吉林省敦化市2020-2021学年七年级下学期期中数学试题1（word版 含答案）

敦化市2020-2021学年度（下）期中测试

数学试卷

一、单选题（12分）

1.4的算术平方根是（   ）           

A.                                           B. 2                                        C. -2                                        D. 

  2.如图，一条“U”型水管中AB∥CD，若∠B=75°，则∠C应该等于（   ） 

A. 75°                                     B. 95°                                     C. 105°                                     D. 125°

3.若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（　　） 

A. （5，4）                      B. （﹣5，4）                      C. （﹣5，﹣4）                      D. （5，﹣4）

4.如图，线段     经过平移得到线段  ，    其中点  ，    的对应点分别为点  ，  ，这四个

点都在格点上.若线段     上有一个点  ，    则点   在       上的对应点    的坐标为（    ） 

A.                    B.                    C.                    D. 

5.下列命题是真命题的是（   ）           

A. 如果a+b=0，那么 a，b 互为相反数;
B. 同位角相等;
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 

6.若x、y满足方程组                则x﹣y的值为（   ）           

A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 2 

二、填空题（24分）

7.计算： ________.   

8.实数 ，﹣3， ， ，0中的无理数是________.   

9.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）在第________象限．   

10.如图，某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=l46°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件________．(填“合格”，或“不合格”) 

    10题                                    11题                14题

11.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为_________。 

12.若（m﹣2）x﹣2y|m﹣1|＝3是关于x  ， y的二元一次方程，则m＝________．   

13.若关于x，y的方程组                        的解也是二元一次方程              的解，则m的值为________.   

14.已知直线l1∥l2  ， 一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，∠1＝55°，则∠2＝________．

三、解答题（20分）

15.解下列方程组

．

16.已知，如图，∠1+∠2=180° ，求证：∠3=∠4.  

17.请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是 ，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标. 

18.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b﹣2的算术平方根是4，求：3a﹣4b的平方根．   

四、解答题（28分）

19.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠3=∠4，求证∠5=∠6． 

20.已知： 是关于x、y二元一次方程，点A在坐标平面内的坐标为   点B

（3，2）将线段AB平移至A’B’的位置，点B的对应点B’（-1，3）．求点A’的坐标   

21.如图，CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC ． 求∠EDC和∠BDC的度数．

22.已知关于x  ， y的方程组                  ，由于甲看错了方程①中的a  ， 得到方程组的解为

，乙看错了方程②中的b  ， 得到方程组的解为 ，求原方程组的正确解．

五、解答题（16分）

23.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出把△ABC先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的△A'B'C'；

（2）写出A'、B'、C'坐标；

（3）求△A'B'C'的面积．

24.阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题. 

材料：解方程组  

解：将①+②，得 ，即 ③

将②-①，得 ④

将③+④，得 ，即

将 代入③，得 ，即

所以原方程组的解为

解方程组

六、综合题（20分）

25.某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：   

（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？   

（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？   

26.如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. 

（1）①当∠A＝50°时，∠ABN的度数是________； 

②∵AM //BN，∴∠ACB＝∠________；

（2）当∠A＝x°，求∠CBD的度数（用x的代数式表示）；   

（3）当点P运动时，∠ADB与∠APB的度数之比是否随点P的运动而发生变化？若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律.   

（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠DBN            的度数.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

2.【答案】C 

3.【答案】 B  

4.【答案】 A  

5.【答案】 A  

6.【答案】 D  

二、填空题

7.【答案】 3  

8.【答案】   

9.【答案】二 

10.【答案】 合格  

11.【答案】 ∠α+∠β-∠γ=180°  

12.【答案】 0  

13.【答案】 3  

14.【答案】 100°  

三、解答题

15.【答案】 解：，

①×3得，6x+9y=36③，

②×2得，6x+8y=34④，

③﹣④得，y=2，

把y=2代入①得，2x+3×2=12，

解得x=3，

所以，方程组的解是 ．

16.【答案】 解： 

∵∠2=∠5(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠5+∠1=180°(等量代换).

∴CD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).

∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等).

17.【答案】 解：如图所示：建立平面直角坐标系， 

儿童公园（-2，-1），

医院（2，-1），

水果店（0，3），

宠物店（0，-2），

汽车站（3，1）.

18.【答案】​解：根据题意得：2a+1= =9，5a+2b﹣2=16，即a=4，b=﹣1，∴3a﹣4b=16，
∴3a﹣4b的平方根是± =±4．
答：3a﹣4b的平方根是±4． 

19.【答案】解：∵AB∥CD，  ∴∠1=∠3，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴AD∥BC，
∴∠5=∠6 

20.【答案】 解： 是关于x、y二元一次方程，  

 ，

解得：  

往左边平移了4个单位长度，再往上平移了1个单位长度，

也做了同样的平移，

21.【答案】 解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=82°，
∴∠DCB=∠ACD=41°，
又DEllBC ,
∴∠EDC=∠DCB=41°，
在△BCD中, ∠B=48°，
∴∠BDC= 180°-∠B-∠BCD=180°-41°-48°=91°.  

22.【答案】 解：∵看错了a，则把  代入4x-by=-2中，得-12+b=-2，
解得b=10，

看错了b，则把  ， 代入ax+5y=15中，得5a+10=15，
解得a=1，
∴原方程为  ，
解得.

23.【答案】 （1）解：△A'B'C'如图所示；

（2）解：A'（4，0），B'（1，﹣1），C'（3，﹣2）；

（3）解：△A'B'C'的面积=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，

=6﹣1﹣1﹣1.5，

=2.5．

24.【答案】 解：将①+②，得 ，即 ③，  

将②-①，得 ，即 ④，

将③+④，得 ，即

将 代入③，得 ，即

所以原方程组的解为 .

四、综合题

25.【答案】 （1）解：设七年级人数是x人，原计划租y辆车，

则 ，解得 ，

答：七年级共有240人，计划租5辆车

（2）解：租45座 （5+1）×220=1320元；

租60座 （5﹣1）×300=1200元；

租4辆45座1辆60座 4×220+300=1180元，

租4辆45座1辆60座更合算

26.【答案】 （1）130°；CBN
（2）解：∵AM∥BN， 

∴∠ABN＋∠A=180°，

∴∠ABN=180°-x°，

∴∠ABP＋∠PBN=180°-x°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，

∴2∠CBP＋2∠DBP=180°-x°，

∴∠CBD=∠CBP＋∠DBP= ；

（3）解：不变，∠APB:∠ADB=2:1， 

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN=2∠DBN，

∴∠APB:∠ADB=2:1；

（4）解：∵AM∥BN， 

∴∠ACB=∠CBN，

当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC＋∠CBD=∠CBD＋∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN，

∴∠ABC=∠DBN=∠CBP=∠DBP，

∴2∠DBN= ∠ABN，

∵∠A+∠ABN=180°，

∴2∠DBN+ ∠A= （∠A+∠ABN）=90°.