湖北省荆门市2020年中考数学试卷

这是一份湖北省荆门市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖北省荆门市2020年中考数学试卷
一、选择题（共12题；共24分）
1.的平方是（   ）
A.                                        B.                                        C. -2                                       D. 2
2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（   ）
A.                       B.                       C.                       D. 
3.如图，菱形 中，E，F分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为（   ）

A. 20                                         B. 30                                         C. 40                                         D. 50
4.下列等式中成立的是（   ）
A.                                           B. 
C.                              D. 
5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 4
6.中， ，D为 的中点， ，则 的面积为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.如图， 中， ，则 的度数为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（   ）
A. 95，99                              B. 94，99                              C. 94，90                              D. 95，108
9.在平面直角坐标系 中， 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 ，将 沿直线 翻折，得到 ，过 作 垂直于 交y轴于点C，则点C的坐标为（   ）

A.                           B.                           C.                           D. 
10.若抛物线 经过第四象限的点 ），则关于x的方程 的根的情况是（   ）
A. 有两个大于1的不相等实数根
B. 有两个小于1的不相等实数根
C. 有一个大于1另一个小于1的实数根
D. 没有实数根
11.已知关于x的分式方程 的解满足 ，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（   ）
A. 正数                                    B. 负数                                    C. 零                                    D. 无法确定
12.在平面直角坐标系中，长为2的线段 （点D在点C右侧）在x轴上移动 ， ，连接 、 ，则 的最小值为（   ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题（共5题；共5分）
13.计算： ________.
14.已知关于x的一元二次方程 的一个根比另一个根大2，则m的值为________.
15.如图所示的扇形 中， ，C为 上一点， ，连接 ，过C作 的垂线交 于点D，则图中阴影部分的面积为________.

16.如图，矩形 的顶点A、C分别在x轴、y轴上， ，将 绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到 ， 交 于点G，若反比例函数 的图象经过点G，则k的值为________.

17.如图，抛物线 与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线 ，给出下列结论：① ；②若点C的坐标为 ，则 的面积可以等于2；③ 是抛物线上两点 ，若 ，则 ；④若抛物线经过点 ，则方程 的两根为 ，3其中正确结论的序号为________.

三、解答题（共7题；共75分）
18.先化简，再求值：
，其中 .
19.如图， 中， ， 的平分线交 于D， 交 的延长线于点E， 交 于点F.

（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的长.
20.如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图.

根据图中信息解答下列问题：
（1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比；
（2）补全条形统计图；
（3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这 件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为 ，求x，y的值.
21.如图，海岛B在海岛A的北偏东 方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东 方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行.2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处.

（1）求 的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离.
（参考数据： ）
22.如图， 为 的直径， 为 的切线，M是 上一点，过点M的直线与 交于点B，D两点，与 交于点E，连接 .

（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径.
23.   2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？
（销售额=销售量×销售价格）
24.如图，抛物线 与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B.

（1）求直线 的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作 轴，垂足为C， 交 于点D，求 的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线 向右平移得到抛物线 ，直线 与抛物线 交于M，N两点，若点A是线段 的中点，求抛物线 的解析式.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：D.
【分析】先计算 ，然后再计算平方.
2.【解析】【解答】解：82.6亿＝ .
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：∵E，F分别是 ， 的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴ ，
∵四边形 是菱形，
∴ ，
∴菱形 的周长为
故答案为：C.
【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长.
4.【解析】【解答】解：A、 ，
故A错误；
B、

，
故B错误；
C、



，
故C错误；
D、

，
故D正确，
故答案为：D.
【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可.
5.【解析】【解答】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积 ，
体积=底面积×高 ，
故答案为：A
【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解.
6.【解析】【解答】解：连接AD，如图所示：

∵ ，且D为BC中点
∴ ，且 ，
∴ 中，
∵
∴
∴
故答案为：B.
【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到 的度数，及 ，由 得 ，得 ，计算 的面积即可.
7.【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，
∴ ，
∴∠APC= ∠BOC，
∵∠APC=28°，
∴∠BOC=56°，
故答案为：D.
【分析】由垂径定理都出 ，然后根据圆周角定理即可得出答案.
8.【解析】【解答】解：平均数为：
将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120
中位数为：
故答案为：B.
【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可.
9.【解析】【解答】解：由题意可得AB=1，OB= ，
∵△ABC为直角三角形，
∴OA=2，
由翻折性质可得 =1， = ， =2，∠ =90°，
∵∠ +∠ =90°，∠ +∠ =90°，
∴∠ =∠ ，
∵ ⊥ ，∠ =90°，
∴△ ∽△ ，
∴ ，即
∴OC=4，
∴点C的坐标为（0，-4），
故答案为：C.
【分析】要求点C的坐标，分析题意只需求得OC的值即可。由轴对称的性质可得=AB=1，=OB=， =OA=2，由同角的余角相等可得∠ =∠ ，于是根据两个角对应相等的两个三角形相似可得△A´OB´∽△OCA´，可得比例式， 求出OC的值，则点C的坐标可求解
10.【解析】【解答】解：∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的图像进行判断即可.
11.【解析】【解答】解：关于x的分式方程
得x= ，
∵
∴
解得-7＜k＜14
∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
又∵分式方程中x≠2且x≠-3
∴k≠35且k≠0
∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,
故答案为：A.
【分析】先解出关于x的分式方程得到x= ，代入 求出k的取值，即可得到k的值，故可求解.
12.【解析】【解答】解：如图：

作A（0,2）关于x轴的对称点A‘（0，-2），
过A'作A'E⊥x轴，使A'E=CD=2，则E（2，-2），
连接BE交x轴于D点，
过A'作A'C∥DE交x轴于点C，
∴四边形CDEA'为平行四边形，
此时AC+BD最短等于BE的长，
即AC+BD=A'C+BD=DE+BD=BE===2.
故答案为：B
【分析】根据轴对称的特点把A过渡到A’点，再根据平行四边形的性质把CD过渡到A'E，AC过渡到DE，然后利用两点之间线段最短, 结合勾股定理可求BE的长，即AC+BD的最小值.
二、填空题
13.【解析】【解答】
=
=
故答案为：
【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.
14.【解析】【解答】解：
（x-3m）（x-m）=0
∴x-3m=0或x-m=0
解得x1=3m,x2=m，
∴3m-m=2
解得m=1
故答案为：1.
【分析】利用因式分解法求出x1,x2 ， 再根据根的关系即可求解.
15.【解析】【解答】解：在 中，
∴
∵
∴
∵
∴ 为等边三角形
∴


故答案为：
【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断 为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可.
16.【解析】【解答】解： 由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=
由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，
∴OE=OA=2，DE=AB=1，
∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，
∴△COG∽△EOD，
∴ ，即 ，
解得：CG= ，
∴点G（ ，1），
代入 可得：k= ，
故答案为： .
【分析】根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解.
17.【解析】【解答】解：① 开口向下， a<0， 对称轴x=1,a<0, b>0， 抛物线与y轴的交点在y的正半轴上， c>0， abc<0，正确.
②从图像可知，AB>4, > ， ，故错误.
③ ， 从图像可知  到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误.
④把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，∴ ，即x=3，是方程 的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确.
故答案为：①④.
【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标来判断a,b,c的正负情况，即可.
②根据图形可知AB的值大于4，利用三角形的面积求法，即可得面积会大于2.
③利用图形的对称性，离对称轴越小，函数值越大.
④把点代入抛物线，可求得x=3是方程的解，再利用图形的对称可求另一个解.
三、解答题
18.【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可.
19.【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质及角平分线的性质求出 ， ，再根据垂直与外角的性质即可求出 ；（2）根据题意证明 ，再得到 为等边三角形，故可得到 ，可根据三角函数的性质即可求出AF.
20.【解析】【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可；（2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可；（3）由销量比，则 ，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案.
21.【解析】【分析】（1）过点B作 于点D，作 于点E，根据题意求出∠ABD和∠ADE的度数，即可求解；（2）求出BE的长度，根据解直角三角形求出BF和EF的长度，在 中，求出AD、BD的长度，证出四边形 为矩形，可求得快艇的速度和CE之间的距离.
22.【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到 ，可得 ，再根据等腰三角形的性质与角度等量替换得到 ，故可证明；（2）解法1，先连接BC,证明 ，得到EM=6，根据勾股定理求出AE，再根据 列出比例式求出直径，故可求出；解法2，连接CD，同理得到 ，根据勾股定理求出AE，设 ，根据等腰三角形的性质得到CD=CE=x,再利用Rt△ACD列出方程故可求出x,再得到直径即可求解.
23.【解析】【分析】（1）分为 和 ，用待定系数法确定解析式即可；（2）分别计算出 和 时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可.
24.【解析】【分析】（1）先根据函数关系式求出A、B两点的坐标，设直线 的解析式为 ，利用待定系数法求出AB的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标；（2）过点D作 轴于E，则 .求得AB=5，设点P的坐标为 ，则点D的坐标为 ，ED=x，证明 ，由相似三角形的性质求出 ，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得点P的坐标；（3）设平移后抛物线 的解析式 ，将L′的解析式和直线AB联立，得到关于x的方程，设 ，则 是方程 的两根，得到 ，点A为 的中点， ，可求得m的值，即可求得L′的函数解析式.