贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷

这是一份贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


贵州省安顺市、贵阳市2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.计算 的结果是（   ）
A. -6                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 6
2.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（   ）
A.             B.             C.             D. 
3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（   ）
A.    直接观察                                 B. 实验                                 C. 调查                                 D. 测量
4.如图，直线a，b相交于点O，如果 ，那么 是（   ）

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
5.当 时，下列分式没有意义的是（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（　　）

A.                   B. 
C.              D. 
7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（   ）
A. 5                                         B. 20                                         C. 24                                         D. 32
8.已知 ，下列式子不一定成立的是（   ）
A.                    B.                    C.                    D. 
9.如图， 中， ，利用尺规在 ， 上分别截取 ， ，使 ；分别以D，E为圆心、以大于 为长的半径作弧，两弧在 内交于点F；作射线 交 于点G，若 ，P为 上一动点，则 的最小值为（   ）

A. 无法确定                                       B.                                        C. 1                                       D. 2
10.已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于x的方程 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根，这两个整数根是（   ）
A. -2或0                                  B. -4或2                                  C. -5或3                                  D. -6或4
二、填空题（共5题；共5分）
11.化简 的结果是________.
12.如图，点 是反比例函数 图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形 的面积为________.

13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是________.
14.如图， 是 的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边 ， 上，若 ，则 的度数是________度.

15.如图， 中，点在边 上， ， ， 垂直于 的延长线E于点D， ， ，则边 的长为________.

三、解答题（共10题；共113分）
16.如图，在 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
17.   2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数/人
2
6
6
10

4
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图

（1）本次共调查的学生人数为________，在表格中， ________；
（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是________，众数是________；
（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.如图，四边形 是矩形，E是 边上一点，点F在 的延长线上，且 .

（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，若 ， ， ，求四边形 的面积.
19.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.

（1）求反比例函数的表达式；
（2）将一次函数 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 图象的交点坐标；
（3）直接写出一个一次函数，使其过点 ，且与反比例函数 的图象没有公共点.
20.“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；
（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.
21.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶 的仰角为 ，此时地面上C点、屋檐上 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走 到达点D时，又测得屋檐 点的仰角为 ，房屋的顶层横梁 ， ， 交 于点G（点C，D， 在同一水平线上）.（参考数据： ， ， ， ）

（1）求屋顶到横梁的距离 ；
（2）求房屋的高 （结果精确到 ）.
22.第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
23.如图， 为 的直径，四边形 内接于 ，对角线 ， 交于点E， 的切线 交 的延长线于点F，切点为A，且 .

（1）求证： ；
（2）若 ，求 的值.
24.   2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 （人）与时间 （分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9-15表示 ）
时间 （分钟）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9~15
人数 （人）
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
25.如图，四边形 是正方形，点O为对角线 的中点.

（1）问题解决：如图①，连接 ，分别取 ， 的中点P，Q，连接 ，则 与 的数量关系是________，位置关系是________；
（2）问题探究：如图②， 是将图①中的 绕点A按顺时针方向旋转 得到的三角形，连接 ，点P，Q分别为 ， 的中点，连接 ， .判断 的形状，并证明你的结论；
（3）拓展延伸：如图③， 是将图①中的 绕点A按逆时针方向旋转 得到的三角形，连接 ，点P，Q分别为 ， 的中点，连接 ， .若正方形 的边长为1，求 的面积.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：原式＝−3×2＝−6，
故答案为：A.
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值.
2.【解析】【解答】解：第一个袋子摸到红球的可能性= ；
第二个袋子摸到红球的可能性= ；
第三个袋子摸到红球的可能性= ；
第四个袋子摸到红球的可能性= .
故答案为：D.
【分析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可.
3.【解析】【解答】解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查.
故答案为：C.
【分析】根据调查数据的方法分析即可求解.
4.【解析】【解答】解：∵∠1＋∠2＝60°，∠1＝∠2（对顶角相等），
∴∠1＝30°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3＝180°−∠1＝180°−30°＝150°.
故答案为：A.
【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.
5.【解析】【解答】 ,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
6.【解析】【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；

B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选D．
【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
7.【解析】【解答】解：如图所示，

根据题意得AO＝ ，BO＝ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝ ，
∴此菱形的周长为：5×4＝20.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.
8.【解析】【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a−1＜b−1，故本选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以-2，不等号方向改变，即 ，故本选项不符合题意；
C、不等式a＜b的两边同时乘以 ，不等式仍成立，即： ，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即 ，故本选项不符合题意；
D、不等式a＜b的两边同时乘以m，当m>0，不等式仍成立，即 ；当m<0，不等号方向改变，即 ；当m=0时， ；故 不一定成立，故本选项符合题意，
故答案为：D.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质可求解。
9.【解析】【解答】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，
故答案为：C.
【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1.
10.【解析】【解答】二次函数 的图象经过 与 两点，即方程 的两个根是﹣3和1，
  可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3，
由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m，
可知方程 的两根范围在﹣5~﹣3和1~3，
由此判断B符合该范围.
故答案为：B.
【分析】由题意可得方程 的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项.
二、填空题
11.【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】直接去括号然后合并同类项即可.
12.【解析】【解答】解：如图所示：可得OB×AB＝|xy|＝|k|＝3，
则四边形 的面积为：3，
故答案为：3.
【分析】根据反比例函数 的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形 的面积.
13.【解析】【解答】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近 .
故答案为： .
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率.
14.【解析】【解答】连接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下图所示：

因为等边三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，
由垂径定理得：AH=AM，
又因为OA=OA，故△OAH △OAM（HL）.
∴∠OAH=∠OAM.
又∵OA=OB,AD=EB,
∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,
∴△ODA △OEB（SAS）,
∴∠DOA=∠EOB,
∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB.
又∵∠C=60°以及同弧 ，
∴∠AOB=∠DOE=120°.
故答案为：120.
【分析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题.
15.【解析】【解答】解：如图，

延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，
∵EA=EB，∴∠A=∠EBA，
∵∠AEB=∠CEF，
∴∠EFC=∠A=2∠CBE=2∠G，
∵∠EFC=∠G+∠FCG，
∴∠G=∠FCG，
∴FC=FG，
设CE=EF=x，则AE=BE=11－x，
∴DE=8－（11－x）=x－3，
∴DF=x－（x－3）=3，
∵DG=DB=8，
∴FG=5，∴CF=5，
在Rt△CDF中，根据勾股定理，得 ，
∴ .
故答案为： .
【分析】如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则由线段垂直平分线的性质可得CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则∠EFC=∠ECF，∠G=∠CBE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠EFC=∠A=2∠CBE，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定可得FC=FG，设CE=EF=x，则可根据线段间的和差关系求出DF的长，进而可求出FC的长，然后根据勾股定理即可求出CD的长，再一次运用勾股定理即可求出答案.
三、解答题
16.【解析】【分析】（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为 、 和4的线段，画三角形即可；（3）利用勾股定理，找长为 、 和 的线段，画三角形即可；
17.【解析】【解答】解：(1)学生人数=2÷4%=50.m=50×44%=22.
故答案为:50,22.(2)50÷2=25,所以中位数为第25人所听时间为3.5h,人数最多的也是3.5h,
故答案为:3.5h,3.5h.
【分析】(1)根据已知人数和比例算出学生总人数,再利用所占比例求出m的值.(2)根据中位数和众数的概念计算即可.(3)任写一条正能量看法即可.
18.【解析】【分析】（1）直接利用矩形的性质结合BE=CF,可得 ，进而得出答案；（2）在 中利用勾股定理可计算 ，再由求出 得 ，进而求出AD长，由 即可求解.
19.【解析】【分析】（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是 ，再代入反比例函数 即可解答；（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程 即可解答；（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到 ，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到 ，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可.
20.【解析】【分析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案；（2）设应添加x张《消防知识手册》卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.
21.【解析】【分析】（1） 可得 ，在 中由 即可求AG；（2）设 ，利用三角函数由x表示DH、CH，由DH-CH=8列方程即可求解.
22.【解析】【分析】(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x与a的关系,再由题意中a的条件即可判断x的范围,从而得出单价.
23.【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得 ，由 得 ，根据等角对等边可得结论；（2）先证明 ， ，由ASA证明 ，得 ， ；再求 ， ，再证明 得 ，利用 可得结论.
24.【解析】【分析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：①当 时， 是 的二次函数.根据提示设出抛物线的解析式 ，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案； （2）设第 分钟时的排队人数是 ，列出 与第 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；（3）设从一开始就应该增加 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案.
25.【解析】【解答】解：（1）∵点P和点Q分别为 ， 的中点，
∴PQ为△BOC的中位线，
∵四边形 是正方形，
∴AC⊥BO，
∴ ， ；
故答案为： ， ；
【分析】（1）根据题意可得PQ为△BOC的中位线，再根据中位线的性质即可求解；（2）连接 并延长交 于点 ，根据题意证出 ， 为等腰直角三角形， 也为等腰直角三角形，由 且 可得 是等腰直角三角形；（3）延长 交 边于点 ，连接 ， .证出四边形 是矩形， 为等腰直角三角形， ，再证出 为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出O′A，O′B和BQ的长度，即可计算出 的面积.