高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系导学案及答案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.3 指数函数与对数函数的关系导学案及答案，共18页。

(教师独具内容)
课程标准：1.了解反函数的概念.2.知道对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数．
教学重点：反函数的概念及互为反函数图像间的关系，对比对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像和性质，深刻理解两者的关系．
教学难点：对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像的对称关系.
互为反函数的两个函数的关系
(1)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
(2)互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称，故函数y＝ax的图像与y＝lgax的图像关于直线y＝x对称(其中a＞0且a≠1)．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都有反函数．( )
(2)函数y＝2x的定义域是函数y＝lg2x的值域．( )
(3)函数y＝x2的反函数是y＝eq \r(x).( )
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)函数y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) x的反函数为________．
(2)函数y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (x－1)的反函数为________．
(3)若点(1,2)在函数y＝f(x)的图像上，则点________必在其反函数y＝f－1(x)的图像上．
题型一 求函数的反函数
例1 求下列函数的反函数．
(1)y＝2x＋3；
(2)y＝lg eq \s\d10(\f(2,3)) x；
(3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))x－1；
(4)y＝0.2x＋1(x≤1)．
eq \a\vs4\al([跟踪训练1]) 求下列函数的反函数：
(1)y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (2x＋1)；(2)y＝eq \f(2x＋1,2x－1).
题型二 反函数性质的应用
例2 已知函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，其反函数的图像过点(2,0)，求a，b的值．
eq \a\vs4\al([跟踪训练2]) 已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图像过点(1,7)，其反函数f－1(x)的图像过点(4,0)，求f(x)的表达式．
题型三 指数函数与对数函数图像间的关系
例3 已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图像可能是( )
eq \a\vs4\al([跟踪训练3]) y＝lg2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图像是下图中的( )
题型四 指数函数与对数函数的综合应用
例4 (1)已知f(x)＝lga(a－ax)(a>1)．
①求函数f(x)的定义域、值域；
②判断f(x)的单调性，并证明；
(2)设方程2x＋x－3＝0的根为m，方程lg2x＋x－3＝0的根为n，求m＋n的值．
eq \a\vs4\al([跟踪训练4]) (1)已知0A．1B．2
C．3D．4
(2)已知f(x)＝lg4(4x－1)．
①求f(x)的定义域；
②讨论f(x)的单调性；
③求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的值域．
1．函数f(x)＝lg4x与g(x)＝22x的图像( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．lg2x B.eq \f(1,2x)
C．lg eq \s\d10(\f(1,2)) xD．2x－2
3．(多选)已知函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则( )
A．f(x)＝ln x(x>0)
B．f(2x)＝－e2x(x∈R)
C．f(x)＝－ex(x∈R)
D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
4．若函数y＝lg2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，则此函数的定义域为________．
5．若点A(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝0的根的情况是( )
A．有且仅有一个实根
B．至少有一个实根
C．至多有一个实根
D．0个，1个或1个以上实根
2．将y＝2x的图像________，再作关于直线y＝x对称的图像，可得函数y＝lg2(x＋1)的图像．横线处应填写( )
A．先向左平移1个单位B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位D．先向下平移1个单位
3．若指数函数y＝ax当x<0时，有04．函数f(x)与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x互为反函数，则函数f(4－x2)的单调递增区间是( )
A．(－∞，0]B．[0，＋∞)
C．(－2,0]D．[0,2)
5．(多选)已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．f(a)C．g(a)二、填空题
6．函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x<0，,ex，x≥0))的反函数是________．
7．函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则f－1(－lg92)＝________.
8．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，其图像经过A(－4,1)，B(0，－1)两点，函数f(x)的反函数是f－1(x)，则f－1(1)的值是________；不等式|f(x－2)|<1的解集是________．
三、解答题
9．已知函数f(x)＝lga(2－x)(a>1)．
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；
(3)判断f－1(x)的单调性．
10．已知函数f(x)＝lg (x＋1)．
(1)当x∈[1,9]时，求函数f(x)的反函数；
(2)若01．已知函数f(x)＝x2－3tx＋1，其定义域为[0,3]∪[12,15]．
(1)当t＝2时，求函数f(x)的反函数f－1(x)；
(2)如果函数f(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围．
2．已知奇函数f(x)＝eq \f(a·2x＋b,2x－1)的反函数f－1(x)的图像过点A(－3,1)．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式f－1(x)>－1.
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.3指数函数与对数函数的关系 讲义
(教师独具内容)
课程标准：1.了解反函数的概念.2.知道对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)互为反函数．
教学重点：反函数的概念及互为反函数图像间的关系，对比对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像和性质，深刻理解两者的关系．
教学难点：对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)与指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像的对称关系.
互为反函数的两个函数的关系
(1)原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
(2)互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称，故函数y＝ax的图像与y＝lgax的图像关于直线y＝x对称(其中a＞0且a≠1)．
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都有反函数．( )
(2)函数y＝2x的定义域是函数y＝lg2x的值域．( )
(3)函数y＝x2的反函数是y＝eq \r(x).( )
答案 (1)× (2)√ (3)×
2．做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)函数y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) x的反函数为________．
(2)函数y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (x－1)的反函数为________．
(3)若点(1,2)在函数y＝f(x)的图像上，则点________必在其反函数y＝f－1(x)的图像上．
答案 (1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x (2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x＋1 (3)(2,1)
题型一 求函数的反函数
例1 求下列函数的反函数．
(1)y＝2x＋3；
(2)y＝lg eq \s\d10(\f(2,3)) x；
(3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))x－1；
(4)y＝0.2x＋1(x≤1)．
[解] (1)由y＝2x＋3得x＝eq \f(1,2)y－eq \f(3,2)，
所以函数y＝2x＋3的反函数是y＝eq \f(1,2)x－eq \f(3,2).
(2)y＝lg eq \s\d10(\f(2,3)) x的底数是eq \f(2,3)，它的反函数是指数函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))x.
(3)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))x－1的值域是(－1，＋∞)，所以它的反函数为函数y＝lg eq \s\d10(\f(2,3)) (x＋1)(x>－1)．
(4)因为y＝0.2x＋1，所以y－1＝0.2x，x＝lg0.2(y－1)，对调其中的x和y得y＝lg0.2(x－1)，
因为函数y＝0.2x＋1(x≤1)的值域是{y|y≥1.2}，所以y＝lg0.2(x－1)的定义域为{x|x≥1.2}，即函数y＝0.2x＋1(x≤1)的反函数是y＝lg0.2(x－1)(x≥1.2)．
金版点睛
eq \a\vs4\al( 求给定解析式的函数的反函数的步骤,1求出原函数的值域，这就是反函数的定义域；,2从y＝fx中解出x；,3x，y互换并注明反函数的定义域.)
eq \a\vs4\al([跟踪训练1]) 求下列函数的反函数：
(1)y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (2x＋1)；(2)y＝eq \f(2x＋1,2x－1).
解 (1)由y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (2x＋1)，得2x＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))y，
所以x＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))y－eq \f(1,2)，
对调x，y得y＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－eq \f(1,2)，
所以y＝lg eq \s\d10(\f(1,3)) (2x＋1)的反函数是y＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))x－eq \f(1,2).
(2)由y＝eq \f(2x＋1,2x－1)，得2x(y－1)＝y＋1.
∵y≠1，∴2x＝eq \f(y＋1,y－1).①
∵2x>0，∴eq \f(y＋1,y－1)>0，解得y>1或y<－1.
故反函数的定义域是{x|x>1或x<－1}．
由①式，得x＝lg2eq \f(y＋1,y－1).
因此，所求的反函数为y＝lg2eq \f(x＋1,x－1)(x<－1或x>1)．
题型二 反函数性质的应用
例2 已知函数y＝ax＋b的图像过点(1,4)，其反函数的图像过点(2,0)，求a，b的值．
[解] 解法一：∵y＝ax＋b的图像过点(1,4)，
∴a＋b＝4，①
由y＝ax＋b得ax＝y－b，
∴x＝lga(y－b)，对调x，y得y＝lga(x－b)，
将点(2,0)代入y＝lga(x－b)得lga(2－b)＝0，
∴2－b＝1.②
由①②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1.))
解法二：∵y＝ax＋b的图像过点(1,4)，∴a＋b＝4.①
又∵y＝ax＋b的反函数图像过点(2,0)，
∴点(0,2)在原函数y＝ax＋b的图像上，
∴a0＋b＝2.②
联立①②得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝1.))
金版点睛
利用反函数的性质解题
互为反函数的图像关于直线y＝x对称是反函数的重要性质，由此可得互为反函数图像上任一成对的相应点也关于y＝x对称，所以若点a，b在函数y＝fx的图像上，则点b，a必在其反函数y＝f－1x的图像上.
eq \a\vs4\al([跟踪训练2]) 已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图像过点(1,7)，其反函数f－1(x)的图像过点(4,0)，求f(x)的表达式．
解 ∵y＝f－1(x)的图像过点(4,0)，
∴y＝f(x)的图像过点(0,4)，
∴1＋b＝4，∴b＝3，又∵f(x)＝ax＋b的图像过点(1,7)，
∴a＋b＝7，∴a＝4.∴f(x)＝4x＋3.
题型三 指数函数与对数函数图像间的关系
例3 已知lg a＋lg b＝0，函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图像可能是( )
[解析] ∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，则b＝eq \f(1,a)，从而g(x)＝－lgbx＝lgax，故g(x)与f(x)＝ax互为反函数，图像关于直线y＝x对称．结合选项可知选B.
[答案] B
金版点睛
利用反函数的性质识图
指数函数与对数函数互为反函数，二者的图像关于直线y＝x对称.在有关指数函数与对数函数的图像识别问题中利用这一性质，结合平移翻转等可以很方便地解决问题.
eq \a\vs4\al([跟踪训练3]) y＝lg2x的反函数是y＝f－1(x)，则函数y＝f－1(1－x)的图像是下图中的( )
答案 C
解析 ∵y＝lg2x的反函数为y＝f－1(x)＝2x，则y＝f－1(1－x)＝21－x＝2·2－x＝2·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，故排除A，B.又此函数图像过(0,2)，故正确答案为C.
题型四 指数函数与对数函数的综合应用
例4 (1)已知f(x)＝lga(a－ax)(a>1)．
①求函数f(x)的定义域、值域；
②判断f(x)的单调性，并证明；
(2)设方程2x＋x－3＝0的根为m，方程lg2x＋x－3＝0的根为n，求m＋n的值．
[解] (1)①要使函数f(x)＝lga(a－ax)(a>1)有意义，需满足a－ax>0，即ax1，∴x<1，故定义域是(－∞，1)，又a－ax∈(0，a)，所以值域是(－∞，1)．
②设x1(2)将方程整理得2x＝－x＋3，lg2x＝－x＋3.如图可知，m是指数函数y＝2x的图像与直线y＝－x＋3交点A的横坐标，n是对数函数y＝lg2x的图像与直线y＝－x＋3交点B的横坐标．由于函数y＝2x与y＝lg2x互为反函数，所以它们的图像关于直线y＝x对称，由题意可得出A，B两点也关于直线y＝x对称，于是可设A，B两点的坐标为A(m，n)，B(n，m)．而A，B都在直线y＝－x＋3上，
∴n＝－m＋3(A点坐标代入)，或m＝－n＋3(B点坐标代入)，故m＋n＝3.
金版点睛
指数函数与对数函数综合问题的解决方法
1指数函数y＝axa>0且a≠1与对数函数y＝lgaxa>0且a≠1互为反函数，应从概念、图像和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.
2利用数形结合、等价转化的思想可较为简便地解决函数零点方程的根问题.
eq \a\vs4\al([跟踪训练4]) (1)已知0A．1B．2
C．3D．4
(2)已知f(x)＝lg4(4x－1)．
①求f(x)的定义域；
②讨论f(x)的单调性；
③求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的值域．
答案 (1)B (2)见解析
解析 (1)函数y＝a|x|－|lgax|(0画出函数f(x)＝a|x|(0(2)①由4x－1>0，解得x>0，
因此f(x)的定义域为(0，＋∞)．
②设0因此lg4(4x1－1)故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
③因为f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上单调递增，
又feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝0，f(2)＝lg415，
因此f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))上的值域为[0，lg415]．
1．函数f(x)＝lg4x与g(x)＝22x的图像( )
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称
答案 D
解析 ∵g(x)＝22x＝4x，∴函数f(x)＝lg4x与g(x)＝22x互为反函数，它们的图像关于直线y＝x对称．
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( )
A．lg2x B.eq \f(1,2x)
C．lg eq \s\d10(\f(1,2)) xD．2x－2
答案 A
解析 y＝ax的反函数f(x)＝lgax，则1＝lga2，∴a＝2.故f(x)＝lg2x.
3．(多选)已知函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则( )
A．f(x)＝ln x(x>0)
B．f(2x)＝－e2x(x∈R)
C．f(x)＝－ex(x∈R)
D．f(2x)＝ln x＋ln 2(x>0)
答案 AD
解析 由题意可得，y＝f(x)是y＝ex的反函数，∴f(x)＝ln x(x>0)，∴f(2x)＝ln (2x)＝ln 2＋ln x(x>0)．故选AD.
4．若函数y＝lg2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，则此函数的定义域为________．
答案 (2，＋∞)
解析 函数y＝lg2x＋2的反函数的定义域为(3，＋∞)，即这个函数的值域为(3，＋∞)，∴lg2x＋2>3，即lg2x>1，∴x>2.则此函数的定义域为(2，＋∞)．
5．若点A(1,2)既在函数f(x)＝ax2＋b(x≥0)的图像上，又在f(x)的反函数f－1(x)的图像上，求a，b的值．
解 ∵f－1(1)＝2，∴f(2)＝1.又f(1)＝2，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝2，,4a＋b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－\f(1,3)，,b＝\f(7,3).))
一、选择题
1．已知函数y＝f(x)有反函数，则方程f(x)＝0的根的情况是( )
A．有且仅有一个实根
B．至少有一个实根
C．至多有一个实根
D．0个，1个或1个以上实根
答案 C
解析 若f(x)＝0有根m，则f(m)＝0，又因为f(x)有反函数，所以0在y＝f－1(x)关系下有唯一的值与之对应，故m必唯一，所以y＝f(x)的图像与x轴至多有一个交点，即方程f(x)＝0至多有一个实根．
2．将y＝2x的图像________，再作关于直线y＝x对称的图像，可得函数y＝lg2(x＋1)的图像．横线处应填写( )
A．先向左平移1个单位B．先向右平移1个单位
C．先向上平移1个单位D．先向下平移1个单位
答案 D
解析 与函数y＝lg2(x＋1)的图像关于直线y＝x对称的曲线是函数y＝2x－1的图像．为了得到它，只需将y＝2x的图像向下平移1个单位．故选D.
3．若指数函数y＝ax当x<0时，有0答案 A
解析 ∵x<0时，y＝ax∈(0,1)，∴a>1.∴y＝lgax单调递增，y＝a－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))x单调递减．结合选项知，选A.
4．函数f(x)与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x互为反函数，则函数f(4－x2)的单调递增区间是( )
A．(－∞，0]B．[0，＋∞)
C．(－2,0]D．[0,2)
答案 D
解析 ∵函数f(x)与g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x互为反函数，∴f(x)＝lg eq \s\d10(\f(1,2)) x＝－lg2x(x>0)，则函数f(4－x2)＝－lg2(4－x2)．由4－x2>0，得－25．(多选)已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A．f(a)C．g(a)答案 AD
解析 分别作出函数y＝ex，y＝ln x，y＝2－x的图像，如图所示，不难发现a<1二、填空题
6．函数y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1，x<0，,ex，x≥0))的反函数是________．
答案 y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x<1，,ln x，x≥1))
解析 当x<0时，y＝x＋1的反函数是y＝x－1，x<1；
当x≥0时，y＝ex的反函数是y＝ln x，x≥1.
故原函数的反函数为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x<1，,ln x，x≥1.))
7．函数f(x)＝lgax(a>0且a≠1)满足f(9)＝2，则f－1(－lg92)＝________.
答案 eq \f(\r(2),2)
解析 ∵lga9＝2，∴a＝3，而f－1(x)＝ax，∴f－1(x)＝3x，∴f－1(－lg92)＝3－lg92＝3 eq \s\up15(lg3eq \f(\r(2),2)) ＝eq \f(\r(2),2).
8．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的减函数，其图像经过A(－4,1)，B(0，－1)两点，函数f(x)的反函数是f－1(x)，则f－1(1)的值是________；不等式|f(x－2)|<1的解集是________．
答案 －4 (－2,2)
解析 由题意，可知f－1(x)的图像过点(1，－4)和点(－1，0)，∴f－1(1)＝－4；∵|f(x－2)|<1，∴－1三、解答题
9．已知函数f(x)＝lga(2－x)(a>1)．
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；
(3)判断f－1(x)的单调性．
解 (1)要使函数f(x)有意义，需满足2－x>0，即x<2，
故函数f(x)的定义域为(－∞，2)，值域为R.
(2)由y＝lga(2－x)，得2－x＝ay，
即x＝2－ay.∴f－1(x)＝2－ax.
(3)f－1(x)在R上是减函数．
证明如下：任取x1，x2∈R且x1∵f－1(x2)－f－1(x1)＝2－ax2－2＋ax1＝a x1－a x2，
∵a>1，x1∴f－1(x2)∴y＝f－1(x)在R上是减函数．
10．已知函数f(x)＝lg (x＋1)．
(1)当x∈[1,9]时，求函数f(x)的反函数；
(2)若0解 (1)令y＝f(x)＝lg (x＋1)，所以当x∈[1,9]时，y∈[lg 2,1]，且x＋1＝10y，即x＝10y－1，互换x，y得，y＝10x－1，所以f－1(x)＝10x－1，x∈[lg 2，1]．
(2)不等式00，解得x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(1,3)))，所以原不等式中x的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)，\f(1,3))).
1．已知函数f(x)＝x2－3tx＋1，其定义域为[0,3]∪[12,15]．
(1)当t＝2时，求函数f(x)的反函数f－1(x)；
(2)如果函数f(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围．
解 (1)当t＝2，f(x)＝x2－6x＋1，其定义域为[0,3]∪[12,15]，
∴f－1(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－\r(x＋8)，x∈[－8，1]，,3＋\r(x＋8)，x∈[73，136].))
(2)若eq \f(3t,2)≤0，即t≤0，则函数f(x)在定义域上单调递增，所以具有反函数；
若eq \f(3t,2)≥15，即t≥10，则函数f(x)在定义域上单调递减，所以具有反函数；
当3≤eq \f(3t,2)≤12，即2≤t≤8时，由于区间[0,3]关于对称轴eq \f(3t,2)的对称区间是[3t－3,3t]，于是当eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3t<12，,\f(3t,2)≥3))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3t－3>15，,\f(3t,2)≤12，))即t∈[2,4)或t∈(6,8]时，函数f(x)在其定义域上满足一一对应关系，具有反函数．
综上所述，t∈(－∞，0]∪[2,4)∪(6,8]∪[10，＋∞)．
2．已知奇函数f(x)＝eq \f(a·2x＋b,2x－1)的反函数f－1(x)的图像过点A(－3,1)．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式f－1(x)>－1.
解 (1)因为奇函数f(x)＝eq \f(a·2x＋b,2x－1)的反函数f－1(x)过点A(－3，1)，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝－3⇒\f(2a＋b,2－1)＝－3⇒2a＋b＝－3，,f－1＝－f1⇒\f(2－1a＋b,2－1－1)＝－\f(2a＋b,2－1)⇒a＝b，))
解得a＝b＝－1.
(2)由(1)知，f(x)＝eq \f(2x＋1,1－2x)，
则f－1(x)＝lg2eq \f(x－1,x＋1)(x>1或x<－1)，
解不等式f－1(x)＝lg2eq \f(x－1,x＋1)>－1⇒x>3或x<－1.