为了了解学生对这4种感恩行动的选择情况，学校德育处在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生在4种感恩行动中只选择最喜欢做的一种），将数据进行整理并绘制成如下两幅统计图（未画完整）．

（1）这次调查中，一共调查了_______名学生；
（2）请补全扇形统计图中的数据及条形统计图；
（3）本次九（1）班被抽样的学生一共5名同学，其中3名是选A的同学，1名是选C的同学，1名是选D的同学，班委会准备组织一次主题班会，要从这5名同学中随机选出2人在班会上介绍自己的行动方案，请通过树状图或列表求两人均是选A的概率．
22．某电子科技公司研发生产一种儿童智力玩具，每件成本为65元，零售商到公司一次性批发x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．

（1）当时，求y与x的函数关系式．
（2）某零售商一次性批发180件，需要支付多少元？
（3）零售商厂一次性批发件，该公司的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
23．如图①，和中，，，．

（1）则的长为_________（直接写出结果）；
（2）如图②，将绕点A顺时针旋转至，使恰好在线段的延长线上．
①求的长；
②若点E是线段的中点，求证：．


参考答案
1．C
【分析】
直接利用相反数的定义分析得出答案．
【详解】
解：4的相反数是．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．D
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算即可．
【详解】
解：；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
3．C
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】
解：∵（x1）（x+3）=x1，
∴（x1）（x+3）（x1）=0，
∴（x1）（x+2）=0，
则x1=0或x+2=0，
解得：x1=1，x2=2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4．D
【分析】
由等边三角形三线合一即可求出，．再由等腰三角形的性质可求出，最后即可求出．
【详解】
∵是等边三角形，且AD为中线．
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查等边三角形和等腰三角形的性质．掌握等边三角形三线合一是解答本题的关键．
5．A
【分析】
这是一个底面为对角线为2的正方形，高为3的长方体，根据体积等于底面积乘高计算即可
【详解】
∵几何体的三视图如下，

∴该几何体是一个底面为对角线为2的正方形，高为3的长方体，
∴几何体的体积为：=6，
故选A
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，几何体的体积，熟练掌握三视图的意义，根据三视图确定几何体对应量的大小是解题的关键．
6．B
【分析】
首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，继而求得∠A的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．
【详解】
解：连接AD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=36°，
∴∠A=90°-∠ABD=54°，
∴∠BCD=180°-∠A=126°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
7．B
【分析】
利用众数和中位数的定义判断即可．
【详解】
解：由表可知：出现次数最多的数据是36.1，所以众数是36.1；
将数据由小到大排列后，最中间的两个数据是36.1和36.3，因此中位数是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了学生对众数和中位数的理解与应用，要求学生在掌握定义的前提下能从表格中提取出有用数据，因此本题对学生的审题和图表分析能力有一定的要求．
8．A
【分析】
根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得A的坐标，然后根据勾股定理即可求得线段AB的长．
【详解】
解：将一次函数的图象向右平移2个单位后得到，
即，
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴AB==5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，根据平移规律求得平移后的解析式是解题的关键．
9．A
【分析】
根据题意可设，由，，即可推出该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴．即可大致画出其图象，再利用其性质即可选择．
【详解】
设，
∵，
∴该二次函数对称轴，
∵，
∴对于该二次函数x=1时，y=0．
∵，
∴对于该二次函数x=-1时，y>0．
综上可知，该二次函数图象经过点(1，0)，(-1，t)(t>0)，且其对称轴在x轴正半轴．
∴该二次函数图象开口向上，与x轴有1个或2个交点，如图．

∴，，即．
故选A．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质．由题意确定二次函数经过的点和其对称轴的特点是解答本题的关键．
10．C
【分析】
根据∠DCE+∠ACE=90°，∠DCE=∠DAC，确定∠DAC +∠ACE=90°即∠AEC=90°，取AC的中点F，当B、E、F三点共线时，BE最小，根据勾股定理求解即可
【详解】
∵，

∴∠DCE+∠ACE=90°，
∵∠DCE=∠DAC，
∴∠DAC +∠ACE=90°即∠AEC=90°，取AC的中点F，当B、E、F三点共线时，BE最小，∵，，，
∴AC=4，
∴AF=CF=EF=2，
∴BF=
∴BE=BF-EF=,
故选C
【点睛】
本题考查了勾股定理，直角三角形的判定，斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短原理，取AC的中点F，准确构造两点之间线段最短原理是解题的关键．
11．
【分析】
用1粒的质量乘以100得到0.0019，再根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数第一个不是0的数字2前面共有3个0，所以可以确定n=-3．
【详解】
解：0.000019×100=0.0019=1.9×10-3千克．
故答案为：1.9×10-3千克．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12．
【分析】
由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，证△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．
【详解】
解：∵AB=AD且AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABE=∠DBC，
∵∠AEB=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC，
∴，
∵AB=AD=12，BC=15，
∴，
∴BE=，
∴AE=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了梯形和相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．
13．18
【分析】
设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在在反比例函数的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），
∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），
∵点B与点D在反比例函数的图象上，
∴y=6，x=3，
∴点C的坐标为（3，6）．
∵点C在反比例函数的图象上，
∴k=3×6=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
14．
【分析】
（1）假定AB=AC=1，则BC=．∠BAC=90°，DE⊥BC时，A，B，E，D四点在同一个圆上，可得∠BAE=∠BDE，利用同角的余角相等，可得∠BEF=∠BDE，从而可得△ABE为等腰三角形，BE=AE=1，EC=BCBE=．结论可得；
（2）当DE⊥AC时，∠BAC=90°，可得DE∥AB，设DE=x，通过说明△EDA∽△DAB，分别计算线段BE，CE，结论可得．
【详解】
解：假定AB=AC=1，则BC=．
（1）当DE⊥BC时，如图：

∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°．
∵∠BAC=90°，
如图，取的中点 连接

∴A，B，E，D四点在以为圆心，为半径的同一个圆上．
∴∠BAE=∠BDE．
∵DE⊥BC，
∴∠BEF+∠DEF=90°．
∵AE⊥BD，
∴∠FDE+∠FED=90°．
∴∠BEF=∠BDE
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE=1．
∴EC=BCBE=．
∴．
故答案为：．
（2）如图：

∵DE⊥AC，∠BAC=90°，
∴DE∥AB．
∴∠BAE=∠AED．
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°．
∵AE⊥BD，
∴∠EAD+∠ADB=90°．
∴∠BAE=∠ADB．
∴∠ADB=∠AED．
∵∠BAD=∠ADE=90°，
∴△ABD∽△DAE．
∴．
∵DE⊥AC，∠C=45°，
∴DE=DC．
设DE=DC=x，则AD=1x，EC=．
∴BE=BCEC=．
∴．
解得：x1＝(大于1，舍去)，x2＝．
经检验：是原方程的根且符合题意，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，圆的基本性质，给出恰当的参数，利用相似三角形的性质得出比例式，求出线段BE，CE的长度是解题的关键．
15．
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
解：原式；
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
16．（1）见解析；（2）；（3）见解析.
【分析】
（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）AC所扫过的图形的面积：S==；
（3）如图所示：△A2B2C2 ， 即为所求．
 
【点睛】
本题考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键．
17．（1）14%；（2）5.07．
【分析】
（1）设2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率为x，根据2018年及2020年的GDP，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据2022年的GDP=2020年的人均收入×（1+增长率）2，即可求出结论．
【详解】
解：（1）2019年、2020年安徽省全省年平均增长率为x，
依题意得：；
解得：，（不合题意，舍去）
∴2019年、2020年安徽省全省年平均增长率为14%；
（2）；
∴可以预测2021年全省能达到约5.07万亿元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
18．（1）；（2），证明见解析
【分析】
（1）根据题意规律，结合有理数混合运算的性质计算，即可得到答案；
（2）结合题意，根据数字规律、整式混合运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
（1）根据题意，得：
故答案为：；
（2）∵第1个等式：　　　　
第2个等式：
第3个等式：　　　　
第4个等式：
…
∴第n个等式：
∵，
∴等式成立；
故答案为：，证明见解析．
【点睛】
本题考查了数字规律、有理数混合运算、整式混合运算,分式的运算等知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．
19．（1）4；（2）9
【分析】
（1）利用垂径定理得到，则BD=BE，所以AD=2BE=2BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，设BD=x，则AD=2x，AB=，利用射影定理计算出AF=，所以BF=，从而得到的值；
（2）根据切线的性质得到∠ABC=90°，再计算出∠DBC=30°，接着计算出BD=CD=9，然后计算出AB，从而得到⊙O的半径．
【详解】
解：（1）∵DE⊥AB，
∴，
∴BD=BE，
∴AD=2BE=2BD，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
设BD=x，则AD=2x，
∴AB==，
∵AD2=AF•AB，
∴AF=，
∴BF，
∴；
（2）∵BC为切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，
∴∠DBC=30°，
在Rt△BDC中，BD=CD==9，
在Rt△ABD中，AB=2BD=18，
∴⊙O的半径为9．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径和圆周角定理，灵活应用切线性质是解题的关键．
20．34.4
【分析】
过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，解直角三角形求得BK和AH便可．
【详解】
过A作AG⊥MN于点G，过点B作BH⊥AG于点H，作BK⊥MN于点K，

∵BC=20厘米，∠BCN=60°，
∴HG=BK=BC•sin60°=20×=10≈17.3（cm），∠HBC=∠BCK=60°，
∵∠ABC=95°，
∴∠ABH=95°﹣60°=35°，
∴∠BAH=55°，
∵AB=30厘米，
∴AH=AB•cos55°≈30×0.57=17.1（cm），
∴h=AG=AH+HG≈17.3+17.1=34.4（cm）．
答：磐的最高点A到地面MN的高度h为34.4cm．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用，关键是作出辅助线，构造直角三角形．
21．（1）200；（2）B：35%，C：60，补全图形见解析；（3）
【分析】
（1）通过条形图和扇形图确定选择A的人数与百分比，再将人数除以百分比即可求解；
（2）将1减去扇形图中A、C、D的百分比数据即可求出扇形图中B的百分比数据，将总人数减去A、B、D选项的人数即可得到C选项的人数，即可补全条形图；
（3）先列表求出总的结果数和满足条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）由条形图可知选择A的人数由40人，由扇形图可知，选择A的人数占了20%，因此一共调查的学生数为：40÷20％=200人；
故答案为：200
（2）扇形图中B的占有率为：1－20％－15％－30％=35％；
条形图中C选项人数为：200－40－70－30=60（人）；
补全图形如图所示：


（3）如下表所示：一共有20种结果，其中两人均是选A的结果共有6种；
∴两人均是A的概率为．

【点睛】
本题综合考查了学生对扇形图和条形图的认识，考查了学生对概率的理解与计算等，要求学生能从图中获取必要信息，能综合不同的图中的数据求出有用数据，并能通过列表等方式求概率，对学生的审题能力和综合运用的能力都有一定的考查．
22．（1）；（2）16560元；（3），w的值最大，最大值为5250元．
【分析】
（1）设y与x的函数关系式为，根据图象利用待定系数法求解析式即可．
（2）根据（1）求出此时的批发单价，再乘以批发数量即可．
（3）分类讨论①当时和②当时，结合利润=销售量×（售价-成本）列出w与x的函数关系即可得出答案．
【详解】
（1）当时，设y与x的函数关系式为，
根据图象可知该一次函数过点(100，100)和点(300，80)．
∴，
解得：．
故当时，y与x的函数关系式为．
（2）根据题意可知一次性批发180件时，批发单价为元．
故共需支付元．
（3）①当时，根据题意可列等式：
，
∵x为10的整数倍．
∴当x取220或230时，w有最大值，且最大值为元．
②当时，可列等式：，
即当x=350时，w有最大值，且最大值为元，
综上，当x=350时，w最大，且为5250．
【点睛】
本题考查一次函数和二次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求解析式以及理解题意利用利润=销售量×（售价-成本）列出w与x的函数关系式是解答本题的关键．
23．（1）；（2）①；②证明见解析．
【分析】
（1）设BD交AC于点O．证明四边形ABCD是平行四边形，推出OD=OB，求出OD，可得结论．
（2）①如图②中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出HD′，可得结论．
②如图②中，过点C′作C′T⊥CA交CA的延长线于T．通过计算证明CD′=CC′，再利用等腰三角形的三线合一的性质，即可解决问题．
【详解】
解：如答题图①中，设BD交AC于点O．

∵∠DCA=∠CAB=90°，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1，OD=OB，AD=BC，
∴
∴BD=2OD=．
故答案为：．
（2）①解：如答题图②中，过点A作AH⊥BC于H．

∵AB=AC=2，∠BAC=90°，AH⊥BC，
∴BC=，CH=HB=，
∴AH=BC=，
∵AD′=BC，
∴AD′=2AH，
∴∠AD′H=30°，
∴D′H=AH=，
∴BD′=D′H-BH=．
②证明：如答题图②中，过点C′作C′T⊥CA交CA的延长线于T，连接CC′．
由①可知，∠AD′H=30°，
∴∠ABC=∠BAD′+∠AD′H=45°，
∴∠BAD′=15°，
∵∠C′AD′=45°，
∴∠C′AT=180°-90°-15°-45°=30°，
∴TC′=AC′=1，AT=，
∴CT=2+，
∴，

∴CD′=CC′，
∵EC′=ED′，
∴EC⊥C′D′．
【点睛】
本题属于旋转综合题，考查了平行四边形的判定和性质，含30°的直角三角形性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．