山西省孝义市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（word版 含答案）

2020~2021学年第二学期八年级期中质量监测试题（卷）

数    学

说明：1. 本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．

 2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分．否则，将酌情扣分，

    书写与卷面扣分最多不得超10分．

一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．若代数式是二次根式，则x的取值范围是

A．x﹥-2        B．x≥0        C．x≤-2       D．x≥-2

2．下列能与合并的是

A．        B．        C．       D．

3．下列运算正确的是

A．                  B．

C．                    D．

4．若是整数，则正整数n的最小值是

A．7    B．5          C．3        D．0

5．如图，这个图案是我国汉代一位著名的数学家在注解《周髀算经》时给出的，利用此图可以证明勾股定理．这位数学家是

A．秦九韶         B．祖冲之     

C．赵爽          D．杨辉

6．如图，正方形A、正方形B和等腰直角三角形C围成一个直角三角形，若正方形A和正方形B的面积分别是13和5，则等腰直角三角形C的面积是

A．4

B．6

C．8

D．12

7．下列说法正确的是

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线相等的矩形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

8．如图，△ABC中，AC=，BC=4，AB=，点D是AB的中点，EB∥CD，EC∥AB，则四边形CEBD的周长是

A．

B．8

C．

D．

9．如图，□ABCD的周长是20cm，∠ABC的平分线交AD于点E，若DE=2 cm，则AB的长是

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

10．如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F是对角线AC的垂直平分线上的一动点，若AB=10，AD=12，则AF+EF的最小值是

A．               

    B．13

C．8                     

D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．写出一个与的和是有理数的数：              ．

12．如图，数轴上点A，B表示的数分别是-2，-3，OM⊥AB于点O，以点O为圆心，OA长为半径的弧交OM于点C，连接BC，以点B为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点D，则点D的坐标是                 ．

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB的中点，当OE与AB满足条

件               时，四边形ABCD是矩形．

14．命题 “如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是                                                  ．

15．如图，矩形ABCD中，先以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AD于点E，连接BE，再分别以点C，E为圆心，大于CE长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交CD于点G，若AB=3，BC=5，则CG的长是                   ．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．计算（每小题5分，共10分）

（1）        （2）

17．（5分）已知x=+1,y=-1．求的值.

18．（6分） 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E,F是BD上的两点，且BE=DF，依次连接AE,EC,CF,FA.

求证：四边形AECF是平行四边形．

19．（6分）如图，方格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．

（1）按下列要求在方格中画一个菱形ABCD；

要求：①菱形的四个顶点均在格点上；

②四边形ABCD不是正方形；

③菱形的对角线不与图中的线段重合；

（2）填空：你画出的菱形ABCD的边长为

     _____________（直接写出答案，不写过程）．

20．（6分）阅读下列材料，完成相应任务.

海伦——秦九韶公式

如果一个三角形的三边长分别为，，，记 p=，那么三角形的面积为.                                    ①

古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元 50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式.

我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式                     ②

下面我们对公式②进行变形∶

=

=

=

=

=

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦

——秦九韶公式.

任务一：如图1，在△ABC中，AC==5，BC==6，AB==7，请你用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积.

任务二：如图2，在图1的基础上，作△ABC三个内角的平分线交于点O．过点O作OD⊥AB，求OD的长（提示：△ABC的面积等于△ABO,△BCO,△ACO的面积和）.

21．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=90°，过点B作AC的平行线，与∠BAC的平分线交于点D，点E是AC上一点，BE⊥AD于点F，连接DE.

（1）求证：四边形ABDE是菱形；

（2）若AB=2，∠ADC=90°，求BC的长.

22．（12分）综合与实践

问题情境：

    数学活动课上，老师引导学生用一块等腰直角三角板和一个正方形展开探究活动．将正方形的一个顶点与等腰直角三角板的斜边的中点重合，摆放的位置不同一些线段就会出现一定的数量关系．

知识初探：

    将等腰直角三角板ABC与正方形ODEF如图1摆放，使正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，且OD边经过点C，请你写出DC与BF的数量关系和位置关系：______________________.

类比再探：

如图2，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，OD边不经过点C，连接CD，BF，此时DC与BF的又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

拓展延伸：

如图3，正方形ODEF的顶点O与等腰直角三角板斜边AB的中点O重合，正方形ODEF的对角线交于点G，连接CD，BD，取BD的中点H，连接GH，请你直接写出GH与CD之间的数量关系与位置关系                            ．

2020～2021学年第二学期八年级期中质量监测题

数学参考答案

一、选择题（每小题2分，共20分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. （答案不唯一）    12.      13. OE⊥AB

14. “如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半”或“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” . 

 15.

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（1）     （2）          17. 4

18. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,BO=CO……………………………………………………………………2分

又∵BE=DF

∴BO-BE=CO-DF

∴OE=OF……………………………………………………………………………4分

∴四边形AECF是平行四边形．…………………………………………………6分

19. （1）如图  ……………………………………………………………………4分

（2）图1的边长为；图2的边长（高与图不一致不得分）

…………………………………………………6分

20. 任务一：

解：………………………………………………………………1分

S△ABC=  …………………………………………3分

=

任务二：

解：∵点O是三个角平分线的交点

∴点O到三边的距离都等于OD，…………………………………………………4分

∴AB·OD+BC·OD+AC·OD=

∴(AB+BC+AC)·OD=

∴9OD=

∴OD=………………………………………………………………………6分

21.（1） 证明：∵AD平分∠BAE

∴∠BAF=∠EAF

∵BE⊥AD

∴∠AFB=∠AFE=90°

∴∠ABE=∠AEB                     ………………………………………1分

∴AB=AE                           ………………………………………2分

∵BD∥AC

∴∠BDF=∠EAF

∴∠BAF=∠BDF                   

∴AB=BD                           ………………………………………3分

∴BD=AE                           ………………………………………4分

∵BD∥AE

∴四边形ABDE是平行四边形         ………………………………………5分

∵AB=BD

∴□ABDE是菱形                    ………………………………………6分

（2）解：∵四边形ABDE是菱形

∴DE=AE=AB=2

∴∠EAD=∠EDA                     ………………………………………7分

∵∠ADC=90°

∴∠EDC+∠EDA=90°, ∠EAD+∠ECD=90°

∴∠EDC=∠ECD 

∴DE=EC=2                         ………………………………………8分

∴AC=AE+CE=4                      ………………………………………9分

∵∠ABC=90° 

∴BC=……………………………………10分

22.知识初探

DC=BF, DC⊥BF     ……………………………………2分

类比再探

DC=BF, DC⊥BF.理由：  …………………………………3分

连接OC               …………………………………4分

∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点

∴OC=AB=OB，∠COB=90°…………………………5分

∵四边形ODEF是正方形

∴OF=OD，∠FOD=90°   ………………………………6分

∵∠FOB=∠COB+∠COF, ∠COD=∠FOD+∠COF

∴∠FOB=∠COD           ………………………………7分

∴△BOF≌△COD

∴DC=BF,∠1=∠2         ………………………………8分

∵∠3=∠4

∴∠FMD=∠FOD=90°     ………………………………9分

∴DC⊥BF                ……………………………10分

拓展延伸

GH=DC, GH⊥DC         ……………………………12分