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吉林省敦化市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题1(word版 含答案)
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这是一份吉林省敦化市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题1(word版 含答案),共14页。试卷主要包含了单选题,填空题,简答题,解答题,综合题等内容,欢迎下载使用。
姓名: 班级: 考号: 敦化市2020-2021学年度(下)期中测试八年级数学试卷一、单选题(共6题;共12分)1.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是( ) A. 1,2,3 B. 5,6,9 C. 5,12,13 D. 8,10,132.如图,图中的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形,其中正方形的面积分别记为A,B,C,D,则它们之间的关系为( ) ( 2题图 ) (4题图) (5题图)A. A+B=C+D B. A+C=B+D C. A+D=B+C D. 以上都不对3.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( ) A. x>0 B. x≥0 C. x>0且x≠2 D. x≥0且x≠2 4.如图所示,在平行四边形ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC边于点E,则EC等于( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm5.如图,在菱形 中, 相交于 , , 是线段 上一点,则 的度数可能是( ) A. B. C. D. 6.小林在计算时遇到以下情况,结果正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共8题;共24分)7.在四边形ABCD中,对角线AC , BD交于点O且AC , BD互相平分,若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形,则这个条件可以是________(填写一个即可). 8.已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm,有一条直角边长为12cm,斜边上的中线长为________. 9.如图,在矩形 中,对角线 与 相交于点 ,垂足为点 ,且 ,则 的长为________. (9题图) (10题图) (11题图)10.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D都在格点上,则线段长度为 的是________. 11.如图,在 中, , 按以下步骤作图: 在 上分别截取 使 分别以 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点 ③作射线 交 于点 ,则 ________. 12.已知在数轴上的位置如图所示,化简: =________. 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是________ (13题图) (14题图)14.如图,对折矩形ABCD,使AB与DC重合,得到折痕EF,将纸片展平再一次折叠,使点D落到G,并使折痕经过点A,已知BC=2.则线段EG的长度为________. 三、简答题(共4题;共20分)15.计算: 16.如图,在▱ABCD中, 点E,F分别在BC,AD上, AE∥CF, 请说明∠AFC与∠AEC的大小关系,并说明理由. 17.如图,点E,F分别在平行四边形ABCD的边BA,DC的延长线上,连接EF,交对角线BD于点O,已知OE=OF. 求证:四边形EBFD是平行四边形 18.正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为b和a将它们如图所示放置,求图中阴影部分的面积. 四、解答题(共4题;共28分)19.先阅读下列材料,再回答相应的问题 若 与 同时成立,则x的值应是多少?有下面的解题过程:由于 与 都是算术平方根,故两者的被开方数 与 均为非负数.而 与 互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形,那便是 , 所以 .问题:已知 ,求 的值. 20.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为 的半圆,其边缘 ,点E在 上, ,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的最短距离为多少米?(边缘部分的厚度忽略不计) 21.如图在 中, ,点E,F分别在 上,求证: . 22.如图所示,已知 为正方形 外的一点. , .将 绕点 顺时针旋转 ,使点 旋转至点 ,且 ,求 的度数. 五、解答题(共2题;共16+分) 23.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,阅读下列材料, (1)连接AC、BD,由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是________; (2)对角线AC、BD满足条件________时,四边形EFGH是矩形; (3)对角线AC、BD满足条件________时,四边形EFGH是菱形; (4)对角线AC、BD满足条件________时,四边形EFGH是正方形. (5)请你选择以上四个结论中的一个加以证明 24.在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,试求出玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为多少米? 六、综合题(共2题;共20分)25.若一个四边形的两条对角线互相垂直,则称这个四边形为垂美四边形. (1)概念理解:如图1,在四边形ABCD中, ,判断四边形ABCD是否为垂美四边形,并说明理由; (2)性质探究:如图2,试在垂美四边形ABCD中探究 、 、 、 之间的数量关系; (3)解决问题:如图3,分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE,连接BD、CE、DE,CE分别交AB、BD于点M、N,若AB=2,AC= ,求线段DE的长. 26.如图,长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度,沿矩形的边A—B—C—D回到点A,设点P的运动时间为t秒, (1)当t=3秒时,求BP的长; (2)当t为何值时,连接BP,AP,△ABP的面积为长方形的面积三分之一? (3)Q为AD边上的点,且DQ=5,当t为何值时,以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等?
答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 B 6.【答案】 C 二、填空题7.【答案】 AC=BD或四边形ABCD有1个内角等于90度. 8.【答案】 10cm或 9.【答案】 3 10.【答案】 AB 11.【答案】 12.【答案】 2n-2m-1 13.【答案】 1.5 14.【答案】 三、计算题15.【答案】 (1)解:原式 ;四、解答题16.【答案】解:∠AFC=∠AEC, 理由如下:∵平行四边形ABCD中,BC∥AD,
又AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形,
∴∠AEC=∠AFC 17.【答案】 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD∴∠BEO=∠DFO,且∠BOE=∠DOF,EO=FO∴△BEO≌△DFO(ASA)∴BE=DF,且BE∥DF∴四边形BEDF是平行四边形18.【答案】 解:由题意得: 19.【答案】 解:由于 与 都是算术平方根, 故两者的被开方数 与 均为非负数,而 与 互为相反数,两个非负数互为相反数,只有一种情形,那便是 , ,所以 ,y=2,代入即可得 = = .20.【答案】 解:如图是其侧面展开图:AD=π• =20,AB=CD=20.DE=CD-CE=20-5=15, 在Rt△ADE中,AE= = =25.故他滑行的最短距离约为25米.21.【答案】 证明: ,均为直角三角形在 中, 在 中, 在 中, 在 中, 22.【答案】 解:连接 , ∵ 绕点 顺时针旋转 得△CBP′,∴ ,∠PBP′=90°,∠BPP′=∠BP′P=45°,在Rt△PBP′中,由勾股定理 ,∵ ,即 ,∴△ 是直角三角形,∴ ,∴ , , ,∴ .23.【答案】 (1)平行四边形
(2)AC⊥BD
(3)AC=BD
(4)AC⊥BD且AC=BD 24.【答案】 解:作AE⊥OM,BF⊥OM,垂足分别为E、F,如图: 由题意: ,∠AOB=90°,∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°,∴∠AOE=∠OBF,在△AOE和△OBF中, ,∴△AOE≌△OBF(AAS),∴OE=BF,AE=OF,即OE+OF=AE+BF=CD=17(米)∵EF=EM-FM=AC-BD=10-3=7(米),∴EO+OE+OF=17(米),∴OE=5米,OF=12米,∴OM=OF+FM=15米,又因为由勾股定理得ON=OA= =13(米),∴MN=15-13=2(米).答:玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米.五、综合题25.【答案】 (1)解:如图1,四边形ABCD是垂美四边形. 理由如下:证法一:∵ ,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴∠BAC=∠DAC.∴AC是等腰三角形ABD顶角∠BAD的平分线.∴ .∴四边形ABCD是垂美四边形.证法二:连结AC、BD交于点E.∵ ,∴点A在线段BD的垂直平分线上.∵ ,∴点C在线段BD的垂直平分线上.∴直线AC是线段BD的垂直平分线.∴ .∴四边形ABCD是垂美四边形.
(2)解:如图2,在垂美四边形ABCD中, ∵ 于点O,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°.∴ . . . .∴ . .∴ .
(3)解:分别连结CD、BE, 如图3,∵∠CAD=∠BAE=90°,∴ .即 .在 和 中, ,∴ .∴ .∵∠BAE=90°,∴ .∴ .∴ ,即 .∴四边形CDEB是垂美四边形.由(2)得: .∵AB=AE=2,AC=AD= ,∴ . . .∴ .∴ .26.【答案】 (1)解:当t=3秒时, 点P走过的路程为: ,∵AB=4,∴点P运动到线段BC上,∴BP=6-4=2
(2)解:∵矩形ABCD的面积= , ∴△ABP的面积= ,∵AB=4,∴△ABP的高为: ,如图:当点P在BC上时,有BP=4,∴时间为: s;当点P在AD上时,有AP=4,∴时间为: s;∴当时间t=4s或t=8s时,△ABP的面积为长方形的面积三分之一
(3)解:根据题意,如图,连接CQ,有AB=CD=4,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,DQ=5, ∴要使得一个三角形与△DCQ全等,则另一直角边必须等于DQ.①当点P运动到P1时,CP1=DQ=5,此时△DCQ≌△CDP1 , ∴点P的路程为:AB+BP1=4+1=5,∴时间 ;②当点P运动到P2时,BP2= DQ=5,此时△CDQ≌△ABP2 , ∴点P的路程为:AB+BP2=4+5=9,∴时间 ;③当点P运动到P3时,AP3= DQ=5,此时△CDQ≌△ABP3 , ∴点P的路程为:AB+BC+CD+DP3=4+6+4+1=15,∴时间 ;④当点P运动到P4时,即P与Q重合时,DP4=DQ=5,△CDQ≌△CDP4 , ∴点P的路程为:AB+BC+CD+DP4=4+6+4+5=19,∴时间 ;综合上述,时间t的值可以是:t=2.5秒,4.5秒,7.5秒或9.5秒.
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