2020年江苏省泰州市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省泰州市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省泰州市中考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分





一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. -2的倒数是（　　）
A. 2 B. C. -2 D. -
2. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（　　）
A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥
3. 下列等式成立的是（　　）
A. 3+4=7 B. =
C. ÷=2 D. =3
4. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）


A. 只闭合1个开关 B. 只闭合2个开关 C. 只闭合3个开关 D. 闭合4个开关
5. 点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，则代数式6a-2b+1的值等于（　　）
A. 5 B. 3 C. -3 D. -1
6. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A. 10π
B. 9π
C. 8π
D. 6π



二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. 9的平方根等于______．
8. 因式分解：x2-4=______．
9. 据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为______．
10. 方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为______．
11. 今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是______．


12. 如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为______．






13. 以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为______．


14. 如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以lcm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．


15. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），则△ABC内心的坐标为______．






16. 如图，点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y=（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为______．





三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）
17. （1）计算：（-π）0+（）-1-sin60°；
（2）解不等式组：







18. 2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表

骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
18
72
不戴头盔人数
2
m
（1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
（3）求统计表中m的值．









19. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
93
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______．（精确到0.01），由此估出红球有______个．
（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．







20. 近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度．







21. 如图，已知线段a，点A在平面直角坐标系xOy内．
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若a≈2，A点的坐标为（3，1），求P点的坐标．







22. 我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；他登高6m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为50°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19，tan67°≈2.36）







23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP=x，△ADP的面积为S．
（1）用含x的代数式表示AD的长；
（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围．







24. 如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．
（1）求证：N为BE的中点．
（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．














25. 如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ=60°，连接PQ．
（1）求证：△MEP≌△MBQ．
（2）当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设∠QMB=α，点B关于QM的对称点为B'，若点B'落在△MPQ的内部，试写出α的范围，并说明理由．







26. 如图，二次函数y1=a（x-m）2+n，y2=6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B．

（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；
（2）设直线PA与y轴所夹的角为α．
①当α=45°，且A为C1的顶点时，求am的值；
②若α=90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；
（3）若PA=2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由．







答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：-2的倒数是-．
故选：D．
根据倒数定义求解即可．
本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】A

【解析】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
3.【答案】D

【解析】解：A．3与4不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．×=，此选项计算错误；
C．÷=×=3，此选项计算错误；
D．=3，此选项计算正确；
故选：D．
根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．
4.【答案】B

【解析】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大．
5.【答案】C

【解析】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2．
∴6a-2b+1=2（3a-b）+1=-4+1=-3
故选：C．
把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=2．代入2（3a-b）+1即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
6.【答案】A

【解析】解：连接OC，
∵∠AOB=90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO=∠CDE=36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB=∠DEO=36°
∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC==10π
∴图中阴影部分的面积=10π，
故选：A．
连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB=∠DEO=∠CDE=36°，图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形OBC的面积等于阴影的面积是解题的关键．
7.【答案】±3

【解析】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
8.【答案】（x+2）（x-2）

【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．
故答案为：（x+2）（x-2）．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
9.【答案】4.26×104

【解析】解：将42600用科学记数法表示为4.26×104，
故答案为：4.26×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】-3

【解析】解：∵方程x2+2x-3=0的两根为x1、x2，
∴x1•x2==-3．
故答案为：-3．
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x1•x2的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
11.【答案】4.65-4.95

【解析】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，
∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65-4.95之间，
∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65-4.95，
故答案为：4.65-4.95．
由这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，再根据频数分布直方图找到第25、26个数据所在范围，从而得出答案．
本题主要考查频数（率）分布直方图，解题的关键是掌握中位数的定义，并根据频数分布直方图找到解题所需数据．
12.【答案】140°

【解析】解：如图，

∵∠ACB=90°，∠DCB=65°，
∴∠ACD=∠ACB-∠ACD=90°-65°=25°，
∵∠A=60°，
∴∠DFB=∠AFC=180°-∠ACD-∠A=180°-25°-60°=95°，
∵∠D=45°，
∴∠α=∠D+∠DFB=45°+95°=140°，
故答案为：140°．
求出∠ACD，根据三角形内角和定理求出∠AFC，求出∠DFB，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
13.【答案】（3，240°）

【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为（3，240°）．
故答案为：（3，240°）．
直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．
14.【答案】3cm或5cm

【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH=1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：

OP=PH-OH=4-1=3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：

OP=PH+OH=4+1=5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP=PH-OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP=PH+OH，即可得出结果．
本题考查了切线的性质以及分类讨论；熟练掌握切线的性质是解题的关键．
15.【答案】（2，3）

【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．

所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．
本题考查了三角形的内切圆与内心、坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握三角形的内心定义．
16.【答案】3

【解析】解：点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），
则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），
设直线AB的表达式为：y=mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m=-3，
故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，
故答案为3．
点P在反比例函数y=的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点A、B的坐标分别为（1，k），（k，3），即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定点A、B的坐标是解题的关键．
17.【答案】解：（1）原式=1+2-×
=1+2-
=；

（2）解不等式3x-1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＜4x-2，得：x＞2，
则不等式组的解集为x＞2．

【解析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．
（2）通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；
（3）由题意得，=45%，解得，m=88，
答：统计表中的m的值为88人．

【解析】（1）6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；
（2）通过数据对比，得出答案；
（3）根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．
本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提．
19.【答案】0.33  2

【解析】解：（1）观察表格发现，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.33附近，由此估出红球有2个．
故答案为：0.33，2；

（2）画树状图为：

由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，
所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为．
（1）通过表格中数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，估计得出答案；
（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球、1个红球的结果数，然后利用概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率．
20.【答案】解：设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，
依题意，得：-=，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=75．
答：走路线B的平均速度为75km/h．

【解析】设走路线A的平均速度为xkm/h，则走路线B的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据时间=路程÷速度结合走路线B比走路线A少用6min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：（1）如图，点P即为所求；

（2）由（1）可得OP是角平分线，设点P（x，x），
过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，AD⊥PE于点D，
∵PA=a≈2，A点的坐标为（3，1），
∴PD=x-1，AD=x-3，
根据勾股定理，得
PA2=PD2+AD2，
∴（2）2=（x-1）2+（x-3）2，
解得x=5，x=-1（舍去）．
所以P点的坐标为（5，5）．

【解析】（1）根据角平分线的性质即可用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于a；
（2）在（1）的条件下，根据a≈2，A点的坐标为（3，1），利用勾股定理即可求P点的坐标．
本题考查了作图-复杂作图、坐标与图形的性质、角平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
22.【答案】解：如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，
在Rt△ACE中，tanC=tan23°===0.42，
解得：CE≈35.7，
在Rt△BDE中，tan∠BDE=tan50°===1.19，
解得：DE≈17.6，
∴CD=CE-DE=35.7-17.6=18.1≈18m，
答：两次观测期间龙舟前进了18m．

【解析】如图，根据题意得，∠C=23°，∠BDE=50°，AE=15m，BE=21m，解直角三角形即可得到结论．
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是利用三角函数的知识，求出DE，CE．
23.【答案】解：（1）∵PD∥AB，
∴，
∵AC=3，BC=4，CP=x，
∴，
∴CD=，
∴AD=AC-CD=3-，
即AD=；

（2）根据题意得，S=，
∴当x≥2时，S随x的增大而减小，
∵0＜x＜4，
∴当S随x增大而减小时x的取值范围为2≤x＜4．

【解析】（1）由平行线分线段成比例定理，用x表示CD，进而求得结果；
（2）根据三角形的面积公式列出函数解析式，再根据函数性质求出S随x增大而减小时x的取值范围．
本题主要考查了平行线分线段成比例性质，列出一次函数解析式，列二次函数解析式，二次函数的性质，三角形的面积，关键是正确列出函数解析式．
24.【答案】（1）证明：∵AD⊥PC，
∴∠EMC=90°，
∵点P为的中点，
∴，
∴∠ADP=∠BCP，
∵∠CEM=∠DEN，
∴∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，
∵，
∴∠BDP=∠ADP，
∴∠DEN=∠DBN，
∴DE=DB，
∴EN=BN，
∴N为BE的中点；
（2）解：连接OA，OB，AB，AC，

∵的度数为90°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=8，
∴AB=8，
由（1）同理得：AM=EM，
∵EN=BN，
∴MN是△AEB的中位线，
∴MN=AB=4．

【解析】（1）根据圆周角定理得：∠ADP=∠BCP，由三角形的内角和定理和平角的定义得：∠DNE=∠EMC=90°=∠DNB，最后由等腰三角形的判定和性质可得结论；
（2）连接OA，OB，AB，AC，先根据勾股定理得AB=8，再证明MN是△AEB的中位线，可得MN的长．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造等腰直角三角形解决问题，属于中考常考题．
25.【答案】证明：（1）∵正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=6，AM=BM=3，
∵△MBE是等边三角形，
∴MB=ME=BE，∠BME=∠PMQ=60°，
∴∠BMQ=∠PME，
又∵∠ABC=∠MEP=90°，
∴△MBQ≌△MEP（ASA）；
（2）PF+GQ的值不变，
理由如下：如图1，连接MG，过点F作FH⊥BC于H，

∵ME=MB，MG=MG，
∴Rt△MBG≌Rt△MEG（HL），
∴BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，
∴MB=BG=3，∠BGM=∠EGM=60°，
∴GE=，∠FGH=60°，
∵FH⊥BC，∠C=∠D=90°，
∴四边形DCHF是矩形，
∴FH=CD=6，
∵sin∠FGH===，
∴FG=4，
∵△MBQ≌△MEP，
∴BQ=PE，
∴PE=BQ=BG+GQ，
∵FG=EG+PE+FP=EG+BG+GQ+PF=2+GQ+PF，
∴GQ+PF=2；
（3）如图2，当点B'落在PQ上时，

∵△MBQ≌△MEP，
∴MQ=MP，
∵∠QMP=60°，
∴△MPQ是等边三角形，
当点B'落在PQ上时，点B关于QM的对称点为B'，
∴△MBQ≌△MB'Q，
∴∠MBQ=∠MB'Q=90°
∴∠QME=30°
∴点B'与点E重合，点Q与点G重合，
∴∠QMB=∠QMB'=α=30°，
如图3，当点B'落在MP上时，

同理可求：∠QMB=∠QMB'=α=60°，
∴当30°＜α＜60°时，点B'落在△MPQ的内部．

【解析】（1）由“ASA”可证△MBQ≌△MEP；
（2）连接MG，过点F作FH⊥BC于H，由“HL”可证Rt△MBG≌Rt△MEG，可得BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM，由直角三角形的性质可求BG=GE=，由锐角三角函数可求GF=4，由全等三角形的性质可求PE=BQ=BG+GQ，即可求GQ+PF=2；
（3）利用特殊值法，分别求出点B'落在QP上和MP上时α的值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
26.【答案】解：（1）由题意m=2，n=4，
∴y1=a（x-2）2+4，
把（0，2）代入得到a=-．

（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．

∵y1=a（x-m）2+n=ax2-2amx+am2+n，
∴P（0，am2+n），
∵A（m，n），
∴PM=m，AN=n，
∵∠APM=45°，
∴AM=PM=m，
∴m+am2+n=n，
∵m＞0，
∴am=-1．

②如图2中，由题意AB⊥y中，

∵P（0，am2+n），
当y=am2+n时，am2+n=6ax2+n，
解得x=±m，
∴B（-m，am2+n），
∴PB=m，
∵AP=2m，
∴==2．

（3）如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．

设B（b，6ab2+n），
∵PA=2PB，
∴A[-2b，a（-2b-m）2+n]，
∵BE∥AK，
∴==，
∴AK=2BE，
∴a（-2b-m）2+n-am2-n=2（am2+n-6ab2-n），
整理得：m2-2bm-8b2=0，
∴（m-4b）（m+2b）=0，
∵m-4b＞0，
∴m+2b=0，
∴m=-2b，
∴A（m，n），
∴点A是抛物线C1的顶点．

【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）①如图1中，过点A作AN⊥x轴于N，过点P作PM⊥AN于M．证明AM=PM=m，根据AM+MN=AM+OP=AN，构建关系式即可解决问题．
②如图2中，由题意AB⊥y中，求出PA，PB的长即可解决问题．
（3））如图3中，过点A作AH⊥x轴于H，过点P作PK⊥AH于K，过点B作BE⊥KP交KP的延长线于E．设B（b，6ab2+n），由PA=2PB，推出A[-2b，a（-2b-m）2+n]，由BE∥AK，推出==，推出AK=2BE，由此构建关系式，证明m=-2b即可解决问题．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．