陕西省西安市未央区2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷（二）

2020-2021学年陕西省西安市未央区七年级（下）期中数学试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）

1．计算（a+b）2的结果为（　　）

A．a2﹣b2 B．a2+b2 C．a2﹣2ab+b2 D．a2+2ab+b2

2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

3．如图，∠1与∠2是（　　）

A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角

4．在下列运算中，正确的是（　　）

A．a2•a6＝a12 B．（ab3）2＝a6b6 

C．（a3）2＝a5 D．a5÷a4＝a

5．如图，可以判断AB∥CD的条件是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 

C．∠D＝∠5 D．∠DAB+∠B＝180°

6．小亮同学喜欢看书，周六他从家出发去图书馆看书，在路上休息了一段时间后，继续出发去图书馆，下面能反映小亮离家距离与所用时间之间关系的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图所示的是一种数值转换程序，当输入的x值为﹣0.5时，输出的y值为（　　）

A．﹣2 B． C．﹣6 D．4

8．已知食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是小林加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：

则下列说法不正确的是（　　）

A．没有加热时，油的温度是10°C 

B．继续加热到50s，预计油的温度是110°C 

C．每加热10s，油的温度升高 30°C 

D．在这个问题中，自变量为时间t

9．如图，将长方形直尺（对边相互平行）的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

10．甲骑自行车从A地到B地，乙骑电动车从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动．设甲、乙两人间的距离为s（单位：米），甲行驶的时间为t（单位：分钟），s与t之间的关系如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．出发30分钟时，甲、乙同时到达终点 

B．出发15分钟时，乙比甲多行驶了3000米 

C．出发10分钟时，甲、乙在途中相遇 

D．乙的速度是甲的速度的两倍

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线模型，测量发现∠1＝∠2，其数学原理是　 　．

12．计算：（a+1）（1﹣a）＝　 　．

13．如图，已知∠1＝∠3＝65°，∠2＝50°，则∠4＝　 　．

14．小明用总长度为24米的篱笆为爷爷围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙在边BC处开一个1米宽的门，如图所示，设垂直于墙的边AB长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是　 　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．计算：（﹣1）2021+（π﹣3）0﹣．

16．化简：（3x﹣y）（3x+y）﹣（9x3y﹣6xy3）÷3xy．

17．如图，∠AOB是平角，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．

（1）猜想OC与OD的位置关系，并说明理由．

（2）求∠MON的大小．

18．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠DEF＝50°，∠EFH＝145°，求∠BFH的大小．

19．一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：

（1）按表中给出的信息，写出y与x的关系式．

（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？

20．已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：

（1）（x﹣3）（y﹣3）；

（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y）﹣y（x﹣3）．

21．如图，AB∥CD，F、G分别是AB与CD上的一点，EF⊥FG，EG交AB于点H，GE平分∠FGD，∠EFB＝25°．

（1）求∠FGC的大小．

（2）求∠EHB的大小．

22．小明准备和他的父亲一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，父亲先跑．当小明出发时，父亲已经距起点100米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中所给的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．

（2）小明在第一次追上父亲前，父亲的速度为　 　米/秒，小明的速度为　 　米/秒．

（3）当小明第一次追上父亲时，求小明距起点的距离．

23．一个游泳池长100m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后再返回，这样往返数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：

（1）甲游了　 　个来回，乙游了　 　个来回；

（2）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？

（3）乙游了多长时间？游泳的速度是多少？

24．如图，已知AF∥BE，A＝45°，P是射线AF上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠EBP，分别交射线AF于点C，D．

（1）当BP⊥AF时，∠BCD＝　 　；当∠BPC＝　 　时，BC⊥AD．

（2）在点P的运动过程中，①试求出∠CBD的大小．②∠APB与∠ADB之间的关系是否发生变化？若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．

25．已知：A＝3mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+m．

（1）化简：3A﹣2B；

（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值．

（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．