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_河南省南阳市镇平县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）
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这是一份_河南省南阳市镇平县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式
C．24x3是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
7．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3| B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣| D．﹣1＞﹣0.01
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．|c|＜|﹣a| B．a+c＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．﹣c+a＞0
10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（每题3分，共15分）
11．2的相反数是 ．
12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有 个．
13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ．
14．若|a|＝2，|b|＝6，a＞b，则a+b＝ ．
15．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2012；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．把下列各数化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来：
﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣|﹣3|，﹣0.4的倒数，比﹣1大2.5的数．
17．（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）；
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]；
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
19．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．
（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘职最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，如何抽取，最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个运算式子．
21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a＝50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
2020-2021学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴最大的数是2，
故选：A．
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
【分析】根据乘方的定义分别求解可得．
【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式
C．24x3是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1
【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、单项式b的次数是1，故此选项不合题意；
B、不是单项式，故此选项不合题意；
C、24x3是3次单项式，故此选项不合题意；
D、﹣a的系数是﹣1，故此选项符合题意．
故选：D．
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选：A．
7．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3| B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣| D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．
【解答】解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；
B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；
C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；
D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．
故选：C．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．|c|＜|﹣a| B．a+c＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．﹣c+a＞0
【分析】根据数轴上的点确定a、b、c符号和绝对值大小，从而可以进行判断．
【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
∴|c|＞|﹣a|，故A不符合题意；
a+c＜0，故B不符合题意；
﹣c＞b＞﹣a，故C不符合题意；
﹣c+a＞0，故D符合题意；
故选：D．
10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】根据题意可得出尾数每4个一循环，进而求出答案．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴尾数每4个一循环，3，9，7，1，
∵2020÷4＝505，
∴32020的个位数字是：1．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2
12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有 6 个．
【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．
【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．
故答案为：6．
13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 10a+b ．
【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．
【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，
∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；
故答案为：10a+b．
14．若|a|＝2，|b|＝6，a＞b，则a+b＝ ﹣4，﹣8 ．
【分析】根据绝对值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：|a|＝2，|b|＝6，a＞b，
a＝2，b＝﹣6，或a＝﹣2，b＝﹣6，
a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
a+b＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，
故答案为：﹣4，﹣8．
15．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2012；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ﹣2010 ．
【分析】把x＝1代入代数式求出p+q，再把x＝﹣1代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2012，
所以，p+q＝2011，
x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣2011+1＝﹣2010．
故答案为：﹣2010．
三．解答题
16．把下列各数化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来：
﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣|﹣3|，﹣0.4的倒数，比﹣1大2.5的数．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，（﹣1）3＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣0.4的倒数是﹣，比﹣1大2.5的数，
如图：
﹣|﹣3|＜＜（﹣1）3＜＜﹣（﹣2）．
17．（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）；
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]；
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）
＝1﹣（）×（﹣）
＝1﹣（﹣++）
＝1﹣（﹣2++）
＝1+2﹣﹣
＝3﹣
＝﹣．
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]
＝（﹣4﹣27）÷（﹣×÷）
＝（﹣31）÷（﹣×）
＝﹣31÷（﹣）
＝31×3
＝93．
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|
＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2+27）﹣|﹣|
＝﹣1﹣（）×3×25﹣
＝﹣1+×3×25﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣
＝．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
【分析】（1）根据长方形面积的计算方法进行计算即可；
（2）平移后将阴影部分转化为长为（a﹣x），宽为（b﹣x）的长方形；
（3）代入求值即可．
【解答】解：（1）路的面积为（ax+bx﹣x2）平方米；
（2）草坪的面积为（a﹣x）（b﹣x）平方米；
（3）把a＝30，b＝20，x＝2代入得，
（a﹣x）（b﹣x）＝（30﹣2）（20﹣2）＝504（平方米），
答：如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是504平方米．
19．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 |x﹣2| ．
（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）根据距离公式即可解答；
（3）利用绝对值和数轴求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可；
（5）根据数轴及绝对值，即可解答．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，
故答案为7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3，﹣2、﹣1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，
∴当x＝﹣2时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8＝18；
（5）有最小值，
理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，
∴当x在﹣2或8之间时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+2+8+10＝30．
20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘职最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，如何抽取，最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个运算式子．
【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；
（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；
（3）抽取四个数字，利用“24”点游戏规则列出算式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×（﹣5）＝15，
则抽出﹣3和﹣5，使得积最大，最大值为15；
（2）根据题意得：﹣5÷1＝﹣5，
则抽出﹣5和1，使得商最小，最小值为﹣5；
（3）根据题意得：3×4×[﹣3﹣（﹣5）]＝24．
21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）＝0．
∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）＝﹣19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．
（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|＝75千米，75×0.4＝30升，
∴这天上午老王耗油30升．
22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．
【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a＝50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；
（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．
【解答】解：（1）七年级总人数＝a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1＝8a﹣2；
（2）七年级总人数＝8×50﹣2＝398（人），
买跳绳的费用＝398×5＝1990（元），
八年级总人数＝398×2﹣400＝396（人），
买羽毛球拍的费用＝396÷2×18＝3564（元），
九年级总人数＝（398+396）÷2＝397（人），
买毽球的费用＝397×3＝1191（元），
购买体育器材的费用＝1990+3564+1191＝6745（元）．
2020-2021学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式
C．24x3是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
7．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3| B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣| D．﹣1＞﹣0.01
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．|c|＜|﹣a| B．a+c＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．﹣c+a＞0
10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
二、填空题（每题3分，共15分）
11．2的相反数是 ．
12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有 个．
13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 ．
14．若|a|＝2，|b|＝6，a＞b，则a+b＝ ．
15．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2012；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．把下列各数化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来：
﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣|﹣3|，﹣0.4的倒数，比﹣1大2.5的数．
17．（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）；
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]；
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
19．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 ．
（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ．
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘职最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，如何抽取，最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个运算式子．
21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a＝50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
2020-2021学年河南省南阳市镇平县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜＜2，
∴最大的数是2，
故选：A．
2．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．（4m+7n）元 B．28mn元 C．（7m+4n）元 D．11mn元
【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
3．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
4．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3
【分析】根据乘方的定义分别求解可得．
【解答】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等；
B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等；
C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等；
D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；
故选：D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式
C．24x3是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1
【分析】直接利用单项式的相关定义以及其次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、单项式b的次数是1，故此选项不合题意；
B、不是单项式，故此选项不合题意；
C、24x3是3次单项式，故此选项不合题意；
D、﹣a的系数是﹣1，故此选项符合题意．
故选：D．
6．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（ ）
A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
【分析】根据ab大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a与b同号，再由a+b小于0，即可得到a与b都为负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a与b同号，
又a+b＜0，
则a＜0，b＜0．
故选：A．
7．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．
【解答】解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；
+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．
故整式共有4个．
故选：C．
8．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3| B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣| D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．
【解答】解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；
B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；
C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；
D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．
故选：C．
9．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．|c|＜|﹣a| B．a+c＞0 C．﹣c＜﹣a＜b D．﹣c+a＞0
【分析】根据数轴上的点确定a、b、c符号和绝对值大小，从而可以进行判断．
【解答】解：由图可知：c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
∴|c|＞|﹣a|，故A不符合题意；
a+c＜0，故B不符合题意；
﹣c＞b＞﹣a，故C不符合题意；
﹣c+a＞0，故D符合题意；
故选：D．
10．观察下列各式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，你能从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32020的个位数字是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
【分析】根据题意可得出尾数每4个一循环，进而求出答案．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
∴尾数每4个一循环，3，9，7，1，
∵2020÷4＝505，
∴32020的个位数字是：1．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．2的相反数是 ﹣2 ．
【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2
12．大于﹣3.5，小于2.5的整数共有 6 个．
【分析】求出大于﹣3.5，小于2.5的整数，然后可求解．
【解答】解：大于﹣3.5，小于2.5的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，所以共有6个．
故答案为：6．
13．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成 10a+b ．
【分析】根据a表示两位数，b表示一位数，把a放在b的左边，相当于把a扩大10倍，从而列出代数式．
【解答】解：∵a表示两位数，b表示一位数，
∴把a放在b的左边组成一个三位数，那么这个三位数可表示为10a+b；
故答案为：10a+b．
14．若|a|＝2，|b|＝6，a＞b，则a+b＝ ﹣4，﹣8 ．
【分析】根据绝对值，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：|a|＝2，|b|＝6，a＞b，
a＝2，b＝﹣6，或a＝﹣2，b＝﹣6，
a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，
a+b＝﹣2+（﹣6）＝﹣8，
故答案为：﹣4，﹣8．
15．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2012；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ﹣2010 ．
【分析】把x＝1代入代数式求出p+q，再把x＝﹣1代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：x＝1时，px3+qx+1＝p+q+1＝2012，
所以，p+q＝2011，
x＝﹣1时，px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣2011+1＝﹣2010．
故答案为：﹣2010．
三．解答题
16．把下列各数化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”连接起来：
﹣（﹣2），（﹣1）3，﹣|﹣3|，﹣0.4的倒数，比﹣1大2.5的数．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，（﹣1）3＝﹣1，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣0.4的倒数是﹣，比﹣1大2.5的数，
如图：
﹣|﹣3|＜＜（﹣1）3＜＜﹣（﹣2）．
17．（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）；
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]；
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【解答】解：（1）1﹣（1﹣2﹣）×（﹣1）
＝1﹣（）×（﹣）
＝1﹣（﹣++）
＝1﹣（﹣2++）
＝1+2﹣﹣
＝3﹣
＝﹣．
（2）（﹣22﹣33）÷[（﹣）3×÷）]
＝（﹣4﹣27）÷（﹣×÷）
＝（﹣31）÷（﹣×）
＝﹣31÷（﹣）
＝31×3
＝93．
（3）﹣16﹣（0.5﹣）÷×[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣0.52|
＝﹣1﹣（﹣）×3×（﹣2+27）﹣|﹣|
＝﹣1﹣（）×3×25﹣
＝﹣1+×3×25﹣
＝﹣1+﹣
＝﹣
＝．
18．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
【分析】（1）根据长方形面积的计算方法进行计算即可；
（2）平移后将阴影部分转化为长为（a﹣x），宽为（b﹣x）的长方形；
（3）代入求值即可．
【解答】解：（1）路的面积为（ax+bx﹣x2）平方米；
（2）草坪的面积为（a﹣x）（b﹣x）平方米；
（3）把a＝30，b＝20，x＝2代入得，
（a﹣x）（b﹣x）＝（30﹣2）（20﹣2）＝504（平方米），
答：如果长为30米，宽为20米，十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是504平方米．
19．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是 7
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为 |x﹣2| ．
（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，这样的整数是 ﹣3、﹣2、﹣1、0、1 ．
（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）根据距离公式即可解答；
（3）利用绝对值和数轴求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可；
（5）根据数轴及绝对值，即可解答．
【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）＝7，
故答案为7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，
故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|＝4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3，﹣2、﹣1、0、1；
（4）有最小值，
理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，
∴当x＝﹣2时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8＝18；
（5）有最小值，
理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，
∴当x在﹣2或8之间时，|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+2+8+10＝30．
20．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按题目要求抽出卡片，完成下列问题：
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘职最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的商最小，如何抽取，最小值是多少？
（3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个运算式子．
【分析】（1）抽取两个数字，使得之积最大即可；
（2）抽取两个数字，使得之商最小即可；
（3）抽取四个数字，利用“24”点游戏规则列出算式即可．
【解答】解：（1）根据题意得：（﹣3）×（﹣5）＝15，
则抽出﹣3和﹣5，使得积最大，最大值为15；
（2）根据题意得：﹣5÷1＝﹣5，
则抽出﹣5和1，使得商最小，最小值为﹣5；
（3）根据题意得：3×4×[﹣3﹣（﹣5）]＝24．
21．出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：+8，+4，﹣10，﹣3，+6，﹣5，﹣2，﹣7，+4，+6，﹣9，﹣11．
（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午老王耗油多少升？
【分析】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加．（2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求；（3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量．
【解答】解：（1）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）＝0．
∴将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点．
（2）∵（+8）+（+4）+（﹣10）+（﹣3）+（+6）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣7）+（+4）+（+6）+（﹣9）+（﹣11）＝﹣19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处．
（3）∵|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|＝75千米，75×0.4＝30升，
∴这天上午老王耗油30升．
22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【分析】能够根据桌子的摆放发现规律，然后进行计算判断．
【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4．
（2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98
当n＝25时，2×25+4＝54＜98
所以，选用第一种摆放方式．
23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．
国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）
班级
701班
702班
703班
704班
705班
706班
707班
708班
和每班标准
人数的差值
+3
+2
﹣3
+4
0
﹣2
﹣5
﹣1
（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；
（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a＝50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？
【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；
（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．
【解答】解：（1）七年级总人数＝a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1＝8a﹣2；
（2）七年级总人数＝8×50﹣2＝398（人），
买跳绳的费用＝398×5＝1990（元），
八年级总人数＝398×2﹣400＝396（人），
买羽毛球拍的费用＝396÷2×18＝3564（元），
九年级总人数＝（398+396）÷2＝397（人），
买毽球的费用＝397×3＝1191（元），
购买体育器材的费用＝1990+3564+1191＝6745（元）．
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