湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中联考试题+数学+答案

这是一份湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中联考试题+数学+答案，共9页。

本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x(x－4)<0}，则A∪B＝
A.{1，2，3} B.{x|x<4} C.{x|02.已知直线m、n和平面α、β，下列命题正确的是
A.若m//n，n//α，则m//α B.若m//α，nα，则m//n
C.若α//β，mβ，则m//α D.若α//β，mα，nβ，则m//n
3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为5km，8km，灯塔A在观察站C的北偏东70°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东50°方向上，则灯塔A与B的距离为
A.6km B.7km C.6km D.7km
4.函数y＝sinx＋csx的图像可由函数y＝sinx－csx的图像至少向左平移 个单位长度得到
A. B. C. D.
5.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若bsin2A＋asinB＝0，b＝c，则的值为
A.1 B. C. D.
6.等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形。例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形ABC中，。根据这些信息，可求得cs324°的值为
A. B. C. D.
7.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－1，则函数y＝f(x)－|lg4|x||的零点个数为
A.2 B.4 C.6 D.8
8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinBcsC＋csinBcsA＝b，b＝，a>b，则2a＋c的最大值为
A.2 B.3 C.2 D.3
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知复数z＝，则下列结论中错误的是
A.|z|＝2 B.z的虚部为－i
C.z的共轭复数为1－i D.z在复平面内的对应点位于第四象限
10.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝2，则下列结论中正确的是
A.a·b＝－2 B.a⊥(a＋2b) C.|a－b|＝ D.a与b的夹角为
11.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，△ABC的面积S＝＝，则下列结论中正确的是
A.sinA＝ B.tanB＝1 C.csC＝－ D.c＝b
12.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AB的中点，F是BC1的中点，AB＝AA1＝2，则下列结论中正确的是
A.EF//平面ACC1A1
B.该三棱柱有内切球(球与棱柱的每个面都相切)
C.该三棱柱外接球的体积为
D.平面CEF截该三棱柱所得大小两部分的体积比为11：1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a＝3，b＝，sinA＝，则B＝ 。
14.已知，则＝ 。
15.已知正三棱锥A－BCD中，BC＝AB，E是CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为 。
16.已知△ABC外接圆的圆心为O，其面积S＝abc(a，b，c为△ABC的三边长)，＝0，则△ABC外接圆的半径为 ；csA的值为 。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设平面内三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)。
(1)求||；
(2)设向量与的夹角为θ，求csθ。
18.(12分)
已知函数f(x)＝sinxcsx＋cs2x－。
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知f(A)＝，2a＝b＋c，且＝9，求a的值。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N、Q分别为BC、PA、PB的中点。
(1)证明：平面MNQ//平面PCD；
(2)在线段PD上是否存在一点E，使得MN//平面ACE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
20.(12分)
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB＋2sinCcsA＝0。
(1)证明：a2－c2＝2b2；
(2)请问角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，说明理由。
21.(12分)
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、CC1、AD的中点。
(1)求异面直线B1E与BG所成角的余弦值；
(2)棱CD上是否存在点T，使得AT//平面B1EF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
22.(12分)
在△ABC中，D是BC的中点，AB＝2，AC＝3，AD＝2。
(1)求△ABC的面积；
(2)若E为BC上一点，且，求λ的值。