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2021年中考物理三轮冲刺过关 专题29 电学量最值与取值范围难题对策（教师版含解析）
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这是一份2021年中考物理三轮冲刺过关 专题29 电学量最值与取值范围难题对策（教师版含解析），共22页。
解决专题问题策略
1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题
这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。
2.电源电压调节范围的问题
这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活使用欧姆定律及其变形是关键。
3.电路总电功率最大、最小问题
这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。
4.电路消耗的最大电能问题
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W大=UI大t 求解；
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W小=UI小t 求解；
所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。
5.其他最值问题
中考典型例题解析
【例题1】(2021•重庆二模)如图甲所示的电路，电源电压不变，L是标有“4V”字样的灯泡。定值电阻R0的阻值为60Ω，两个电流表的量程均为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．图乙是小灯泡L的电流随其电压变化的图象。当S闭合。S1，S2断开，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，电压表示数为5V．下列说法正确的是( )
A．电源电压为5V
B．变阻器R的最大阻值为10Ω
C．移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，变阻器R接入的阻值为6.25Ω
D．当S，S1，S2都闭合，为保证电路安全，变阻器R消耗的最大功率为4.05W
【答案】D
【解析】A、当S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，此时灯泡两端的电压为4V，电压表示数为5V(即变阻器的电压为5V)，
由串联电路的电压规律可得，电源电压为：U＝UL+UR＝4V+5V＝9V，故A错误；
B、当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到变阻器R的中点时，灯泡正常发光，根据图乙可知，此时通过灯泡的电流为0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，则由欧姆定律可知，产生滑动变阻器接入电路的电阻为R＝＝＝10Ω，则滑动变阻器的最大阻值为R滑大＝2R＝2×10Ω＝20Ω；故B错误；
C、移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，根据乙图可知，此时灯泡两端的电压为2.5V，电路中的电流为0.4A，根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UL′＝9V﹣2.5V＝6.5V，由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R滑＝＝＝16.25Ω，故C错误；
D、当S、S1、S2都闭合，滑动变阻器和定值电阻并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测通过定值电阻R0的电流；两个电流表的量程均为0～0.6A，所以干路中的最大电流为I总大＝0.6A；
通过定值电阻R0的电流为：I0＝＝＝0.15A；
根据并联电路电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流为：IR大＝I总大﹣I0＝0.6A﹣0.15A＝0.45A，
则滑动变阻器R消耗的最大功率为：PR大＝UIR大＝9V×0.45A＝4.05W，故D正确。
【例题2】(2020•葫芦岛)如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V，第一次只闭合开关S1、S3、变阻器R的滑片从最下端滑至最上端。第二次只闭合开关S2，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑至中点时，电压表V2的示数为1.5V，滑至最上端时，小灯泡正常发光。图乙是两次实验中电流表A与电压表V1、V2示数关系的图象。下列说法正确的是( )
A．小灯泡的额定功率为0.9W
B．定值电阻R0的阻值为10Ω
C．滑动变阻器R的最大阻值为15Ω
D．两次实验中，电路的最小功率为0.36W
【答案】BCD
【解析】第一次只闭合开关S1、S3，定值电阻与变阻器串联，电压表V1测电源电压，电流表测电路的电流，当变阻器R的滑片滑至最上端时，为定值电阻的简单电路，因电压表V1测电源电压，故V1示数保持不变；第第二次只闭合开关S2，灯与变阻器串联，电压表电压表V1测电源电压，V2测灯的电压，电流表测电路的电流，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑至中点再滑至最上端时，变阻器连入电路的电阻逐渐变小，最后为0，由欧姆定律，电路的电流变大，灯的电压变大，故图中左边的曲线表示电流表A与电压表V2示数关系的图象，竖线表示电流表随V1的变化关系：
A、小灯泡的额定电压为3V，在第二次操作中，滑片滑至最上端时，因灯正常发光，故电源电压为3V，由图知，此时的电流最大为0.25A，故灯的额定功率：
P＝UI＝3V×0.25A＝0.75W，A错误；
B、在第一操作中，滑片从最下端滑至最上端时，V1的示数不变，为定值电阻的简单电路，此时电路的电流应最大，由图中竖线可知，电路的最大电流为0.3A，由欧姆定律，
R0＝＝＝10Ω，B正确；
C、在第二次操作中，滑片在中点时，由串联电路的规律及欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：
R滑中＝＝＝7.5Ω，故滑动变阻器R的最大阻值为15Ω，C正确；
D、由乙图知，第一次操作中电路的最小电流小于第二次操作中电路的最小电流，在第一次操作中，当滑片滑到最下端时，电路的电阻最大，由串联电阻的规律和欧姆定律，电路的最小电流：
I小1＝＝＝0.12A，
两次实验中，电路的最小功率为：
P小1＝I小1×U＝0.12A×3V＝0.36W，D正确。
【例题3】(2020齐齐哈尔)如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“0～3V”，电流表量程选择“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样(忽略灯丝电阻的变化)。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡灯丝电阻为5Ω
B．电路中的最大电流为0.5A
C．滑动变阻器阻值变化范围为4～20Ω
D．电路的最大功率为2.25W
【答案】ABD
【解析】由电路图知，R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
A.由P＝得，灯泡的阻值：RL＝＝＝5Ω，故A正确；
B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由P＝UI得，电路中的最大电流：I大＝＝＝0.5A，故B正确；
C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：UL＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.3A；
滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R滑大＝＝＝10Ω；
灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；
滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R滑小＝＝＝4Ω，所以滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～10Ω，故C错误；
D.根据P＝UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故D正确。
临门一脚预测练
一、选择题
1.(2020湖北武汉)如图甲所示电路中，电源电压保持不变，灯泡L的I-U图象如图乙所示。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数是2V，电流表的示数是I1；当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，电流表的示数是I2；当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3。已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1。当滑片P在最左端时，通过开关通断，可使电路消耗的功率最大，该最大值是( )
A. 7.2WB. 8.1wC. 9.0WD. 9.9W
【答案】B
【解析】当滑片P在最左端时，通过开关通断，要使电路消耗的功率最大，根据公式可得，整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，此时电路总电阻最小；
当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路为、串联的简单电路，电压表测电压，电流表的示数是I1，此时有
当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电路为、灯泡串联的简单电路，电压表测灯泡电压，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3，根据乙图可知，I3=0.3A，此时有
已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1，则
联立上面方程可求出U=6V
当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，此时电路为、并联的电路，电流表的示数是I2，则有
整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，由乙图，此时灯泡电压为6V，可算出灯泡电阻为
电路总电阻
此时电路消耗的最小功率为
故ACD不符合题意，B符合题意。
2．(2020•毕节)如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【答案】D
【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
(2)灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
3．(2020•重庆)灯泡L标有“6V”字样，为探究其工作时的特点，小刚利用图甲所示的电路进行实验，其中电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”。闭合开关后，将变阻器的滑片P从a端向右缓慢移动，直到电压表示数达到6V时为止。图乙是用获得的实验数据作出的I﹣U图象，下列判断正确的是( )
A．闭合开关，在移动滑片P的过程中，灯L的最小电阻为10Ω
B．变阻器的滑片P移到b端时，灯L正常发光且灯的额定功率为3.6W
C．灯L与5Ω的定值电阻R1并联接入电压为6V的电路，电路总功率为7.2W
D．灯L与10Ω的定值电阻R2串联接入电压为9V的电路，R2每秒消耗电能为2.5J
【答案】D
【解析】A、由图象知，灯泡电流随两端电压增大而增大，且电压变化大于电流变化，则灯泡电阻逐渐增大，滑片移动过程中，当灯泡两端电压UL＝1V时，通过的电流为IL＝0.2A，此时灯泡电阻最小，
由欧姆定律可得，灯泡的最小电阻R最小＝＝＝5Ω，故A错误；
B、由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，滑片在a端时，变阻器连入阻值最大，电路总电阻最大，电流最小，
由图象知，此时灯泡两端电压UL＝1V，电流为0.2A，
由串联电路特点和欧姆定律可得，变阻器两端电压：
Uab＝I Rab＝0.2A×30Ω＝6V，
所以电源电压U＝UL+Uab＝1V+6V＝7V，
灯泡正常发光时两端电压为6V，由图象知，此时电路中电流等于灯泡的额定电流0.6A，
变阻器连入电路的阻值：R＝＝＝≈1.7Ω，所以滑片不在b端，故B错误；
C、由并联电路的电压特点知，灯L与5Ω的定值电阻R1并联接入电压为6V的电路时，
U＝UL＝U1＝6V，
由图象知，此时通过灯泡的电流IL＝0.6A，灯泡的电功率PL＝UIL＝6V×0.6A＝3.6W，
R1的电功率：P1＝＝＝7.2W，
电路总功率：P＝P1+PL＝7.2W+3.6W＝10.8W，故C错误；
D、由图象知，灯泡两端电压为4V时，通过灯泡的电流为0.5A，
灯L与10Ω的定值电阻R2串联，
由串联电路特点和欧姆定律可知，此时R2两端电压U2＝I2R2＝0.5A×10Ω＝5V，
总电压U＝UL+U2＝4V+5V＝9V，符合将两者连入电压为9V电路的条件，
则R2每秒消耗电能：W2＝U2I2t＝5V×0.5A×1s＝2.5J，故D正确。
4．(2020•陕西)如图1所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图2所示。下列说法正确的是( )
A．滑片从最左端向最右端滑动过程中，电流表示数变小
B．滑片滑动过程中，电压表与电流表示数之比不变
C．电源电压为6V
D．电路消耗的最大功率为3.6W
【答案】C
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)当变阻器滑片向右滑动过程中，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I＝可知，电路中的电流变大，即电流表的读数变大，故A错误；
(2)由电路图可知，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测滑动变阻器中的电流，所以电压表与电流表示数之比为滑动变阻器的电阻，因为变阻器滑片向右滑动过程中变阻器接入电路中的电阻变小，所以电压表与电流表示数之比变小，故B错误；
(3)由图2可知，当滑动变阻器的电阻为5Ω时，其两端的电压为3V，通过电路的电流为：I1＝＝＝0.6A，则电源电压为：U＝U1+I1R0＝3V+0.6A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
滑动变阻器的电阻为10Ω时，其两端的电压为4V，通过电路的电流为：
I2＝＝＝0.4A，
则电源电压为：U＝U2+I2R0＝4V+0.4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
联立①②得，R0＝5Ω，U＝3V+0.6A×5Ω＝6V，故C正确；
(4)当滑动变阻器的电阻为零时电路消耗的功率最大，电路消耗的最大功率为
P＝＝＝7.2W，故D错误。
5．(2020•泰州)如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是( )
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A
D．电流表的最大示数是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
6.(2021山东威海二模)如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是( )
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
【答案】BC
【解析】A.流体的压强跟流速有关，流速越大的位置，压强越小。水流速度增大时，机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，R2滑片上移，阻值减小，R1与R2串联，根据串联分压可知，电压表示数减小；故A错误；
B.机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，水流速度减小时，上下表面的压强差减小，R2滑片下移，阻值增大，电压表与电流表的示数之比就是R2的阻值，故B正确；
C.串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流为Imax＝0.5A，
由I＝可得：电路中的总电阻R总＝＝＝7.5Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2＝R﹣R1＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω，
根据电压表量程可知滑动变阻器接入电路中的电阻两端的电压最大为3V，即U2＝3V，
根据串联电路的电压特点，R1的电压：U1＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路中的电流最小：Imin＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R2′＝＝＝10Ω，
滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω，故C正确；
D.电阻消耗功率的最大值：
Pmax＝UImax＝4.5V×0.6A＝2.7W，
电阻消耗功率的最小值：
Pmin＝UImin＝4.5V×0.3A＝1.35W，
电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～2.7W，故D错误。
故选：BC。
7．(2021新疆二模)如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“3V 1.5W”字样(不计温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”。在电路安全的情况下，下列判断正确的是( )
A．灯泡L正常发光时的电阻为10Ω
B．只闭合开关S，滑动变阻器的取值范围只能是0﹣10Ω
C．只闭合开关S，该电路的最大功率是2.5W
D．将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，电流表示数为0.6A
【答案】D
【解析】A.由P=UI=U2/R可得，灯泡正常发光时的电阻：RL=UL2/PL=(3V)2/1.5W=6Ω，故A错误；
BC.只闭合开关S时，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，此时电压表的示数为零，灯泡两端的电压等于电源电压3V，
通过灯泡的电流：
IL=U/RL=3V/6Ω=0.5A＜0.6A，
则电路中电流最大为0.5A，电路的最大功率为：
P大=UI大=3V×0.5A=1.5W，故C错误；
电源电压为3V，电压表量程“0﹣3V”，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电流最小，两电表都是安全的，所以，滑动变阻器的取值范围是0～30Ω，故B错误；
D.将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测导线两端的电压，电流表测干路中的电流，
因灯泡两端的电压仍然为3V，则通过小灯泡的电流：IL=0.5A；
通过滑动变阻器的电流：IR=U/R=3V/30Ω=0.1A，
则电流表的示数：I′=IL+IR=0.5A+0.1A=0.6A，故D正确。
二、填空题
8. (2020辽宁抚顺)如图所示，电源电压为不变，小灯泡的额定电压为。闭合开关、，将滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，小灯泡的额定功率为______。通电，电阻产生的热量为______。只闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端，电压表示数从变化到，滑动变阻器的最大阻值为______。
【答案】 0.5 120 12.5
【解析】滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，此时电灯和电阻R1串联，滑动变阻器没有工作。已知电源电压为不变，小灯泡的额定电压为。小灯泡的额定电流
小灯泡额定电功率为
通电，电阻产生的热量为
只闭合开关，滑动变阻器R2、小灯泡、电阻R1串联，且R2接入阻值最大。滑动变阻器R2的滑片在最左端时，电压表测灯泡的电；滑到最右端时电压表测灯泡和滑动变阻器的的电压。滑片从最左端滑到最右端，电压表示数从变化到，所以灯泡的电压为1.5V，滑动变阻器R2的电压为1.5V，滑动变阻器的电流
滑动变阻器的最大阻值为
9.(2021大连二模)如图所示，电源电压恒为12V，电流表、电压表连入电路的量程分别为“0～0.6A”和“0～3V”，在R1=12Ω、R2=18Ω中选择一个电阻接入电路的a、b间，使滑片P在移动的过程中，电流表、电压表的示数分别能达到最大值，且电路正常工作，则a、b间应接入的电阻是____(填“R1”或“R2”)；在两电表示数分别达到最大值的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值范围是____。
【答案】R2 ；2Ω～6Ω。
【解析】因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当电压表的示数U滑=3V时，a、b两端的电压Uab=U﹣U滑=12V﹣3V=9V
R1、R2分别接入a、b间时，电路中的电流分别为I1==0.75A
I2==0.5A
因滑片P在移动的过程中，电流表、电压表的示数分别能达到最大值，且电路正常工作，所以，a、b间应接入的电阻是R2。
当电压表的示数U滑=3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，则R滑大==6Ω
当电流表的示数I=0.6A时，变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻
R==20Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，变阻器接入电路中的最小阻值
R滑小=R﹣R2=20Ω﹣18Ω=2Ω
滑动变阻器接入电路的阻值范围是2Ω～6Ω。
10．(2020湖南衡阳)如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为2Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 3A”字样，小灯泡L上标有“12V 6W”字样，电流表所选量程为0～3A。
(1)当开关S、S1和S2都闭合时，R2的滑片置于最右端，电流表的示数为0.9A，小灯泡L在5min内产生的热量是 J。
(2)当S闭合，S1和S2都断开时，为了确保电流表测量更准确，本实验中要求电流表指针要达到满偏刻度的(即示数不小于最大量程的)，则R2接入电路的最大阻值是 Ω。
【答案】(1)540；(2)4。
【解析】(1)当开关S1，S2，S都闭合时，R1被短路，电路为灯L、R2的并联电路，电流表测量干路中电流，
R2的滑片置于最右端，连入电阻R2最大＝10Ω，
滑动变阻器两端的电压等于电源电压，
通过滑动变阻器的电流：
I2＝＝＝0.6A，
通过灯的电流：
IL＝I﹣I2＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，
灯两端的电压等于电源电压，
小灯泡L在5min内产生的热量：
Q＝W＝UILt＝6V×0.3A×5×60s＝540J；
(2)当开关S1、S2都断开，S闭合时，电阻R1与R2串联；
为了确保测量准确，电流表指针要达到满偏刻度的，电流表所选量程为0～3A，
所以最小电流Imin＝×3A＝1A，
由欧姆定律可得电阻R1两端的电压：U1＝IminR1＝1A×2Ω＝2V；
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以滑动变阻器R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，
由欧姆定律可得R2接入电路的最大阻值：
R2max＝＝＝4Ω。
11．(2021四川达州二模)如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“10V 5W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表A的示数为1A，此时灯泡正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω．当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为 V，灯泡L的实际功率为 W。
【答案】20；5；1.25。
【解析】(1)当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且此时灯泡正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝10V，
由P＝UI可得，通过灯泡的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
IR＝I﹣IL＝1A﹣0.5A＝0.5A，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝20Ω；
(2)灯泡的电阻：
RL＝＝＝20Ω，
当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，灯泡L与滑动变阻器R的最大阻值串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′＝＝＝0.25A，
此时电压表的示数：
UR＝I′R＝0.25A×20Ω＝5V，
灯泡L的实际功率：
PL′＝(I′)2RL＝(0.25A)2×20Ω＝1.25W。
三、综合计算题
12.(2021沈阳二模)如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡L标有“6Vl.8W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“Ω1A”字样(电阻值已模糊不清)，电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A．当所有开关都闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4．
求：(1)小灯泡L的电阻为 Ω；电源电压为 V。
(2)滑动变阻器R的最大阻值。
(3)只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能。
【答案】(1)20；6。
(2)滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。
(3)只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能是108J。
【解析】A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2/R求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据灯泡的额定电压即可得出电源电压；
B.当所有开关都闭合时，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4，则根据P=UI即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。
C.只闭合S3吋，电阻R0与R串联，根据电压表和电流表的量程判断得出电路中的最大电流，利用P=UI即可求出1min内电路消耗的最大电能。
(1)由P=可得，小灯泡的阻值：
RL===20Ω；
当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，则电源电压U=U额=6V；
(2)当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，由于电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大为0.6A时，变阻器的功率最大；
则P滑大=UI滑大=6V×0.6A=3.6W；
当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小；
已知P滑小：P滑大=1：4，
则：P滑小=P滑大=×3.6W=0.9W，
根据P=可得变阻器的最大阻值：
R滑大===40Ω；
(3)只闭合S3时，电阻R0与R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R0两端的电压，由于电压表量程为0～3V，则当电压表的示数最大为U0=3V时，电路中的电流：
I0===0.3A；
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则1min内电路消耗的最大电能：
W大=UI0t=6V×0.3A×60s=108J。
13．(2021云南二模)如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra=40Ω，电压表示数Ua=12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib=3：4，Rb：R0=3：2(灯丝电阻不随温度变化)，滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)定值电阻R0和电源电压U；
(3)只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】(1)小灯泡的电阻为12Ω；
(2)定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
(3)只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】(1)已知U额=6V，P额=2.4W，根据P=UI=得：
灯泡电阻RL===15Ω。
(2)只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua=12V，已知电阻Ra=40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia===0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=Ua+IaR0=12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib=3：4，则Ib=Ia=×0.3A=0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=IbRb+IbRL=Ib(Rb+RL)=0.4A×(Rb+15Ω)﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0=3：2﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0=20Ω，U=18V；
(3)只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：
=，即=，
解得R最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，
消耗的最小功率P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
14.(2021河北二模)如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡工标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
(1)小灯泡L正常发光时的电流；
(2)滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
(3)小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】(1)0.5A(2)12Ω～120Ω(3)9V，3.375W。
【解析】(1)灯泡正常发光时的电压UL=12V，t=2s时电流对小灯泡做的功WL=12J，
由W=UIt可得，小灯泡L正常发光时的电流：
IL===0.5A；
(2)因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总===36Ω，RL===24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小=R总﹣RL=36Ω﹣24Ω=12Ω，
当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL′=U﹣UR=18V﹣15V=3V，
则电路中的最小电流：
I小===A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大===120Ω，
则滑动变阻器接人电路的阻值在12Ω～120Ω的范围时才能保证电路的安全；
(3)滑动变阻器消耗的电功率：
PR=URI=(U﹣IRL)I=(18V﹣I×24Ω)I=﹣I2×24Ω+18V×I=3.375W﹣24(I﹣A)2，
当I=A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压：
UL″=IRL=A×24Ω=9V，
滑动变阻器消耗的最大电功率：
PR大=(U﹣UL″)I=(18V﹣9V)×A=3.375W。
15.(2021湖北襄阳二模)如图甲所示，电源电压保持不变，a、b分别为滑动变阻器的最左端和最右端，闭合开关时，当滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，求：(1)定值电阻R0的阻值；(2)电源电压；(3)滑动变阻器的最大阻值。
【答案】(1)6Ω；(2)9V；(3)12Ω。
【解析】(1)由图知
(2)当滑动变阻器阻值为0时，只有R0工作，电源电压
(3)当滑片位于b端时，滑动变阻器与R0串联
滑动变阻器此时接入的最大电阻
解决专题问题策略
1.滑动变阻器接人电路的阻值范围问题
这类问题考查串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式、电功率公式的灵活应用，正确的判断滑动变阻器消耗的最大电功率是关键。同时要正确分析在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最小，在什么情况下，滑动变阻器接入电路的电阻最大，是需要集中精力来研究的。
2.电源电压调节范围的问题
这类问题涉及滑动变阻器滑片的移动，满足电压表或者电流表的要求，有的需要满足用电器的要求。来讨论电源电压调节的范围。解决问题是离不开欧姆定律的，所以要灵活使用欧姆定律及其变形是关键。
3.电路总电功率最大、最小问题
这类问题主要考查学生对电功率计算公式、欧姆定律计算公式、串联电路分压特点的理解和掌握，知道电路总电阻最大时，消耗总功率最小是解决此题的关键。
4.电路消耗的最大电能问题
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W大=UI大t 求解；
当电路中电流最大是，消耗的电能最大，用W小=UI小t 求解；
所以解决这个类问题，关键还是在电路电流的问题，进一步来讲，要熟练应用欧姆定律，最后通过讨论电阻的大小，或者说滑动变阻器滑片的移动来落实问题的解决。
5.其他最值问题
中考典型例题解析
【例题1】(2021•重庆二模)如图甲所示的电路，电源电压不变，L是标有“4V”字样的灯泡。定值电阻R0的阻值为60Ω，两个电流表的量程均为0～0.6A，电压表的量程为0～15V．图乙是小灯泡L的电流随其电压变化的图象。当S闭合。S1，S2断开，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，电压表示数为5V．下列说法正确的是( )
A．电源电压为5V
B．变阻器R的最大阻值为10Ω
C．移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，变阻器R接入的阻值为6.25Ω
D．当S，S1，S2都闭合，为保证电路安全，变阻器R消耗的最大功率为4.05W
【答案】D
【解析】A、当S闭合，S1、S2断开，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，将滑片P移到变阻器R的中点时，小灯泡L恰好正常发光，此时灯泡两端的电压为4V，电压表示数为5V(即变阻器的电压为5V)，
由串联电路的电压规律可得，电源电压为：U＝UL+UR＝4V+5V＝9V，故A错误；
B、当S闭合，S1、S2断开，滑片P移到变阻器R的中点时，灯泡正常发光，根据图乙可知，此时通过灯泡的电流为0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，则由欧姆定律可知，产生滑动变阻器接入电路的电阻为R＝＝＝10Ω，则滑动变阻器的最大阻值为R滑大＝2R＝2×10Ω＝20Ω；故B错误；
C、移动滑片P，当灯泡L的功率为1W时，根据乙图可知，此时灯泡两端的电压为2.5V，电路中的电流为0.4A，根据串联电路的电压规律可知，此时滑动变阻器两端的电压为：UR′＝U﹣UL′＝9V﹣2.5V＝6.5V，由欧姆定律可得，此时滑动变阻器接入电路的电阻为：R滑＝＝＝16.25Ω，故C错误；
D、当S、S1、S2都闭合，滑动变阻器和定值电阻并联，电流表A测干路中的电流，电流表A1测通过定值电阻R0的电流；两个电流表的量程均为0～0.6A，所以干路中的最大电流为I总大＝0.6A；
通过定值电阻R0的电流为：I0＝＝＝0.15A；
根据并联电路电流特点可知，通过滑动变阻器的最大电流为：IR大＝I总大﹣I0＝0.6A﹣0.15A＝0.45A，
则滑动变阻器R消耗的最大功率为：PR大＝UIR大＝9V×0.45A＝4.05W，故D正确。
【例题2】(2020•葫芦岛)如图甲所示，电源电压不变，小灯泡的额定电压为3V，第一次只闭合开关S1、S3、变阻器R的滑片从最下端滑至最上端。第二次只闭合开关S2，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑至中点时，电压表V2的示数为1.5V，滑至最上端时，小灯泡正常发光。图乙是两次实验中电流表A与电压表V1、V2示数关系的图象。下列说法正确的是( )
A．小灯泡的额定功率为0.9W
B．定值电阻R0的阻值为10Ω
C．滑动变阻器R的最大阻值为15Ω
D．两次实验中，电路的最小功率为0.36W
【答案】BCD
【解析】第一次只闭合开关S1、S3，定值电阻与变阻器串联，电压表V1测电源电压，电流表测电路的电流，当变阻器R的滑片滑至最上端时，为定值电阻的简单电路，因电压表V1测电源电压，故V1示数保持不变；第第二次只闭合开关S2，灯与变阻器串联，电压表电压表V1测电源电压，V2测灯的电压，电流表测电路的电流，将滑动变阻器R的滑片从最下端向上滑至中点再滑至最上端时，变阻器连入电路的电阻逐渐变小，最后为0，由欧姆定律，电路的电流变大，灯的电压变大，故图中左边的曲线表示电流表A与电压表V2示数关系的图象，竖线表示电流表随V1的变化关系：
A、小灯泡的额定电压为3V，在第二次操作中，滑片滑至最上端时，因灯正常发光，故电源电压为3V，由图知，此时的电流最大为0.25A，故灯的额定功率：
P＝UI＝3V×0.25A＝0.75W，A错误；
B、在第一操作中，滑片从最下端滑至最上端时，V1的示数不变，为定值电阻的简单电路，此时电路的电流应最大，由图中竖线可知，电路的最大电流为0.3A，由欧姆定律，
R0＝＝＝10Ω，B正确；
C、在第二次操作中，滑片在中点时，由串联电路的规律及欧姆定律，变阻器连入电路的电阻：
R滑中＝＝＝7.5Ω，故滑动变阻器R的最大阻值为15Ω，C正确；
D、由乙图知，第一次操作中电路的最小电流小于第二次操作中电路的最小电流，在第一次操作中，当滑片滑到最下端时，电路的电阻最大，由串联电阻的规律和欧姆定律，电路的最小电流：
I小1＝＝＝0.12A，
两次实验中，电路的最小功率为：
P小1＝I小1×U＝0.12A×3V＝0.36W，D正确。
【例题3】(2020齐齐哈尔)如图所示，电源电压为4.5V保持不变，电压表量程选择“0～3V”，电流表量程选择“0～0.6A”，滑动变阻器R规格为“20Ω 1A”，小灯泡L上标有“2.5V 1.25W”字样(忽略灯丝电阻的变化)。闭合开关S，若两电表示数均不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压，下列说法中正确的是( )
A．小灯泡灯丝电阻为5Ω
B．电路中的最大电流为0.5A
C．滑动变阻器阻值变化范围为4～20Ω
D．电路的最大功率为2.25W
【答案】ABD
【解析】由电路图知，R与L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流；
A.由P＝得，灯泡的阻值：RL＝＝＝5Ω，故A正确；
B.滑片移动的过程中，当灯泡正常发光时，电路中的电流是最大的；由P＝UI得，电路中的最大电流：I大＝＝＝0.5A，故B正确；
C.当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路中的阻值最大，此时灯泡两端的电压：UL＝U﹣U滑＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.3A；
滑动变阻器连入电路中的最大阻值：R滑大＝＝＝10Ω；
灯泡正常发光时，电流最大，则电路的总电阻最小；
滑动变阻器两端的电压U滑′＝U﹣U额＝4.5V﹣2.5V＝2V，
滑动变阻器连入电路中的最小阻值：R滑小＝＝＝4Ω，所以滑动变阻器的阻值变化范围是4Ω～10Ω，故C错误；
D.根据P＝UI可知，电路中的电流最大时，总功率最大，最大功率为：P＝UI大＝4.5V×0.5A＝2.25W，故D正确。
临门一脚预测练
一、选择题
1.(2020湖北武汉)如图甲所示电路中，电源电压保持不变，灯泡L的I-U图象如图乙所示。当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电压表的示数是2V，电流表的示数是I1；当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，电流表的示数是I2；当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3。已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1。当滑片P在最左端时，通过开关通断，可使电路消耗的功率最大，该最大值是( )
A. 7.2WB. 8.1wC. 9.0WD. 9.9W
【答案】B
【解析】当滑片P在最左端时，通过开关通断，要使电路消耗的功率最大，根据公式可得，整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，此时电路总电阻最小；
当只闭合开关S1，滑动变阻器的滑片P在最右端时，电路为、串联的简单电路，电压表测电压，电流表的示数是I1，此时有
当只闭合开关S2、S3，滑片P在中点时，电路为、灯泡串联的简单电路，电压表测灯泡电压，电压表的示数是3V，电流表的示数是I3，根据乙图可知，I3=0.3A，此时有
已知I1:I2=2:9，I2:I3=3:1，则
联立上面方程可求出U=6V
当只闭合开关S1、S3，滑片P在最左端时，此时电路为、并联的电路，电流表的示数是I2，则有
整个电路电阻应最小，当闭合开关S1、S2、S3时，电阻、并联后与电灯泡再并联，由乙图，此时灯泡电压为6V，可算出灯泡电阻为
电路总电阻
此时电路消耗的最小功率为
故ACD不符合题意，B符合题意。
2．(2020•毕节)如图所示电路中，电源电压为18V且恒定不变，灯泡L标有“6V 3W”的字样，灯丝的电阻保持不变，滑动变阻器R铭牌上的规格是“100Ω 1A”，电流表所用量程为0～0.6A，电压表所用量程为0～15V．该电路工作时，要求各元件均安全。闭合开关，在滑动变阻器滑片P滑动过程中，下列判断正确的是( )
A．电压表的示数变化范围是3V～6V
B．电流表的示数变化范围是0.25A～0.6A
C．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是18Ω～100Ω
D．该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍
【答案】D
【解析】由电路图可知，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)灯泡正常发光时的电压UL＝6V，功率PL＝3W，
由P＝UI可得，正常发光时的电流：IL＝＝＝0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大＝IL＝0.5A，此时电压表的示数最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，电路消耗的功率最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：UR＝U﹣UL＝18V﹣6V＝12V，
则电压表的示数变化范围是12V～15V，故A错误；
由I＝可得，滑动变阻器接入电路中的最小电阻：R小＝＝＝24Ω，
电路消耗的最大功率：P大＝UI大＝18V×0.5A＝9W；
(2)灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
当电压表的示数UR′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，电路消耗的功率最小，
此时灯泡两端的电压：UL′＝U﹣UR′＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：I小＝＝＝0.25A，
所以，电流表的示数变化范围是0.25A～0.5A，故B错误；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R大＝＝＝60Ω，
所以，滑动变阻器的阻值变化范围为24Ω～60Ω，故C错误；
电路消耗的最小功率：
P小＝UI小＝18V×0.25A＝4.5W，
由P大：P小＝9W：4.5W＝2：1，该电路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正确。
3．(2020•重庆)灯泡L标有“6V”字样，为探究其工作时的特点，小刚利用图甲所示的电路进行实验，其中电源电压保持不变，滑动变阻器的规格为“30Ω 1A”。闭合开关后，将变阻器的滑片P从a端向右缓慢移动，直到电压表示数达到6V时为止。图乙是用获得的实验数据作出的I﹣U图象，下列判断正确的是( )
A．闭合开关，在移动滑片P的过程中，灯L的最小电阻为10Ω
B．变阻器的滑片P移到b端时，灯L正常发光且灯的额定功率为3.6W
C．灯L与5Ω的定值电阻R1并联接入电压为6V的电路，电路总功率为7.2W
D．灯L与10Ω的定值电阻R2串联接入电压为9V的电路，R2每秒消耗电能为2.5J
【答案】D
【解析】A、由图象知，灯泡电流随两端电压增大而增大，且电压变化大于电流变化，则灯泡电阻逐渐增大，滑片移动过程中，当灯泡两端电压UL＝1V时，通过的电流为IL＝0.2A，此时灯泡电阻最小，
由欧姆定律可得，灯泡的最小电阻R最小＝＝＝5Ω，故A错误；
B、由图甲知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，滑片在a端时，变阻器连入阻值最大，电路总电阻最大，电流最小，
由图象知，此时灯泡两端电压UL＝1V，电流为0.2A，
由串联电路特点和欧姆定律可得，变阻器两端电压：
Uab＝I Rab＝0.2A×30Ω＝6V，
所以电源电压U＝UL+Uab＝1V+6V＝7V，
灯泡正常发光时两端电压为6V，由图象知，此时电路中电流等于灯泡的额定电流0.6A，
变阻器连入电路的阻值：R＝＝＝≈1.7Ω，所以滑片不在b端，故B错误；
C、由并联电路的电压特点知，灯L与5Ω的定值电阻R1并联接入电压为6V的电路时，
U＝UL＝U1＝6V，
由图象知，此时通过灯泡的电流IL＝0.6A，灯泡的电功率PL＝UIL＝6V×0.6A＝3.6W，
R1的电功率：P1＝＝＝7.2W，
电路总功率：P＝P1+PL＝7.2W+3.6W＝10.8W，故C错误；
D、由图象知，灯泡两端电压为4V时，通过灯泡的电流为0.5A，
灯L与10Ω的定值电阻R2串联，
由串联电路特点和欧姆定律可知，此时R2两端电压U2＝I2R2＝0.5A×10Ω＝5V，
总电压U＝UL+U2＝4V+5V＝9V，符合将两者连入电压为9V电路的条件，
则R2每秒消耗电能：W2＝U2I2t＝5V×0.5A×1s＝2.5J，故D正确。
4．(2020•陕西)如图1所示的电路，电源电压不变，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。闭合开关，滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表示数随滑动变阻器阻值变化的关系如图2所示。下列说法正确的是( )
A．滑片从最左端向最右端滑动过程中，电流表示数变小
B．滑片滑动过程中，电压表与电流表示数之比不变
C．电源电压为6V
D．电路消耗的最大功率为3.6W
【答案】C
【解析】由电路图可知，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)当变阻器滑片向右滑动过程中，变阻器接入电路中的电阻变小，电路中的总电阻变小，
由I＝可知，电路中的电流变大，即电流表的读数变大，故A错误；
(2)由电路图可知，电压表测滑动变阻器R两端的电压，电流表测滑动变阻器中的电流，所以电压表与电流表示数之比为滑动变阻器的电阻，因为变阻器滑片向右滑动过程中变阻器接入电路中的电阻变小，所以电压表与电流表示数之比变小，故B错误；
(3)由图2可知，当滑动变阻器的电阻为5Ω时，其两端的电压为3V，通过电路的电流为：I1＝＝＝0.6A，则电源电压为：U＝U1+I1R0＝3V+0.6A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
滑动变阻器的电阻为10Ω时，其两端的电压为4V，通过电路的电流为：
I2＝＝＝0.4A，
则电源电压为：U＝U2+I2R0＝4V+0.4A×R0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
联立①②得，R0＝5Ω，U＝3V+0.6A×5Ω＝6V，故C正确；
(4)当滑动变阻器的电阻为零时电路消耗的功率最大，电路消耗的最大功率为
P＝＝＝7.2W，故D错误。
5．(2020•泰州)如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω 1A”，电流表量程选择“0～0.6A”，电压表量程选择“0～3V”，小灯泡上标有“4.5V 0.3A”字样，其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是( )
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的最小功率是0.75W
C．电流表的最小示数是0.15A
D．电流表的最大示数是0.4A
【答案】B
【解析】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为：
UL＝U﹣U滑＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是
PL＝ULIL＝3V×0.25A＝0.75W，故B正确；C错误。
6.(2021山东威海二模)如图所示是某同学设计的监测河水流速变化的装置原理图。机翼状的探头始终浸没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P上下移动，电源电压保持4.5V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1阻值为5Ω，滑动变阻器R2的规格为“15Ω，1A”。闭合开关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是( )
A．当水流速度增大时，电压表的示数变大
B．当水流速度减小时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω
D．电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～4.05W
【答案】BC
【解析】A.流体的压强跟流速有关，流速越大的位置，压强越小。水流速度增大时，机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，R2滑片上移，阻值减小，R1与R2串联，根据串联分压可知，电压表示数减小；故A错误；
B.机翼状的探头上下表面的压强不同，下表面压强大于上表面压强，水流速度减小时，上下表面的压强差减小，R2滑片下移，阻值增大，电压表与电流表的示数之比就是R2的阻值，故B正确；
C.串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以电路中的最大电流为Imax＝0.5A，
由I＝可得：电路中的总电阻R总＝＝＝7.5Ω，
串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R2＝R﹣R1＝7.5Ω﹣5Ω＝2.5Ω，
根据电压表量程可知滑动变阻器接入电路中的电阻两端的电压最大为3V，即U2＝3V，
根据串联电路的电压特点，R1的电压：U1＝U﹣U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，
此时电路中的电流最小：Imin＝＝＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R2′＝＝＝10Ω，
滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2.5Ω～10Ω，故C正确；
D.电阻消耗功率的最大值：
Pmax＝UImax＝4.5V×0.6A＝2.7W，
电阻消耗功率的最小值：
Pmin＝UImin＝4.5V×0.3A＝1.35W，
电路消耗总电功率的变化范围为1.35W～2.7W，故D错误。
故选：BC。
7．(2021新疆二模)如图所示，电源电压恒为3V，灯泡L标有“3V 1.5W”字样(不计温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器R最大阻值为30Ω，电压表量程“0﹣3V”，电流表量程为“0﹣0.6A”。在电路安全的情况下，下列判断正确的是( )
A．灯泡L正常发光时的电阻为10Ω
B．只闭合开关S，滑动变阻器的取值范围只能是0﹣10Ω
C．只闭合开关S，该电路的最大功率是2.5W
D．将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，电流表示数为0.6A
【答案】D
【解析】A.由P=UI=U2/R可得，灯泡正常发光时的电阻：RL=UL2/PL=(3V)2/1.5W=6Ω，故A错误；
BC.只闭合开关S时，滑动变阻器R与灯泡L串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，此时电压表的示数为零，灯泡两端的电压等于电源电压3V，
通过灯泡的电流：
IL=U/RL=3V/6Ω=0.5A＜0.6A，
则电路中电流最大为0.5A，电路的最大功率为：
P大=UI大=3V×0.5A=1.5W，故C错误；
电源电压为3V，电压表量程“0﹣3V”，当变阻器接入电路中的阻值最大时，电流最小，两电表都是安全的，所以，滑动变阻器的取值范围是0～30Ω，故B错误；
D.将滑片P移到R的最左端，闭合开关S、S1，滑动变阻器R与灯泡L并联，电压表测导线两端的电压，电流表测干路中的电流，
因灯泡两端的电压仍然为3V，则通过小灯泡的电流：IL=0.5A；
通过滑动变阻器的电流：IR=U/R=3V/30Ω=0.1A，
则电流表的示数：I′=IL+IR=0.5A+0.1A=0.6A，故D正确。
二、填空题
8. (2020辽宁抚顺)如图所示，电源电压为不变，小灯泡的额定电压为。闭合开关、，将滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，小灯泡的额定功率为______。通电，电阻产生的热量为______。只闭合开关，滑动变阻器的滑片从最左端滑到最右端，电压表示数从变化到，滑动变阻器的最大阻值为______。
【答案】 0.5 120 12.5
【解析】滑动变阻器的滑片滑到最左端时，小灯泡正常发光，此时电灯和电阻R1串联，滑动变阻器没有工作。已知电源电压为不变，小灯泡的额定电压为。小灯泡的额定电流
小灯泡额定电功率为
通电，电阻产生的热量为
只闭合开关，滑动变阻器R2、小灯泡、电阻R1串联，且R2接入阻值最大。滑动变阻器R2的滑片在最左端时，电压表测灯泡的电；滑到最右端时电压表测灯泡和滑动变阻器的的电压。滑片从最左端滑到最右端，电压表示数从变化到，所以灯泡的电压为1.5V，滑动变阻器R2的电压为1.5V，滑动变阻器的电流
滑动变阻器的最大阻值为
9.(2021大连二模)如图所示，电源电压恒为12V，电流表、电压表连入电路的量程分别为“0～0.6A”和“0～3V”，在R1=12Ω、R2=18Ω中选择一个电阻接入电路的a、b间，使滑片P在移动的过程中，电流表、电压表的示数分别能达到最大值，且电路正常工作，则a、b间应接入的电阻是____(填“R1”或“R2”)；在两电表示数分别达到最大值的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值范围是____。
【答案】R2 ；2Ω～6Ω。
【解析】因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，当电压表的示数U滑=3V时，a、b两端的电压Uab=U﹣U滑=12V﹣3V=9V
R1、R2分别接入a、b间时，电路中的电流分别为I1==0.75A
I2==0.5A
因滑片P在移动的过程中，电流表、电压表的示数分别能达到最大值，且电路正常工作，所以，a、b间应接入的电阻是R2。
当电压表的示数U滑=3V时，变阻器接入电路中的电阻最大，则R滑大==6Ω
当电流表的示数I=0.6A时，变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻
R==20Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，变阻器接入电路中的最小阻值
R滑小=R﹣R2=20Ω﹣18Ω=2Ω
滑动变阻器接入电路的阻值范围是2Ω～6Ω。
10．(2020湖南衡阳)如图所示电路中，电源电压为6V，电阻R1的阻值为2Ω，滑动变阻器R2上标有“10Ω 3A”字样，小灯泡L上标有“12V 6W”字样，电流表所选量程为0～3A。
(1)当开关S、S1和S2都闭合时，R2的滑片置于最右端，电流表的示数为0.9A，小灯泡L在5min内产生的热量是 J。
(2)当S闭合，S1和S2都断开时，为了确保电流表测量更准确，本实验中要求电流表指针要达到满偏刻度的(即示数不小于最大量程的)，则R2接入电路的最大阻值是 Ω。
【答案】(1)540；(2)4。
【解析】(1)当开关S1，S2，S都闭合时，R1被短路，电路为灯L、R2的并联电路，电流表测量干路中电流，
R2的滑片置于最右端，连入电阻R2最大＝10Ω，
滑动变阻器两端的电压等于电源电压，
通过滑动变阻器的电流：
I2＝＝＝0.6A，
通过灯的电流：
IL＝I﹣I2＝0.9A﹣0.6A＝0.3A，
灯两端的电压等于电源电压，
小灯泡L在5min内产生的热量：
Q＝W＝UILt＝6V×0.3A×5×60s＝540J；
(2)当开关S1、S2都断开，S闭合时，电阻R1与R2串联；
为了确保测量准确，电流表指针要达到满偏刻度的，电流表所选量程为0～3A，
所以最小电流Imin＝×3A＝1A，
由欧姆定律可得电阻R1两端的电压：U1＝IminR1＝1A×2Ω＝2V；
因为串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以滑动变阻器R2两端的电压：U2＝U﹣U1＝6V﹣2V＝4V，
由欧姆定律可得R2接入电路的最大阻值：
R2max＝＝＝4Ω。
11．(2021四川达州二模)如图所示，电源电压保持不变，灯泡L标有“10V 5W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，电流表A的示数为1A，此时灯泡正常发光，则滑动变阻器的最大阻值为 Ω．当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，电压表的示数为 V，灯泡L的实际功率为 W。
【答案】20；5；1.25。
【解析】(1)当S、S1都闭合且滑动变阻器的滑片P在A端时，灯泡L与R的最大阻值并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且此时灯泡正常发光，
所以，电源的电压U＝UL＝10V，
由P＝UI可得，通过灯泡的电流：
IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
IR＝I﹣IL＝1A﹣0.5A＝0.5A，
由I＝可得，滑动变阻器的最大阻值：
R＝＝＝20Ω；
(2)灯泡的电阻：
RL＝＝＝20Ω，
当S闭合、S1断开且滑动变阻器的滑片P在B端时，灯泡L与滑动变阻器R的最大阻值串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′＝＝＝0.25A，
此时电压表的示数：
UR＝I′R＝0.25A×20Ω＝5V，
灯泡L的实际功率：
PL′＝(I′)2RL＝(0.25A)2×20Ω＝1.25W。
三、综合计算题
12.(2021沈阳二模)如图所示，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变。小灯泡L标有“6Vl.8W”字样，R0为10Ω的定值电阻，滑动变阻器R铭牌上标有“Ω1A”字样(电阻值已模糊不清)，电压表使用的量程为0～3V，电流表使用的量程为0～0.6A．当所有开关都闭合时，小灯泡恰好正常发光，调节滑动变阻器，在不损坏各电路元件的情况下，滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4．
求：(1)小灯泡L的电阻为 Ω；电源电压为 V。
(2)滑动变阻器R的最大阻值。
(3)只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能。
【答案】(1)20；6。
(2)滑动变阻器R的最大阻值为40Ω。
(3)只闭合S3时，在不损坏各电路元件的情况下，1min内电路消耗的最大电能是108J。
【解析】A.知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=U2/R求出小灯泡的阻值；当所有开关都闭合时，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，根据灯泡的额定电压即可得出电源电压；
B.当所有开关都闭合时，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，已知滑动变阻器最小与最大功率之比为1：4，则根据P=UI即可求出通过变阻器的最小电流，然后根据欧姆定律即可求出变阻器的最大电阻。
C.只闭合S3吋，电阻R0与R串联，根据电压表和电流表的量程判断得出电路中的最大电流，利用P=UI即可求出1min内电路消耗的最大电能。
(1)由P=可得，小灯泡的阻值：
RL===20Ω；
当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，由于小灯泡恰好正常发光，则电源电压U=U额=6V；
(2)当所有开关都闭合时，R0被短路，L与R并联，电流表测量滑动变阻器的电流，由于电流表的量程为0～0.6A，所以当电流表示数最大为0.6A时，变阻器的功率最大；
则P滑大=UI滑大=6V×0.6A=3.6W；
当变阻器的电阻全部连入电路时，通过变阻器的电流最小，此时变阻器的功率最小；
已知P滑小：P滑大=1：4，
则：P滑小=P滑大=×3.6W=0.9W，
根据P=可得变阻器的最大阻值：
R滑大===40Ω；
(3)只闭合S3时，电阻R0与R串联，电流表测量电路中的电流，电压表测R0两端的电压，由于电压表量程为0～3V，则当电压表的示数最大为U0=3V时，电路中的电流：
I0===0.3A；
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流为0.3A，
则1min内电路消耗的最大电能：
W大=UI0t=6V×0.3A×60s=108J。
13．(2021云南二模)如图所示，灯泡L上标有“6V 2.4W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0﹣15V．滑动变阻器的最大电阻为160Ω．只闭合S1，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路中的电阻Ra=40Ω，电压表示数Ua=12V，电流表示数为Ia；只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，电流表示数为Ib．已知Ia：Ib=3：4，Rb：R0=3：2(灯丝电阻不随温度变化)，滑片移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。
求：(1)小灯泡正常发光时的电阻；
(2)定值电阻R0和电源电压U；
(3)只闭合S1时，电路消耗的最小功率。
【答案】(1)小灯泡的电阻为12Ω；
(2)定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
(3)只闭合S1时，电路消耗的最小功率为2.7W。
【解析】(1)已知U额=6V，P额=2.4W，根据P=UI=得：
灯泡电阻RL===15Ω。
(2)只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电压表示数Ua=12V，已知电阻Ra=40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为Ia===0.3A，
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：U=Ua+IaR0=12V+0.3A×R0﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电流表示数为Ib，由题意知：Ia：Ib=3：4，则Ib=Ia=×0.3A=0.4A
则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得：
U=IbRb+IbRL=Ib(Rb+RL)=0.4A×(Rb+15Ω)﹣﹣﹣﹣②
已知：Rb：R0=3：2﹣﹣﹣③
则解①②③方程得：R0=20Ω，U=18V；
(3)只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R最大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，
根据串联电路的电流特点和欧姆定律得：
=，即=，
解得R最大=100Ω，
而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；
则电路中的电流最小为：I最小===0.15A，
消耗的最小功率P最小=UI最小=18V×0.15A=2.7W。
14.(2021河北二模)如图所示电路，电源电压18V恒定不变，小灯泡工标有“12V”的字样，滑动变阻器的规格为“200Ω 1A”，电流表量程“0～0.6A”电压表量程“0～15V”调节滑动变阻器滑片至某一位置时再闭合开关，小灯泡L恰好正常发光，此时电流2s内对小灯泡L做功12J，不考虑温度对电阻的影响。求：
(1)小灯泡L正常发光时的电流；
(2)滑动变阻器接人电路的阻值在什么范围时才能保证电路的安全；
(3)小灯泡L两端电压为何值时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少？
【答案】(1)0.5A(2)12Ω～120Ω(3)9V，3.375W。
【解析】(1)灯泡正常发光时的电压UL=12V，t=2s时电流对小灯泡做的功WL=12J，
由W=UIt可得，小灯泡L正常发光时的电流：
IL===0.5A；
(2)因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，
所以，电路中的最大电流I大=0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I=U/R可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为：
R总===36Ω，RL===24Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小=R总﹣RL=36Ω﹣24Ω=12Ω，
当电压表的示数UR=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，此时灯泡两端的电压：
UL′=U﹣UR=18V﹣15V=3V，
则电路中的最小电流：
I小===A，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R大===120Ω，
则滑动变阻器接人电路的阻值在12Ω～120Ω的范围时才能保证电路的安全；
(3)滑动变阻器消耗的电功率：
PR=URI=(U﹣IRL)I=(18V﹣I×24Ω)I=﹣I2×24Ω+18V×I=3.375W﹣24(I﹣A)2，
当I=A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，此时灯泡两端的电压：
UL″=IRL=A×24Ω=9V，
滑动变阻器消耗的最大电功率：
PR大=(U﹣UL″)I=(18V﹣9V)×A=3.375W。
15.(2021湖北襄阳二模)如图甲所示，电源电压保持不变，a、b分别为滑动变阻器的最左端和最右端，闭合开关时，当滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示，求：(1)定值电阻R0的阻值；(2)电源电压；(3)滑动变阻器的最大阻值。
【答案】(1)6Ω；(2)9V；(3)12Ω。
【解析】(1)由图知
(2)当滑动变阻器阻值为0时，只有R0工作，电源电压
(3)当滑片位于b端时，滑动变阻器与R0串联
滑动变阻器此时接入的最大电阻
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