还剩11页未读，
继续阅读
安徽省合肥市2020-2021学年 八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）
展开
这是一份安徽省合肥市2020-2021学年 八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了下列根式是最简二次根式的是，下列计算，正确的是，关于x的方程x2﹣2等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥2020-2021学年 八年级下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2＝4 B．20×2﹣3＝﹣
C．46÷（﹣2）6＝64 D．﹣＝2
3．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根
C．只有一个实根 D．无实数根
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣5 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+4）2＝3
5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3） B．x2
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5 D．ax2+bx+c＝0
7．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（ ）
A．﹣1 B．3 C．2 D．1
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（ ）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
9．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21%
10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（ ）
A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm
二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）
11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝ ．
13．（5分）当x取 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 ．
14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．
三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）
15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．
16．（10分）解方程：x2+18x＝0．
17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）+
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．
19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）计算：．
23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
2020-2021学年安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、＝2，不符合题意；
B、原式＝3，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、原式＝，不符合题意，
故选：C．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2＝4 B．20×2﹣3＝﹣
C．46÷（﹣2）6＝64 D．﹣＝2
【分析】分别利用二次根式加减运算法则、负整数指数幂的性质以及利用零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、（﹣2）﹣2＝，故此选项错误；
B、20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；
C、46÷（﹣2）6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；
D、﹣，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
3．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根
C．只有一个实根 D．无实数根
【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．
【解答】解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×2020＝﹣8079＜0，
∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．
故选：D．
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣5 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+4）2＝3
【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．
【解答】解：x2+4x+4＝3，
（x+2）2＝3．
故选：A．
5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．
【解答】解：由题意
∵62＜38＜72
∴当m＝6时，则m+1＝7适合．
故选：C．
6．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3） B．x2
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5 D．ax2+bx+c＝0
【分析】依次分析各个选项，找出不一定是一元二次方程的选项即可．
【解答】解：A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3），二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选A，
B.x2﹣x﹣5＝1，可变形为：x2﹣x﹣6＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选B，
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5，可变形为：﹣x2+3x+1＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选C，
D．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，二次项系数为0，故该方程不一定是一元二次方程，故选D，
故选：D．
7．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（ ）
A．﹣1 B．3 C．2 D．1
【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到3×t＝﹣3，然后解此一次方程即可．
【解答】解：设方程另一个根为t，
根据题意得3×t＝﹣3，
解得t＝﹣1．
故选：A．
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（ ）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1．
故选：B．
9．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21%
【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2＝现在的绿地面积，列方程即可．
【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，
根据题意列方程得，
（1+x）2＝1+21%，
故选：D．
10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（ ）
A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm
【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，h＝12，
最长时等于牙刷斜边长度是：h＝＝2，
∴h的取值范围是：（18﹣2）≤h≤（18﹣12），
即2＜（18﹣2）≤h≤6．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）
11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数≥0，得出x≥3，
根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，得出x≠3，
所以自变量x的取值范围是x＞3．
故答案为：x＞3．
12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】因为方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，所以m2﹣1＝0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．
【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，
∴m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
∵m＝1时方程无实数根，
∴m＝﹣1．
故填答案：﹣1．
13．（5分）当x取 5 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 2 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，
代数式2﹣取值最大，
此时这个最大值2．
故答案为：5，2．
14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价 20 元时，商场日盈利可达到2100元．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）
15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．
【分析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]
＝1﹣（2﹣）2
＝1﹣（8﹣4+3）
＝1﹣11+4
＝4﹣10．
16．（10分）解方程：x2+18x＝0．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：分解因式得：x（x+18）＝0，
可得x＝0或x+18＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣18．
17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）+
【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【解答】解：（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝16；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝14．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．
【分析】先求出∠B＝60°，在Rt△ABD中，由sinB＝，求出AB即可．
【解答】解：∵AB＝AC＝BC，
∴∠B＝60°，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵sinB＝，
∴AB＝．
19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，
解得：m≥20．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．
20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
【分析】过C作CE⊥AB，交AB于点E，利用勾股定理得出CE，进而即可．
【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB于点E，
设AE为x，则EB＝1.4﹣x，
在Rt△ACE中，可得：AC2﹣AE2＝CE2，
在Rt△CEB中，可得：BC2﹣BE2＝CE2，
即1.32﹣x2＝1.52﹣（1.4﹣x）2，
解得：x＝0.5，
∴CE＝（km），
∵1.2＞1.1，
∴修筑的这条公路不会穿过公园．
21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；
（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝ax+b，
则，
解之得
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；
（2）根据题意知，（x﹣14）（﹣10x+460）＝1920，
整理得：10x2﹣600x+8360＝0，
解得：x＝22或x＝38，
∵要让消费者得到实惠，
∴x＝22，
答：该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于22元；
（3）设每天获利W元，
W＝（x﹣14）（﹣10x+460）
＝﹣10x2+600x﹣6440
＝﹣10（x﹣30）2+2560，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝30，
∴在0＜x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x＝28时，W最大值＝2520（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2520元．
22．（10分）计算：．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝（12﹣6）÷
＝6÷
＝6．
23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
【解答】解：（1）如图所示，是梯形；
由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即 ab+ab+c2．
两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；
（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
安徽省合肥2020-2021学年 八年级下学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2＝4 B．20×2﹣3＝﹣
C．46÷（﹣2）6＝64 D．﹣＝2
3．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根
C．只有一个实根 D．无实数根
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣5 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+4）2＝3
5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3） B．x2
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5 D．ax2+bx+c＝0
7．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（ ）
A．﹣1 B．3 C．2 D．1
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（ ）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
9．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21%
10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（ ）
A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm
二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）
11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝ ．
13．（5分）当x取 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 ．
14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价 元时，商场日盈利可达到2100元．
三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）
15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．
16．（10分）解方程：x2+18x＝0．
17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）+
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．
19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
22．（10分）计算：．
23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
2020-2021学年安徽省合肥市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简二次根式定义判断即可．
【解答】解：A、＝2，不符合题意；
B、原式＝3，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、原式＝，不符合题意，
故选：C．
2．下列计算，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣2＝4 B．20×2﹣3＝﹣
C．46÷（﹣2）6＝64 D．﹣＝2
【分析】分别利用二次根式加减运算法则、负整数指数幂的性质以及利用零指数幂的性质分别化简求出答案．
【解答】解：A、（﹣2）﹣2＝，故此选项错误；
B、20×2﹣3＝1×＝，故此选项错误；
C、46÷（﹣2）6＝46÷26＝212÷26＝26＝64，正确；
D、﹣，无法计算，故此选项错误；
故选：C．
3．一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实根 B．有两个不等的实根
C．只有一个实根 D．无实数根
【分析】直接利用根的判别式进而判断得出答案．
【解答】解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×2020＝﹣8079＜0，
∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情况是无实数根．
故选：D．
4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝﹣5 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+4）2＝3
【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．
【解答】解：x2+4x+4＝3，
（x+2）2＝3．
故选：A．
5．已知整数m满足m＜＜m+1，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】本题从的整数大小范围出发，然后确定m的大小．
【解答】解：由题意
∵62＜38＜72
∴当m＝6时，则m+1＝7适合．
故选：C．
6．下列方程中不一定是一元二次方程的是（ ）
A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3） B．x2
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5 D．ax2+bx+c＝0
【分析】依次分析各个选项，找出不一定是一元二次方程的选项即可．
【解答】解：A．（a+3）x2+2x＝5（a≠﹣3），二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选A，
B.x2﹣x﹣5＝1，可变形为：x2﹣x﹣6＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选B，
C．（x﹣1）（x+4）＝2x2﹣5，可变形为：﹣x2+3x+1＝0，二次项系数不为0，故该方程为一元二次方程，不选C，
D．ax2+bx+c＝0，当a＝0时，二次项系数为0，故该方程不一定是一元二次方程，故选D，
故选：D．
7．关于x的方程x2﹣2（a﹣2）x﹣3＝0有一根为3，则另一根为（ ）
A．﹣1 B．3 C．2 D．1
【分析】设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到3×t＝﹣3，然后解此一次方程即可．
【解答】解：设方程另一个根为t，
根据题意得3×t＝﹣3，
解得t＝﹣1．
故选：A．
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：﹣﹣的结果是（ ）
A．1﹣a B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．a+1
【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，0＜b＜1，
则﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1．
故选：B．
9．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，则列出关于x的一元二次方程为（ ）
A．x2＝1+21% B．（1﹣x）2＝21%
C．（1+x）2＝21% D．（1+x）2＝1+21%
【分析】设出绿地面积的参数为a，利用原有绿地面积×（1+平均每年绿地面积的增长率）2＝现在的绿地面积，列方程即可．
【解答】解：设绿地面积为a，这两年平均每年绿地面积的增长率是x，
根据题意列方程得，
（1+x）2＝1+21%，
故选：D．
10．一根长18cm的牙刷置于底面半径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的值不可能是（ ）
A．3cm B．πcm C．6cm D．8cm
【分析】根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面半径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，h＝12，
最长时等于牙刷斜边长度是：h＝＝2，
∴h的取值范围是：（18﹣2）≤h≤（18﹣12），
即2＜（18﹣2）≤h≤6．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，共20分，每题5分）
11．（5分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x＞3 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知．
【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数≥0，得出x≥3，
根据分式有意义的条件，x﹣3≠0，得出x≠3，
所以自变量x的取值范围是x＞3．
故答案为：x＞3．
12．（5分）若方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，则m＝ ﹣1 ．
【分析】因为方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，所以m2﹣1＝0，由此求出m，然后代入判别式中检验即可求出m的值．
【解答】解：∵方程x2+（m2﹣1）x+m＝0的两根互为相反数，
∴m2﹣1＝0，
解得m＝±1，
∵m＝1时方程无实数根，
∴m＝﹣1．
故填答案：﹣1．
13．（5分）当x取 5 时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值 2 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：当5﹣x＝0，即x＝5时，
代数式2﹣取值最大，
此时这个最大值2．
故答案为：5，2．
14．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施． 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律计算：每件商品降价 20 元时，商场日盈利可达到2100元．
【分析】根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．
【解答】解：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝50﹣x，
由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，
化简得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵该商场为了尽快减少库存，
∴降的越多，越吸引顾客，
∴选x＝20，
故答案为：20．
三、解答题（本大题共9小题，共90分，一题10分）
15．（10分）计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．
【分析】先把原式表示得到原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．
【解答】解：原式＝[1﹣（2﹣）][1+（2﹣）]
＝1﹣（2﹣）2
＝1﹣（8﹣4+3）
＝1﹣11+4
＝4﹣10．
16．（10分）解方程：x2+18x＝0．
【分析】方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：分解因式得：x（x+18）＝0，
可得x＝0或x+18＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣18．
17．（10分）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值
（1）x2+2xy+y2；
（2）+
【分析】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
【解答】解：（1）原式＝（x+y）2
＝（2﹣+2+）2
＝42
＝16；
（2）原式＝
＝
＝
＝
＝14．
18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC，高AD＝h，求AB．
【分析】先求出∠B＝60°，在Rt△ABD中，由sinB＝，求出AB即可．
【解答】解：∵AB＝AC＝BC，
∴∠B＝60°，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∵sinB＝，
∴AB＝．
19．（10分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价＝原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润＝第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2＝324，
解得：x＝10，或x＝190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300＝60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300＝24（元/件）．
依题意得：60m+24×（100﹣m）＝36m+2400≥3120，
解得：m≥20．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．
20．（10分）去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一个综合性大学，为了方便A，B两地师生的交流，学校准备在相距1.4km的A，B两地之间修筑一条笔直公路（即图中线段AB），经测量，在距A地1.3km，距B地1.5km的C处有一个半径为1.1km的公园，请问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
【分析】过C作CE⊥AB，交AB于点E，利用勾股定理得出CE，进而即可．
【解答】解：过C作CE⊥AB，交AB于点E，
设AE为x，则EB＝1.4﹣x，
在Rt△ACE中，可得：AC2﹣AE2＝CE2，
在Rt△CEB中，可得：BC2﹣BE2＝CE2，
即1.32﹣x2＝1.52﹣（1.4﹣x）2，
解得：x＝0.5，
∴CE＝（km），
∵1.2＞1.1，
∴修筑的这条公路不会穿过公园．
21．（10分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为14元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出210千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于多少元？
（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；
（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列方程求解后，根据要让消费者得到实惠可得答案；
（3）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．
【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝ax+b，
则，
解之得
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣10x+460；
（2）根据题意知，（x﹣14）（﹣10x+460）＝1920，
整理得：10x2﹣600x+8360＝0，
解得：x＝22或x＝38，
∵要让消费者得到实惠，
∴x＝22，
答：该超市每天要获得利润1920元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于22元；
（3）设每天获利W元，
W＝（x﹣14）（﹣10x+460）
＝﹣10x2+600x﹣6440
＝﹣10（x﹣30）2+2560，
∵a＝﹣10＜0，
∴开口向下，
∵对称轴为x＝30，
∴在0＜x≤28时，W随x的增大而增大，
∴x＝28时，W最大值＝2520（元），
答：售价为28元时，每天获利最大为2520元．
22．（10分）计算：．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：原式＝（12﹣6）÷
＝6÷
＝6．
23．（10分）如图（1）是用硬板纸做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用这个图形证明勾股定理；
（2）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）
【分析】（1）此题要由图中给出的三个三角形组成一个梯形，而且上底和下底分别为a，b，高为a+b；此题主要是利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知，由此列出等式即可求出勾股定理；
（2）此题的方法很多，这里只举一种例子，即把四个直角三角形组成一个正方形．
【解答】解：（1）如图所示，是梯形；
由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积＝（a+b）（a+b）．
从上图我们还发现梯形的面积＝三个三角形的面积，即 ab+ab+c2．
两者列成等式化简即可得：a2+b2＝c2；
（2）画边长为（a+b）的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边．
相关试卷
安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期中数学试卷（word版含答案）： 这是一份安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期中数学试卷（word版含答案），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）： 这是一份安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了的绝对值是，据医学研究，不等式＜x﹣5的解集是，若a2+ab+b2+A＝，已知等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案） (2)： 这是一份安徽省合肥市2020-2021学年七年级下学期期中数学试卷（word版 含答案） (2)，共13页。试卷主要包含了下列实数是无理数的是，下列运算正确的是，下列不等式变形正确的是，估计在哪两个整数之间，不等式组的解集在数轴上表示为，下列算式能用平方差公式计算的是，若a＝等内容，欢迎下载使用。
