-天津市津南区南部学区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份-天津市津南区南部学区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了下列二次根式是最简二次根式的是，下面计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年天津市津南区南部学区八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（本大题共12小题，共36分）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥2
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下面计算正确的是（　　）
A．4+＝4 B．÷＝3 C．•＝ D．＝±2
4．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝1、b＝2、c＝ B．a＝1.5、b＝2、c＝3
C．a＝6、b＝8、c＝10 D．a＝3、b＝4、c＝5
5．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．6 B．7 C．10 D．13
6．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°
7．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
9．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）

A． B． C．3 D．5
11．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
12．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
13．化简二次根式的结果是　 　．
14．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　 　．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是　 　（写出一种情况即可）．

16．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　 　米．

17．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　 　cm．

18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　 　．

三．解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算
（1）
（2）
20．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

21．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
（Ⅰ）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．



2020-2021学年天津市津南区南部学区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≥2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
3．下面计算正确的是（　　）
A．4+＝4 B．÷＝3 C．•＝ D．＝±2
【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【解答】解：A、4与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝＝3，所以B选项的计算正确；
C、原式＝＝，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
4．下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（　　）
A．a＝1、b＝2、c＝ B．a＝1.5、b＝2、c＝3
C．a＝6、b＝8、c＝10 D．a＝3、b＝4、c＝5
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【解答】解：A、∵12+2＝22，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：B．
5．在Rt△ABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（　　）
A．6 B．7 C．10 D．13
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，斜边长＝＝13，
故选：D．
6．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．
7．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选：C．
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（　　）

A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
【解答】解：∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形；
当∠ABO＝∠CBO时，
由AD∥BC知∠CBO＝∠ADO，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形；
当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形；
故选：B．
9．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．以上答案都不对
【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【解答】解：∵正方形小方格边长为1，

∴BC＝＝5，
AC＝＝，
AB＝＝，
在△ABC中，
∵AB2+AC2＝5+20＝25，BC2＝25，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
10．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（　　）

A． B． C．3 D．5
【分析】先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD＝4，OC＝OA＝AC＝3，
在Rt△BOC中，BC＝＝＝5，
∵H为BC中点，
∴OH＝BC＝．
故选：B．
11．正方形具有而矩形不一定有的性质是（　　）
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线相等
【分析】根据正方形的性质和矩形的对角线的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意；
B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意．
D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题意；
故选：C．
12．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，可得到x的值，即可得DF的长．
【解答】解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC＝DE＝4，CP＝EP．
在△OEF和△OBP中，
，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE＝OB，EF＝BP，
∴BF＝EP＝CP，
设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，
∵∠A＝90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，
即（4﹣x）2+32＝（1+x）2，
∴x＝
∴DF＝+1＝
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．化简二次根式的结果是　3　．
【分析】根号下的27可写成：27＝32×3，按照最简二次根式的化简法则计算即可．
【解答】解：＝＝3．
故答案为：3．
14．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　10或2　．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．
故第三边长为10或2．
故答案为：10或2．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是　∠A＝90°或AD＝BC或AB∥CD　（写出一种情况即可）．

【分析】矩形的判定定理有：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得．
【解答】解：根据矩形的判定定理可知，已知了AD∥BC，∠D＝90°，还缺的条件是∠A＝90°或AB∥CD，或AD＝BC．
16．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　13　米．

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，
在直角三角形AEC中，
AC＝＝＝13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．

17．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F、G分别是AD、AE的中点，且FG＝2cm，则BC的长度是　8　cm．

【分析】利用三角形中位线定理求得FG＝DE，DE＝BC．
【解答】解：如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，
∴DE＝2FG＝4cm，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC＝2DE＝8cm，
故答案为：8．
18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为　　．

【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．
方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．
【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．
则PH∥AB．
∵P是AE的中点，
∴PH是△AOE的中位线，
∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．
∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，
同理△PHE中，HE＝PH＝1．
∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．
∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．
故答案是：．

方法2、如图1，

延长DA，GP相交于H，
∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，
∴EG∥BC∥AD，
∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，
∵点P是AE的中点，
∴AP＝EP，
∴△AHP≌△EGP，
∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，
∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，
根据勾股定理得，HG＝＝2，
∴PG＝，
故答案为．

三．解答题
19．计算
（1）
（2）
【分析】（1）直接利用平方差公式计算得出答案；
（2）首先化简二次根式进而计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝6﹣3
＝3；

（2）原式＝
＝
＝﹣1．
20．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC．
∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，
∴AC＝＝，
在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD，
＝×1×2+××2，
＝1+．
故四边形ABCD的面积为1+．

21．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
【解答】解：（1）根据勾股定理：
梯子距离地面的高度为：＝24米；

（2）梯子下滑了4米，
即梯子距离地面的高度为A'B＝AB﹣AA′＝24﹣4＝20，
根据勾股定理得：25＝，
解得CC′＝8．
即梯子的底端在水平方向滑动了8米．
22．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE＝DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF．
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠D，根据SAS证出△ABE≌△CDF；
（2）根据全等三角形的对应边相等即可证得．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．

23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．

【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．
【解答】解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝5cm，
∴OA＝OB＝AB＝5cm，
∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．
24．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
求证：四边形OCED是菱形．

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6），过点D作DF⊥BC于点F．
（Ⅰ）试用含t的式子表示AE、AD、DF的长；
（Ⅱ）如图①，连接EF，求证四边形AEFD是平行四边形；
（Ⅲ）如图②，连接DE，当t为何值时，四边形EBFD是矩形？并说明理由．

【分析】（I）根据题意用含t的式子表示AE、CD，结合图形表示出AD，根据直角三角形的性质表示出DF；
（Ⅱ）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；
（Ⅲ）根据矩形的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：（I）由题意得，AE＝t，CD＝2t，
则AD＝AC﹣CD＝12﹣2t，
∵DF⊥BC，∠C＝30°，
∴DF＝CD＝t；
（Ⅱ）∵∠ABC＝90°，DF⊥BC，
∴AB∥DF，
∵AE＝t，DF＝t，
∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（Ⅲ）当t＝3时，四边形EBFD是矩形，
理由如下：∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，
∴BC＝AC＝6cm，
∵BE∥DF，
∴BE＝DF时，四边形EBFD是平行四边形，即6﹣t＝t，
解得，t＝3，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形EBFD是矩形，
∴t＝3时，四边形EBFD是矩形．