2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）

这是一份2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
2．（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1
5．（3分）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8）B．（2，﹣4）C．（﹣1，8）D．（﹣8，4）
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
8．（3分）如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8B．9C．D．
9．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A．B．2C．D．3
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元．将101598600000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 m．
13．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为 ．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．
17．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
18．（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；
（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
19．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
21．（10分）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；
（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）3的相反数是（ ）
A．B．C．3D．﹣3
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3，
故选：D．
2．（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据各个几何体从正面、侧面、上面看到的形状进行判断即可．
【解答】解：A、该长方体从正面、侧面、上面看，都能看到长方形，故本选项不合题意；
B、该圆柱从正面和侧面，都能看到长方形，故本选项不合题意；
C、圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰三角形、从上面看所得到的图形是圆，故本选项符合题意；
D、该几何体上面看，能看到长方形，故本选项不合题意；
故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a3•a2＝a6C．（2a）2＝2a2D．a3÷a2＝a
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别进行计算，再逐个判断即可．
【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；
B．结果是a5，故本选项不符合题意；
C．结果是4a2，故本选项不符合题意；
D．结果是a，故本选项符合题意；
故选：D．
4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，
∴，
解得：k≤且k≠1．
故选：D．
5．（3分）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8）B．（2，﹣4）C．（﹣1，8）D．（﹣8，4）
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解答】解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
6．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的有
①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a＞b；④（a+c）2＜b2；⑤a﹣2b+4c＞0．（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】由函数图象可知a＜0，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，函数与x轴有两个不同的交点；即可得出b﹣2a＞0，b＜0；△＝b2﹣4ac＞0；再由图象可知当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；当x＝﹣时，y＞0，即a﹣b+c＞0，即可求解．
【解答】解：由函数图象抛物线开口向下，对称轴﹣1＜x＜0，图象与y轴的交点c＞0，
∴a＜0，﹣＜0，c＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵函数与x轴有两个不同的交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵﹣＞﹣1，
∴2a＜b，故③错误；
当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0；
当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；
∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即（a+c）2＜b2；故④正确；
∵x＝﹣时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故⑤正确；
故选：C．
7．（3分）下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．平行四边形的对角线平分且相等
D．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形
【分析】根据矩形、菱形的判定和平行四边形的性质判断即可．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；
C、平行四边形的对角线平分，原命题是假命题，不符合题意；
D、顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，是真命题，符合题意；
故选：D．
8．（3分）如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．8B．9C．D．
【分析】连接AC，首先证明△ABC是等边三角形，再证明△BGH∽△CAG，推出＝，由此构建方程即可解决问题．
【解答】解：连接AC．
∵菱形ABCD∽菱形AEFG，
∴∠B＝∠E＝∠AGF＝60°，AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，设AB＝BC＝AC＝a，则BH＝a﹣7，BG＝a﹣3，
∴∠ACB＝60°，
∵∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝∠ACG+∠CAG，
∵∠AGH＝∠ACG＝60°，
∴∠BGH＝∠CAG，
∵∠B＝∠ACG，
∴△BGH∽△CAG，
∴＝，
∴＝，
∴a2﹣10a+9＝0，
∴a＝9或1（舍弃），
∴AB＝9，
故选：B．
9．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（ ）
A．B．2C．D．3
【分析】先判断出PA＝PB，进而判断出△PAB是等边三角形，即可得出结论．
【解答】解：∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，
∴PA＝PB，∵∠APB＝60°，
∴△PAB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2．
故选：B．
10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD交于点O，sin∠COD＝，P为AD上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，分别以PE，PF为边向外作正方形PEGH和PFMN，面积分别为S1，S2.则下列结论：①BD＝8；②点P在运动过程中，PE+PF的值始终保持不变，为；③S1+S2的最小值为6；④当PH：PN＝5：6时，则DM：AG＝5：6．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①由矩形ABCD的性质和特殊角三角函数可得△AOB和△COD是等边三角形，进而可以判断；
②连接OP．由S△AOD＝S△AOP+S△DOP求得答案；
③利用完全平方公式变形，当且仅当PE＝PF＝时，等号成立，即可判断；
④根据已知条件证明△APE∽△DPF，对应边成比例即可判断．
【解答】解：①∵sin∠COD＝，
∴∠COD＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，
∴△AOB和△COD是等边三角形，
∴BD＝2OA＝2AB＝8，故①正确；
②连接OP，由①知BD＝8，
∵矩形ABCD的两边AB＝4，BC＝4，
∴S矩形ABCD＝AB•BC＝16，
∴S△AOD＝S矩形ABCD＝4，OA＝OD＝4，
∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝OA（PE+PF）＝×4×（PE+PF）＝4，
∴PE+PF＝2，故②正确；
③∵（PE﹣PF）2＝PE2+PF2﹣2PE•PF≥0，
∴PE2+PF2≥2PE•PF，
∴S1+S2＝PE2+PF2＝（PE2+PF2+PE2+PF2）≥（PE2+PF2+2PE•PF）＝（PE+PF）2＝6，
当且仅当PE＝PF＝时，等号成立，故③正确；
④∵∠AEP＝∠DFP，∠PAE＝∠PDF，
∴△APE∽△DPF，
∴＝＝＝＝，
∵＝，
∴＝，故④错误．
综上所述，其中正确的结论有①②③，3个．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）2021年3月5日召开了第十三届全国人民代表大会第四次会议，在《政府工作报告》中指出：我国经济运行总体平稳，2020年国内生产总值达到101598600000000元．将101598600000000用科学记数法表示为 1.015986×1014 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：将101598600000000用科学记数法表示为9.91×1013．
故答案为：1.015986×1014．
12．（3分）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是 5 m．
【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题．
【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，
∴EB∥DC，
∴△ABE∽△ACD，
∴＝，
∵BE＝1.5m，AB＝3m，AC＝10m，
∴＝，
解得，DC＝5，
即建筑物CD的高是5m，
故答案为：5．
13．（3分）已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（2※3）※5＝ 20 ．
【分析】原式利用新定义计算即可得到结果．
【解答】解：（2※3）※5
＝（3×3﹣5×2）※5
＝（9﹣10）※5
＝（﹣1）※5
＝3×5﹣5×（﹣1）
＝15+5
＝20．
故答案为：20．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，OA＝5，tan∠COA＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于 12 ．
【分析】作CD⊥OA于D，如图，利用菱形的性质得OC＝OA＝5，在Rt△OCD中利用正弦的定义以及勾股定理计算出CD＝3，OD＝4，从而得到C（4，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k的值．
【解答】解：如图，作CD⊥OA于D，
∵OA＝5，
∵四边形OABC为菱形，
∴OC＝OA＝5，
在Rt△OCD中，∵tan∠COA＝＝．
∴设CD＝3x，OD＝4x，
∵OC2＝OD2+CD2，
∴52＝（4x）2+（3x）2，解得x＝1，
∴CD＝3，OD＝4，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y＝得k＝3×4＝12．
故答案为12．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF＝FD＝3，则BC的长为 6 ．
【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC＝DH，由折叠的性质得出∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，得出EH＝5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．
【解答】解：延长BF交AD的延长线于点H，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠BCF＝90°，
∴∠H＝∠CBF，
在△BCF和△HDF中，
，
∴△BCF≌△HDF（AAS），
∴BC＝DH，
∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，
∴∠EGH＝90°，
∵AE＝AD，
∴设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，
∴ED＝2x，
∴EH＝ED+DH＝5x，
在Rt△EGH中，sin∠H＝，
∴sin∠CBF＝＝，
∴，
∴BF＝15，
∴BC＝＝＝6，
故答案为：6．
三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）
16．（5分）计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣2．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣2×1+4×﹣2×2
＝2﹣2+2﹣4
＝﹣2．
17．（6分）化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[﹣]÷
＝（﹣）•
＝•
＝a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a＝4或a＝5，
则a＝4时，原式＝7．
18．（8分）在刚刚结束的“东门68小时不打烊”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．
（1）如果顾客只有一次摸球机会，求顾客获得奖品的概率；
（2）如果顾客有两次摸球机会（摸出后不放回），求顾客获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵袋子中有2个黑球和2个红球，
∴顾客获得奖品的概率为＝；
故答案为：；
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中顾客获得2份奖品的有2种，
则顾客获得2份奖品的概率是＝．
19．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CBE；
（2）由全等三角形的性质可求∠CEB＝70°，由三角形的外角的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CBE，
∴∠AEB＝∠CEB，
又∵∠AEC＝140°，
∴∠CEB＝70°，
∵∠DEC+∠CEB＝180°，
∴∠DEC＝180°﹣∠CEB＝110°，
∵∠DFE+∠ADB＝∠DEC，
∴∠DFE＝∠DEC﹣∠ADB＝110°﹣45°＝65°．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC和DE．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若CD＝1，BE＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）根据菱形的性质和相似三角形△ECD∽△ACB的对应边成比例解答．
【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AF⊥BC．
∵在△ABC中 AB＝AC∴CE＝BE（等腰三角形三线合一），
∵AE＝EF．
∴四边形ABFC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
又∵AF⊥BC，
∴▱ABFC是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．
（2）解：∵圆内接四边形ABED，
∴∠ADE+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．
∵∠ADE+∠CDE＝180°，
∴∠ABC＝∠CDE．
∵∠ACB＝∠ECD（公共角）．
∴△ECD∽△ACB（两角分别对应相等的两个三角形相似）．
∴（相似三角形的对应边成比例）．
∵四边形ABFC是菱形，
∴．
∴2CE＝BC＝4．
∴．
∴AC＝8．
∴AB＝AC＝8．
∴⊙O的半径为4．
21．（10分）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．
（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．
（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？
【分析】（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元，根据：“购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗共需5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗共需2800元”列方程组求解可得；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意列出一元一次不等式组，则可得出答案；
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，即可得出W关于a的函数关系，再根据一次函数的性质可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：
，
解这个方程组得：，
答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；
（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，
，
解得，200≤a≤400．
∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．
（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，
∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．
∵﹣40＜0，
∴W值随a值的增大而减小，
∵200≤a≤400，
∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．
即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．
22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；
（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）如图1，过点D作DF⊥AB于F，交BC于E，先求出直线BC解析式，设点D坐标为（x，x2﹣5x﹣6），则点E（x，x﹣6），可求DE的长，由三角形的面积公式和二次函数的性质可求解；
（3）分两种情况讨论，通过证明△AOC∽△MNC，可得，即可求解．，
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6），
∴，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x﹣6；
（2）如图1，过点D作DF⊥AB于F，交BC于E，
、
∵B（6，0），C（0，﹣6），
∴直线BC解析式为y＝x﹣6，
设点D坐标为（x，x2﹣5x﹣6），则点E（x，x﹣6），
∴DE＝x﹣6﹣（x2﹣5x﹣6）＝﹣x2+6x，
∵△BCD面积＝×DE×OB＝（﹣x2+6x）×6＝﹣3（x﹣3）2+27，
∴当x＝3时，△BCD面积的最大值为27；
（3）当点M在原点右侧时，
∵B（6，0），C（0，﹣6），A（﹣1，0），
∴OB＝OC＝6，OA＝1，
∴∠OCB＝45°＝∠OBC，BC＝6，
∵∠ACO+∠OCM＝45°，
∴∠ACO＝∠BCM，
∵MN⊥BC，
∴∠MNC＝90°＝∠AOC，
∴△AOC∽△MNC，
∴，
∵MN⊥BC，∠OBC＝45°，
∴∠NMB＝∠MBN＝45°，
∴MN＝BN＝BM＝（6﹣OM）＝3﹣OM，
∴CN＝6﹣BN＝3+OM，
∴＝，
∴OM＝，
∴点M（，0）；
当点M'在原点左侧时，点M与点M'关于原点对称，
∴点M'（﹣，0）；
综上所述：点M坐标为（，0）或（﹣，0）．