黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷

这是一份黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.化简 的结果正确的是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（    ）

A.                           B.                           C.                           D. 
3.下列计算正确的是（    ）
A.                       B.                       C.                       D. 
4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
5.下列等式成立的是（    ）
A.                    B.                    C.                    D. 
6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 辆，37座客车 辆，根据题意可列出方程组（    ）

A.           B.           C.           D. 
7.如图，四边形 是菱形，E、F分别是 、 两边上的点，不能保证 和 一定全等的条件是（    ）

A.                      B.                      C.                      D. 
8.在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（    ）
A.                          B.                          C.                          D. 
9.将抛物线 向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）
A.                      B.                      C.                      D. 
10.如图，在 中， 为斜边 的中线，过点D作 于点E ， 延长 至点F ， 使 ，连接 ，点G在线段 上，连接 ，且 ．下列结论：① ；②四边形 是平行四边形；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（    ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共11题；共11分）
11.新型冠状病毒蔓延全球，截至北京时间2020年6月20日，全球新冠肺炎累计确诊病例超过8500000数字8500000用科学记数法表示为________．
12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为 ，甲、乙两位同学成绩较稳定的是________同学．
13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程 与行驶时间 的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是________ ．

14.因式分解： ________．
15.已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．
16.在 中， ，若 ，则 的长是________．
17.在平面直角坐标系中， 和 的相似比等于 ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为 ，则其对应点 的坐标是________．
18.在函数 中，自变量x的取值范围是________．
19.如图，正五边形 内接于 ，点P为 上一点（点P与点D ， 点E不重合），连接 、 ， ，垂足为G ， 等于________度．

20.某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程________．
21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第10个图中黑点的个数是________．

三、解答题（共8题；共88分）
22.              
（1）如图，已知线段 和点O ， 利用直尺和圆规作 ，使点O是 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在所画的 中，若 ，则 的内切圆半径是________．
23.如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据： ， ， ， ， ， ．）

24.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A ， 点B ， 点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．

（1）作点A关于点O的对称点 ；
（2）连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转90°得点B对应点 ，画出旋转后的线段 ；
（3）连接 ，求出四边形 的面积．
25.为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1-5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ， B ， C ， D四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）________月份测试的学生人数最少，________月份测试的学生中男生、女生人数相等；
（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；
（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．
26.如图， 内接于 ， 是直径， ， 与 相交于点E ， 过点E作 ，垂足为F ， 过点O作 ，垂足为H ， 连接 、 ．

（1）求证：直线 与 相切；
（2）若 ，求 的值．
27.如图，在矩形 中， ，点D是边 的中点，反比例函数 的图象经过点D ， 交 边于点E ， 直线 的解析式为 ．

（1）求反比例函数 的解析式和直线 的解析式；
（2）在y轴上找一点P ， 使 的周长最小，求出此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下， 的周长最小值是________．
28.如图，在正方形 中， ，点G在边 上，连接 ，作 于点E ， 于点F ， 连接 、 ，设 ， ， ．

（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若点G从点B沿 边运动至点C停止，求点E ， F所经过的路径与边 围成的图形的面积．
29.如图1，抛物线 与抛物线 相交y轴于点C ， 抛物线 与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线 交x轴负半轴于点N ， 交y轴于点M ， 且 ．
     
（1）求抛物线 的解析式与k的值；
（2）抛物线 的对称轴交x轴于点D ， 连接 ，在x轴上方的对称轴上找一点E ， 使以点A ， D ， E为顶点的三角形与 相似，求出 的长；
（3）如图2，过抛物线 上的动点G作 轴于点H ， 交直线 于点Q ， 若点 是点Q关于直线 的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点 落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： ；
故答案为：D．
【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．
2.【解析】【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：
.
故答案为：C.
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
3.【解析】【解答】解：A、 ，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、 ，D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可．
4.【解析】【解答】A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．
5.【解析】【解答】解：A. ,本选项不成立；
B. ，本选项不成立；
C. = ，本选项不成立；
D. ，本选项成立.
故答案为：D.
【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．
6.【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：
故答案为：A。
【分析】设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组。
7.【解析】【解答】∵四边形 是菱形，
∴AB=BC=CD=DA， ， ，
如果 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ (ASA)，故A符合题意；
如果EC=FC，
∴BC-EC=CD-FC，即BE=DF，
∵ ，
∴ (SAS)，故B符合题意；
如果AE=AF，
∵AB=DA， ，
是SSA，则不能判定 和 全等，故C不符合题意；
如果 ，
则 ，
∴ (SAS)，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质结合全等三角形的判定方法，对各选项分别判断即可得解．
8.【解析】【解答】解：∵袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，
∴摸出一个球是红球的概率是 ；
故答案为：B．
【分析】根据概率的公式计算，即可得到答案．
9.【解析】【解答】解：将抛物线 向左平移3个单位长度，得到 ，
再向下平移2个单位长度，得到 ，
整理得 ，
故答案为：C．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可．
10.【解析】【解答】∵在 中， 为斜边 的中线，
∴DA=DB=DC，
∵ 于点E ， 且 ，
∴AE=EC，
∴四边形ADCF为菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，故②符合题意；
∴DF=BC，
∴DE= BC，故①符合题意；
∵四边形ADCE为菱形，

∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180 ，而∠FGE+∠EGC=180 ，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，
∴EF=EG，故③符合题意；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG △FCD，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴BC =DF ，故④符合题意；
综上，①②③④都符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据直角三角形的性质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的性质结合菱形的判定定理可证得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的性质结合已知可证得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可证得△FEG △FCD，推出 ，即可判断④．
二、填空题
11.【解析】【解答】解：将数字8500000用科学记数法表示为 ；
故答案为： ．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值