哈师大附中2021年高二下学期期中考试：数学（文）卷+答案

哈师大附中2021-2022年度高二学年下学期期中考试

数学答案（文科）

一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分

DBDC   AAAD   BDBA

二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.        14.        15. 3           16.

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17.解：（1）

令，得       令，得         ……………..2分

在递增，在递减，……………..4分

……………..6分

（2）                ……………..8分

在处的切线方程为，即   …………….12分

18.解：（ 1）设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物“为事件，由，解得，由此能求出，，   .……………..4分

（2）求出，

故有把握认为注射此种疫苗有效.              ……………..10分

（3）抽出的10只感染病毒的小白鼠中有2只是注射疫苗的  ……………..12分

19.解: （1） 因为抛物线 的焦点是 ，所以 ．……………..1分

因为 ，且 ，所以 ，．……………..3分

所以椭圆 的方程 ．  ………..4分  

    （2） （）设点 ，那么点 为 ，

因为  是线段 的中点，所以 ，,则   …………….7分

，．所以 ………….10分

记,函数在上单调递减,

故的取值范围是        ………….12分

20.解：（1）

       …………3分

故 ………….6分

（2）

………….7分

①时，

………….9分

②

………….11分

综上，………….12分

21.解: （1） ， ，

① 时，

令 ，解得 ，令 ，解得 ，

所以 在 上递减，在 上递增；………….1分

 ② 时，，

令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，

故 在 上递增，在 上递减，在 上递增；…………2分

 ③ 时， 在 上递增；………….3分

 ④ 时，，

令 ，解得 或 ，令 ，解得 ，

故 在 上递增，在 上递减，在 上递增；………….4分

    （2） 函数 的定义域为 ，由已知得 ．

 ① 当 时，函数 只有一个零点，不符合题意；………….5分

 ② 当 ，由（1）知 在 上单调递减，在 上单调递增．

又 ，，

当 时，，，所以 ，所以 ，

取 ，显然 且 ，

所以 ，，

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点，符合题意．………….7分

③当 时，

i）  若 ，由（1）知 在 上递增，在 上递减，在 上递增

注意到 ，所以函数 至多有一个零点，不符合题意．………….8分

 ii）若 ，由（1）知 在 单调递增，函数 至多有一个零点，不符合题意．………….9分

iii)若   时，由（1）知 在 上递增，在 上递减，在 上递增

注意到当 ， 时，，，

所以函数 至多有一个零点，不符合题意．………….11分

综上， 的取值范围是 ．………….12分

22.解：（1） 由直线 的参数方程 得 消去 得 ，

故 的直角坐标方程为 ，………….2分

由 ，，，结合由 得 ，

又 所以 ，

故 的参数方程为 ………….5分

      （2） 在曲线 上任意取一点 到 的距离为

 ，………….7分

则 ，………….8分

当 时， 取得最大值，最大值为 ………….10分

23.解：（1） 若不等式 有解，只需 的最大值 即可．

因为 ，时取等，………….2分

所以 ，解得 ，………….4分

所以实数 的最大值 ．………….5分

      （2） 根据（Ⅰ）知正实数 ， 满足 ，………….6分

由柯西不等式可知 ，………….8分

所以 ，因为 ， 均为正实数，所以 ．………….10分