贵州省黔东南州2020年中考数学试卷

这是一份贵州省黔东南州2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


贵州省黔东南州2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.﹣2020的倒数是（   ）
A. ﹣2020                              B. ﹣                               C. 2020                              D. 
2.下列运算正确的是（   ）
A. （x+y）2＝x2+y2                  B. x3+x4＝x7                  C. x3•x2＝x6                  D. （﹣3x）2＝9x2
3.实数2 介于（   ）
A. 4和5之间                           B. 5和6之间                           C. 6和7之间                           D. 7和8之间
4.已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（   ）
A. ﹣7                                         B. 7                                         C. 3                                         D. ﹣3
5.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（   ）

A. 25°                                       B. 30°                                       C. 50°                                       D. 60°
6.桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（   ）

A. 12个                                     B. 8个                                     C. 14个                                     D. 13个
7.如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB的长为（   ）

A. 8                                       B. 12                                       C. 16                                       D. 2
8.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（   ）
A. 16                                      B. 24                                      C. 16或24                                      D. 48
9.如图，点A是反比例函数y═ （x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝ 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（   ）

A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
10.如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧 ，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧 、 ，则图中阴影部分的面积为（   ）

A. π﹣1                                   B. π﹣2                                   C. π﹣3                                   D. 4﹣π
二、填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）（共10题；共30分）
11.cos60°＝________．
12.   2020年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大威胁.截止6月份，全球确诊人数约3200000人，其中3200000用科学记数法表示为________.
13.在实数范围内分解因式：xy2﹣4x＝________.
14.不等式组 的解集为________.
15.把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为________.
16.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是________.

17.以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（﹣2，1），则C点坐标为________.

18.某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是________.
19.如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为________.

20.如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝ ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝________.

三、解答题：（6个小题，共80分）（共6题；共76分）
21.   
（1）计算：（ ）﹣2﹣| ﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（ ﹣a+1）÷ ，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值.
22.某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表.
等级
频数（人数）
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a________，b＝________，m＝________.
（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图.
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.
23.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

（1）求证：直线PQ是⊙O的切线.
（2）过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ ，求图中阴影部分的面积.
24.黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.
（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
销售单价x（元/件）
11
19
日销售量y（件）
18
2
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形.
探究发现

（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由.
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长.
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长.
26.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）.

（1）求抛物线的解析式.
（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标.
（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：﹣2020的倒数是﹣ .
故答案为：B.
【分析】根据“乘积为1的两个数互为倒数”即可判断求解。
2.【解析】【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2 ， 故此选项错误；
B、x3+x4 ， 不是同类项，无法合并，故此选项错误；
C、x3•x2＝x5 ， 故此选项错误；
D、（﹣3x）2＝9x2 ， 故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】（1）由完全平方公式展开后的结果应该是一个三项式，从而即可判断；
（2）x3与x4不是同类项，无法合并，从而即可判断；
（3）由“同底数幂相乘底数不变指数相加”即可判断；
（4）由“积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”即可判断D.
3.【解析】【解答】解：∵2 ＝ ，且6＜ ＜7，
∴6＜2 ＜7.
故答案为：C.
【分析】首先由二次根式的性质将2 变形为 ，再估算出的大小即可判断求解.
4.【解析】【解答】解：设另一个根为x，则
x+2＝﹣5，
解得x＝﹣7.
故答案为：A.
【分析】根据根与系数的关系“两根之和等于”可得关于另一个根的方程，解这个方程即可求解.
5.【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°.
故答案为：C.
【分析】 由折叠的性质可得∠ACB′=∠1，由矩形的性质可得出AD∥BC，再根据“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数.
6.【解析】【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个几何体的小正方体的个数最多有13个.
故答案为：D.
【分析】由主视图知：左右两边最高有3层，中间最高有2层；由左视图知第一排和第三排最高有3层，中间最高有2层；由此可判断出各行各列最多有几个正方体组成即可求解.
7.【解析】【解答】解：连接OA，

∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM＝ ＝ ＝8，
∴AB＝2AM＝16.
故答案为：C.
【分析】连接OA，先根据已知条件OM：OD＝3：5易求出OD及OM的长，再用勾股定理可求出AM的长，然后结合垂径定理可求解.
8.【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24.
故答案为：B.
【分析】用因式分解法解一元二次方程可得x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，根据三角形三边关系定理可知不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，符合题意，再根据菱形的性质即可求得菱形ABCD的周长.
9.【解析】【解答】解：如图，连接OA、OB、PC.

∵AC⊥y轴，
∴S△APC＝S△AOC＝ ×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝ ×|2|＝1，
∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2.
故答案为：A.
【分析】连接OA、OB、PC.由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后根据图形的构成S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算即可求解.
10.【解析】【解答】解：由题意可得，
阴影部分的面积是： •π×22﹣ ﹣2（1×1﹣ •π×12）＝π﹣2，
故答案为：B.
【分析】根据题意和图形的构成，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，代入计算即可求解.
二、填空题：（每小题3分，10个小题，共30分）
11.【解析】【解答】特殊角的锐角三角函数值求解即可.
cos60°＝0.5．
【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解。
12.【解析】【解答】解：3200000＝3.2×106.
故答案为：3.2×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
13.【解析】【解答】解：xy2﹣4x
＝x（y2﹣4）
＝x（y+2）（y﹣2）.
故答案为：x（y+2）（y﹣2）.
【分析】可先提公因式x，再运用平方差公式分解因式即可求解.
14.【解析】【解答】解：解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，
解不等式 x﹣1≤4﹣ x，得：x≤6，
则不等式组的解集为2＜x≤6，
故答案为：2＜x≤6.
【分析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”即可求得不等式组的解集.
15.【解析】【解答】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，
再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3.
故答案为：y＝2x+3.
【分析】根据直线的平移规律“左减右加、上加下减”即可求解
16.【解析】【解答】解：∵物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1.
故答案为：﹣3＜x＜1.
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围.
17.【解析】【解答】解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，A点坐标为（﹣2，1），
∴点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）.
【分析】因为平行四边形是中心对称图形，所以点A和点C关于x轴对称， 根据关于x轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”即可求解.
18.【解析】【解答】解：画出树状图得：

∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 ，
故答案为： .
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求解.
19.【解析】【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∵AO＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，
在等腰Rt△OCE中，OC＝2；
因此OE＝ .
故答案为： .
【分析】由题意，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求得∠ACD＝75°,∠OCA＝∠A＝30°,由此可得，∠OCD＝45°；于是可判断△COE是等腰直角三角形，再由勾股定理可求得OE的值 .
20.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，
∵E为CD的中点，
∴DE＝ CD＝ AB，
∴△ABP∽△EDP，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵PQ⊥BC，
∴PQ∥CD，
∴△BPQ∽△DBC，
∴ ＝ ＝ ，
∵CD＝2，
∴PQ＝ ，
故答案为： .
【分析】根据矩形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝90°，根据线段中点的定义得到DE＝ CD＝ AB，易得△BPQ∽△DBC，根据相似三角形的性质可得比例式求解.
三、解答题：（6个小题，共80分）
21.【解析】【分析】（1）先算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可求解；
（2）先将括号内的分式通分，把除法转化成乘法，再把分式的分子与分母因式分解，然后约分即可化简分式，最后代入一个使分式有意义的数计算即可求解.
22.【解析】【解答】解：（1）a＝16÷40%×20%＝8，b＝16÷40%×（1﹣20%﹣40%﹣10%）＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
【分析】（1）由频数分布表可知B组的频数和频率，根据频数=样本容量×B组的百分数可求得样本容量，于是a、b、m的值可求解；
（2）用D组的人数除以该组所占样本的百分比可求解；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，由表可知： 共有12种等可能的结果，恰为一男一女的有8种， 从而利用概率公式求解即可.
23.【解析】【分析】（1）连接OC，由直径所对的圆周角为直角可得∠ACB＝90°；根据等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ＝∠ABC可求得∠OCQ＝90°，再由切线的判定定理即可求解；
（2）因为sin∠DAC＝， 由特殊角的三角函数值可得∠DAC＝30°，从而可得∠ACD的 度数，进而判定△AEO为等边三角形，则∠AOE的度数可得；根据图形的构成可得S阴影＝S扇形﹣S△AEO ， 代入已知条件计算即可求解.
24.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，根据相等关系“ 3件甲商品+2件乙商品=60；2件甲商品+3件乙商品=65 ”可得关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b1 ， 用待定系数法求解即可；
（3）根据利润=每件的利润×销售量列出函数关系式，然后配成顶点式，结合二次函数的性质可求解.
25.【解析】【分析】（1）依据角的构成可证∠BCD＝∠ACE，然后根据SAS可证明△ACE≌△BCD；
（2）由（1）的全等三角形知：BD＝AE，用勾股定理可求得AE的长，则BD=AE可求解；
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，由特殊角的三角函数可求得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长.
26.【解析】【分析】（1）由题意根据抛物线的顶点式“y=a(x-h)2+k”可设抛物线的解析式，再将点C坐标代入求解即可；
（2）根据抛物线与x、y轴相交于点A,C可求得这两点的坐标，设出点E坐标，表示出AE，CE，AC，根据等腰三角形的性质可分三种情况“ ①当AC＝AE ， ②当AC＝CE时 ， ③当AE＝CE时 ”建立方程求解即可；
（3）根据平移的性质先确定出点Q的纵坐标，代入抛物线解析式求出点Q的横坐标，即可得出结论.