贵州省铜仁市2020年中考数学试卷

这是一份贵州省铜仁市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

贵州省铜仁市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.（共10题；共40分）
1.-3的绝对值是   
A. -3                                         B. 3                                         C.                                          D. 
2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为   
A.                           B.                           C.                           D. 
3.如图，直线 ， ，则   

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是   
A. 9                                         B. 10                                         C. 11                                         D. 12
5.已知 ，它们的周长分别为30和15，且 ，则 的长为   
A. 3                                           B. 2                                           C. 4                                           D. 5
6.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是   

A.                                B.                                C.                                D. 
7.已知等边三角形一边上的高为 ，则它的边长为   
A. 2                                          B. 3                                          C. 4                                          D. 
8.如图，在矩形 中， ， ，动点P沿折线 从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为 ， 的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是   

A.                                        B.   
C.                                       D. 
9.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 的一元二次方程 的两个根，则k的值等于   
A. 7                                      B. 7或6                                      C. 6或                                       D. 6
10.如图，正方形 的边长为4，点 在边 上， ， ，点F在射线 上，且 ，过点 作 的平行线交 的延长线于点 ， 与 相交于点G，连接 、 、 .下列结论：① 的面积为 ；② 的周长为8；③ ；其中正确的是   

A. ①②③                                    B. ①③                                    C. ①②                                    D. ②③
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）（共8题；共30分）
11.因式分解： ________.
12.方程 的解是________.
13.已知点 在反比例函数 的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.
14.函数 中自变量x的取值范围是________.
15.从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于________.
16.设 ， ， 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 与 的距离是 ， 与 的距离是 ，则 与 的距离等于________ .
17.如图，在矩形 中， ，将 向内翻析，点A落在 上，记为 ，折痕为 .若将 沿 向内翻折，点B恰好落在 上，记为 ，则 ________.

18.观察下列等式：
；
；
；
；

已知按一定规律排列的一组数： ， ， ， ， ， ， ， ， ，若 ，则 ________（结果用含 的代数式表示）.
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，）（共7题；共78分）
19.   
（1）计算： .
（2）先化简，再求值： ，自选一个a值代入求值.
20.如图， ， ， .求证： .

21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）________， ________；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？
22.如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东 方向上有一座灯塔C，再向东继续航行 到达B处，这时测得灯塔C在北偏东 方向上，已知在灯塔C的周围 内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 ，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
24.如图， 是 的直径，C为 上一点，连接 ， 于点 ，D是直径 延长线上一点，且 .

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长.
25.如图，已知抛物线 经过两点 ， ， 是抛物线与y轴的交点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）点 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量 的取值范围）和 的最大值；
（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点 使得 ，且 与 相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.

答案解析部分
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.
1.【解析】【解答】解：-3的绝对值是：3.
故答案为：B.
【分析】 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，根据定义即可求解.
2.【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
3.【解析】【解答】解： 直线 ，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠1=∠2，再根据邻补角的定义即可求解.
4.【解析】【解答】解：这组数据的平均数为 .
故答案为：B.
【分析】根据平均数公式=可求解.
5.【解析】【解答】解： 和 的周长分别为30和15，
和 的周长比为 ，
，
，即 ，
解得， ，
故答案为：A.
【分析】根据相似三角形的性质“相似三角形的周长的比等于相似比”可求解.
6.【解析】【解答】解：根据数轴可得： ， ，且 ，
则 ， ， ， .
故答案为：D.
【分析】由实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＜0,b＞0,且＞， 再在数轴上表示出-a和-b的位置，根据数轴上右边的数始终大于左边的数即可判断求解.
7.【解析】【解答】解：根据等边三角形：三线合一，
设它的边长为 ，可得： ，
解得： ， （舍去），

所以等边三角形的一边长为4.
故答案为：C.
【分析】由题意画出图形，根据等边三角形的性质结合勾股定理计算即可求解.
8.【解析】【解答】解：由题意当 时，
，
当 时，

.
故答案为：D.
【分析】由题意结合三角形的面积公式S=底×高分别求出0≤x≤4和4＜x＜7时的函数表达式即可判断求解.
9.【解析】【解答】解：当 或 时，即 ，
方程为 ，
解得： ，
当 时，即△ ，
解得： ，
综上所述， 的值等于6或7，
故答案为：B.
【分析】根据等腰三角形的定义可分两种情况求解：①当m或n中有一个等于4，代入方程中计算可求得k的值；
②当m=n时，即一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式b2-4ac=0可得关于k的方程，解方程可求得k的值.
10.【解析】【解答】解：如图，

在正方形 中， ， ， ，
，
，
，
，
.
，
.
，
，
， ，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在 中， ， ，
，
，故①正确；
过点F作 于Q，交 于P，
，
四边形 是矩形，
，
矩形 是正方形，
，
同理：四边形 是矩形，
， ， ， ，
，
，
，
，
，
，
在 中，根据勾股定理得， ，
的周长为 ，故②正确；
，
，
，
，
，故③错误，
正确的有①②，
故答案为：C.
【分析】① 由正方形和平行线的性质可得∠H＝90°，于是可求出AH＝HF＝1＝BE．用边角边可证△EHF≌△CBE，由全等三角形的性质可得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，即可得出结论①正确；
②根据有三个角是直角的四边形是矩形可得四边形APFH是矩形，从而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PH＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，则， 可求得PG＝35，再根据勾股定理求得EG＝， 即△AEG的周长=AE+EG+AG=8，判断出结论②正确；
③先求出DG＝， 用勾股定理可求得DG2＋BE2＝， 在求出EG2=≠， 判断出③错误，即可得出结论．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.【解析】【解答】解：原式 .
故答案为： .
【分析】提各项的公因式a即可分解因式.
12.【解析】【解答】解：方程 ，
移项得： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据移项、系数化为1即可求解.
13.【解析】【解答】解： 反比例函数 的图象上一点的坐标为 ，
，
反比例函数解析式为 ，
故答案为：
【分析】把点（2，-2）代入解析式可得关于k的方程，解方程即可求解.
14.【解析】【解答】解：由题意得，2x-4≥0，x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
15.【解析】【解答】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有 和 这2种结果，
该点在第三象限的概率等于 ，
故答案为：
【分析】由题意画出树状图，根据树状图可知共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况有2种结果，再根据概率公式计算即可求解.
16.【解析】【解答】解：分两种情况：
①当 在 ， 之间时，如图：

与 的距离是 ， 与 的距离是 ，
与 的距离为 .
②当 在 ， 同侧时，如图：

与 的距离是 ， 与 的距离是 ，
与 的距离为 .
综上所述， 与 的距离为 或 .
故答案为：7或17.
【分析】由题意可分量这种情况求解：
①当EF在AB、CD之间时，由平行线间的距离和线段的构成可求解；
②当EF在AB、CD同侧时，由平行线间的距离和线段的构成可求解.
17.【解析】【解答】解：由折叠可得， ， ， ， ， ，
，
，
又 ， ，
△ △ ，
，
，
△ 中， ，
，
故答案为：
【分析】由折叠的性质和角角边可证△A1DB1≌△A1DC，则A1C=A1B1 ， 于是A1C的值可求解，在直角三角形A1CD中，用勾股定理即可求得CD的值，从而即可解决问题.
18.【解析】【解答】解： ，



.
故答案为：
【分析】由题意可先将公因式220提取出来，再观察括号内的多项式符合已知等式的规律，结合已知条件整理即可求解.
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，）
19.【解析】【分析】（1）由一个非0数的0次幂等于1可得， 再按照混合运算法则“先乘方、再乘除、后加减”计算即可求解；
（2）由题意先通分计算括号内异分母分式的加法，再将各分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，将除法转变为乘法，并约分可将分式化简；再将符合题意的a的值代入化简后的分式计算即可求解.
20.【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，由等量加等量和相等可得BC=EF，然后用角边角可证△ABC≌△DEF.
21.【解析】【解答】（2） ，
，
故答案为：36，16；
【分析】（1）观察扇形图和条形图可知书法的频数和百分数，于是根据频数=样本容量×百分数可求得 该校参加这次问卷调查的学生人数；则选择篮球的学生的频数可求解，于是条形图可补充完整；
（2）根据频数=样本容量×百分数可求得 频数=样本容量×百分数可求得m、n的值；
（3）用样本估计总体可求解. 
22.【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由互为余角的定义可求得∠BAC和∠DBC的度数，再根据三角形外角的性质可得∠DBC=∠ACB+∠BAC，计算可得∠BAC=∠ACB=30°，根据等角对等边可得BC=AB，在直角三角形BCD中，根据sin∠DBC=可求得CD，把求得的DC的值与47比较大小即可判断求解.
23.【解析】【分析】（1）根据题意可得相等关系： 用3600元购买篮球的个数+10=用3600元购买排球的个数，根据这个相等关系可列方程求解；
（2）根据利润=一个篮球的利润×个数+单个排球的利润×个数 可列出y与m的函数关系式；再根据 排球个数不低于篮球个数的3倍可列不等式组求出m的范围；然后根据一次函数的性质可求解.
24.【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB=90°，结合已知根据同角的余角相等可得∠A=∠BCD，可证∠DCO=90°，根据圆的切线的判定可求解；
（2）由（1）的结论可得tanA==tan∠BCE=；根据有两个角相等的两个三角形相似可得△ACD∽△CBD，于是可得比例式， 则CD可求解.
25.【解析】【分析】（1）由题意用待定系数法可求解；
（2）因为抛物线与y轴相交于点C，令x=0可求得点C的纵坐标，把点B、C的坐标代入解析式可求得直线BC的解析式；设点P的横坐标为m，则点P和点F的坐标可用含m的代数式表示，于是线段PF可用含m的代数式表示，根据S△PBC=PF·OB可将三角形PBC用含m的代数式表示，配成顶点式，根据二次函数的性质可求解；
（3） 存在点M、点N使得 ，且 与 相似. 由题意分两种情况讨论求解：当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质可得方程求得点M的坐标，则点N的坐标可求解.