人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课后复习题

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专题19.5一次函数的图像与性质（1）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2014秋•深圳期末）两条直线y＝ax+b与y＝bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．
【解析】A、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；
B、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；
C、如果过第一二四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y＝bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；
D、如果过第二三四象限的图象是y＝ax+b，由y＝ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y＝bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．
故选：A．
2．（2020春•东城区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣3x+1的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
【分析】由k＝﹣3＜0，b＝1＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．
【解析】∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
3．（2020秋•龙岗区期末）在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据k和b的符号判断即可得出答案．
【解析】A、一条直线反映k＞0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
B、一条直线反映出k＞0，b＜0，一条直线反映k＞0，b＜0，一致，故本选项正确；
C、一条直线反映k＜0，b＞0，一条直线反映k＞0，b＜0，故本选项错误；
D、一条直线反映k＞0，b＜0，一条直线反映k＜0，b＜0，故本选项错误．
故选：B．
4．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据正比例函数图象可得2k＜0，然后再判断出﹣2k＞0，然后可得一次函数图象经过的象限，从而可得答案．
【解析】根据图象可得：2k＜0，
∴﹣2k＞0，
∴函数y＝﹣2kx+2k的图象是经过第一、三、四象限的直线，
故选：D．
5．（2020秋•碑林区校级期末）若点（2，1）在函数y＝kx的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（　　）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）
【分析】将点（2，1）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．
【解析】∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，1），
∴1＝2k．解得k=12，
∴正比例函数的解析式是y=12x；
A、∵当x＝4时，y＝2，∴点（4，2）在该函数图象上；
B、∵当x＝2时，y＝1，∴点（2，4）不在该函数图象上；
C、∵当x＝﹣4时，y＝﹣2，∴点（﹣4，2）不在该函数图象上；
D、∵当x＝﹣﹣2时，y＝﹣1，∴点（﹣2，﹣4）不在该函数图象上；
故选：A．
6．（2019秋•达川区期末）如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（　　）

A．b＞a＞d＞c B．a＞b＞c＞d C．a＞b＞d＞c D．b＞a＞c＞d
【分析】根据一次函数图象的性质分析．
【解析】由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，
且a＞b，c＞d，
故选：B．
7．（2020•南京一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定函数y＝﹣2kx﹣b的图象所在的象限．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0．
∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．
∵因为|k|＜|﹣2k|，
所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，
综上所述，符合条件的图象是C选项．
故选：C．
8．（2020•泰州）点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣1
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可．
【解析】∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，
∴b＝3a+2，
则3a﹣b＝﹣2．
∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3
故选：C．
9．（2020春•沂水县期末）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【解析】∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴﹣b＞0
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．
故选：A．
10．（2018秋•温江区期末）如果ab＞0，bc＜0，则一次函数y=-abx+cb的图象的大致形状是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，ab＞0，bc＜0，则ab＞0，cb＜0，进而在一次函数y=-abx+cb中，有-ab＜0，cb＜0，结合一次函数图象的性质，分析可得答案．
【解析】根据题意，ab＞0，bc＜0，
则ab＞0，cb＜0，
∴在一次函数y=-abx+cb中，
有-ab＜0，cb＜0，
故其图象过二三四象限，
分析可得D符合，
故选：D．
二．填空题（共8小题）
11．（2019秋•常州期末）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则kb　＜　0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴kb＜0．
故答案为：＜
12．（2020•成都模拟）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是　1＜k＜4　．
【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解析】∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，
∴2-2k＜0k-4＜0，
∴1＜k＜4．
故答案为：1＜k＜4．
13．（2020•大鹏新区一模）如图，直线l经过第二、三、四象限，其解析式为y＝（m﹣2）x﹣m，则m的取值范围为　0＜m＜2　．

【分析】由直线l经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解析】∵直线y＝（m﹣2）x﹣m经过第二、三、四象限，
∴m-2＜0-m＜0，
∴0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．
14．（2020秋•嘉定区期中）已知正比例函数y＝（1+k5）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　k＞﹣5　．
【分析】直接根据正比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解析】∵正比例函数y＝（1+k5）x中，y随x的增大而增大，
∴1+k5＞0，
即k＞﹣5．
故答案为：k＞﹣5．
15．（2018•易门县二模）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第　三　象限．
【分析】根据了一次函数与系数的关系可判断一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限．
【解析】∵k＝﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；
∵b＝1＞0，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为三．
16．若一次函数y＝﹣3x+m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是　m＜﹣1　．
【分析】根据一次函数图象经过第二、三、四象限，可得m+1＜0，即可求出m．
【解析】∵y＝﹣3x+m+1中k＝﹣3＜0，
∴一次函数图象经过二、四象限，
∵图象经过第二、三、四象限，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
故答案为m＜﹣1．
17．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k　＜　0（填“＞”或“＜”）．
【分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．
【解析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，
-1=k+b3=-k+b，
解得：k＝﹣2，b＝1，
∴k＜0，
解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．
故答案为：＜．
18．（2019秋•东台市期末）一次函数y＝2x﹣1一定不经过第　二　象限．
【分析】根据一次函数图象与系数的关系求解．
【解析】∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴一次函数图象在一、三、四象限，即一次函数图象不经过第二象限．
故答案为：二．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知函数y＝（k+3）x+2k﹣1．
（1）k为何值时，函数为正比例函数；
（2）k为何值时，函数的图象经过一，二、三象限；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小？
（4）k为何值时，函数图象经过点（1，1）？
【分析】（1）根据正比例函数的定义，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由函数图象经过第一、二、三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围；
（3）利用一次函数的性质，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
（4）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．
【解析】（1）∵函数为正比例函数，
∴k+3≠02k-1=0，
解得：k=12，
∴当k为12时，函数为正比例函数；
（2）∵函数y＝（k+3）x+2k﹣1的图象经过一，二、三象限，
∴k+3＞02k-1＞0，
解得：k＞12，
∴当k＞12时，函数的图象经过一，二、三象限；
（3）∵y随x的增大而减小，
∴k+3＜0，
∴k＜﹣3，
∴当k＜﹣3时，y随x的增大而减小；
（4）∵函数图象经过点（1，1），
∴1＝k+3+2k﹣1，
∴k=-13，
∴当k为-13时，函数图象经过点（1，1）．
20．已知一次函数y＝kx+b满足下列条件，分别求出字母k，b的取值范围．
（1）使得y随x的增大而减小；
（2）使得函数图象与y轴的交点在y轴上方；
（3）使得函数图象经过第一、三、四象限．
【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y随x的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出k＜0；
（2）根据一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出b＞0；
（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0．
【解析】（1）一次函数y＝kx+b的图象y随x的增大而减小，
则k＜0，b取一切实数；

（2）一次函数y＝kx+b图象与y轴的交点在y轴上方；
则k≠0，b＞0；

（3）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，
则k＞0，b＜0．
21．（2020秋•庐阳区校级月考）已知y﹣1与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝3；
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）结合函数图象，直接写出当x＜0时y的取值范围．

【分析】（1）根据题意设y﹣1＝k（x﹣2），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式．
（2）根据两点画图法画出图象即可；
（3）根据图象即可求得．
【解析】（1）∵y﹣1与x﹣2成正比例，
∴y﹣1＝k（x﹣2），
∵x＝1时，y＝3，
∴3﹣1＝k（1﹣2），
解得k＝﹣2，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+5；
（2）令x＝0，得y＝5，
令y＝0，得x=52，
∴图象如下：

（3）由图象得出，当x＜0时，y＞5．
22．（2020秋•福田区校级期中）如图，一次函数y＝2x+b的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求b的值．
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△AOC＝4，求点C坐标．

【分析】（1）将点A坐标代入一次函数解析式y＝2x+b，可得b＝﹣4；
（2）由S△AOC＝4，根据三角形面积公式得到yC＝4，代入y＝2x﹣4中，即可求得C的坐标．
【解析】（1）将A（2，0）代入直线y＝2x+b中，得2×2+b＝0
解得b＝﹣4；
（2）∵S△AOC＝4，点A（2，0），
∴OA＝2，
∴12•OA•yC＝4，解得yC＝4，
把y＝4代入y＝2x﹣4得2x﹣4＝4，
解得x＝4，
∴C（4，4）．
23．（2020春•南宁期末）平面直角坐标系中，直线y=12x﹣1的图象如图所示，它与直线y＝﹣2x+4的图象都经过A （2，0），且两直线与y轴分别交于B、C两点．
（1）直接画出一次函数y＝﹣2x+4的图象；
（2）直接写出B、C两点的坐标；
（3）判断△ABC的形状，并说明理由．

【分析】（1）利用两点法画出函数y＝﹣2x+4的图象即可；
（2）根据图象即可求得；
（3）证得AB2+AC2＝BC2，即可判定△ABC是直角三角形．
【解析】（1）画出函数图象如图；
（2）B（0，﹣1），C（0，4）；
（3）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵A（2，0），B（0，1），C（0，4），
∴AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝（4+1）2＝25，
∵AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．

24．（2020春•沙坪坝区校级月考）根据学习函数的经验，对经过点（0，1）和点（2，3）的函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象与性质进行如下探究．
（1）求函数的表达式；
（2）用合理的方式画出函数图象，并写出这个函数的一条性质　函数有最大值3　；
（3）若关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是　m≤-12或m＞1　．

【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）列表，描点、连线画出该函数的图象，根据图象即可得到函数的性质；
（3）根据图象得到即可．
【解析】（1）∵函数y＝﹣|kx﹣2|+b的图象经过点（0，1）和点（2，3），
∴-2+b=1-|2k-2|+b=3，解得k=1b=3，
∴函数的表达式为y＝﹣|x﹣2|+3；
（2）列表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
0
1
2
3
2
1
0
…
描点、连线画出函数图象如图：

函数的一条性质：函数有最大值3．
故答案为函数有最大值3．
（3）把点（2，3）代入y＝mx+4得，3＝2m+4，
解得m=-12，
由图象可知，关于x的方程﹣|kx﹣2|+b＝mx+4有实数解，则m的取值范围是m≤-12或m＞1，
故答案为m≤-12或m＞1．