陕西省2020年中考数学试卷

这是一份陕西省2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


陕西省2020年中考数学试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.﹣18的相反数是（   ）
A. 18                                     B. ﹣18                                     C.                                      D. ﹣
2.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（   ）
A. 57°                                      B. 67°                                      C. 77°                                      D. 157°
3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（   ）
A.    9.9087×105                    B. 9.9087×104                    C. 99.087×104                    D. 99.087×103
4.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（   ）

A. 4℃                                     B. 8℃                                     C. 12℃                                     D. 16℃
5.计算：（﹣ x2y）3＝（   ）
A. ﹣2x6y3                        B. x6y3                        C. ﹣ x6y3                        D. ﹣ x5y4
6.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（   ）

A.                              B.                              C.                              D. 
7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
8.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为（   ）

A.                                           B.                                           C. 3                                          D. 2
9.如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（   ）

A. 55°                                       B. 65°                                       C. 60°                                       D. 75°
10.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（   ）
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
二、填空题（共4题；共4分）
11.计算：（2+ ）（2﹣ ）＝________.
12.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是________.

13.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y＝ （k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为________.
14.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为________.

三、解答题（共11题；共87分）
15.解不等式组：
16.解分式方程： .
17.如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）

18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.

19.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是________，众数是________.
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
20.如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等.已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN.

21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？
22.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.
23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E.

（1）求证：AD∥EC；
（2）若AB＝12，求线段EC的长.
24.如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l.

（1）求该抛物线的表达式；
（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标.
25.如图

（1）问题提出
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是________.
（2）问题探究
如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8.P是 上一点，且 ，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长.
（3）问题解决
如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图.已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区.设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）.
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理.试求当AP＝30m时.室内活动区（四边形PEDF）的面积.

答案解析部分
一、选择题
1.【解析】【解答】解：﹣18的相反数是18.
故答案为：A.
【分析】在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点距离相等的两点所表示的数是互为相反数，根据相反数的定义可以判断答案.
2.【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
3.【解析】【解答】解：990870＝9.9087×105.
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数,确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
4.【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故答案为：C.
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.
5.【解析】【解答】解：（﹣ x2y）3＝ ＝ .
故答案为：C.
【分析】先根据积的乘方运算法则计算，再根据幂的乘方运算法则进行计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.
6.【解析】【解答】解：由勾股定理得：AC＝ ＝ ，
∵S△ABC＝3×3﹣ ＝ ，
∴ ，
∴ ，
∴BD＝ ，
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积和差关系可求 的面积，由三角形的面积法求高即可.
7.【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 得， ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 3×2＝3，
故答案为：B.
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.
8.【解析】【解答】解：连接AC，交EF于点H，如图，

∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，
∴Rt△BCF中，EF＝ BC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，
∴H是AC的中点，F是AG的中点，
∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线，
∴ ， ，
而FH=EF-FH=4- ，
∴CG=3FH=3，
又∵CD＝AB＝5，
∴DG＝5﹣3＝2，
故答案为：D.
【分析】连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长.
9.【解析】【解答】解：连接CD，

∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC＝ ∠BDC＝65°，
故答案为：B.
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论.
10.【解析】【解答】解： ，
该抛物线顶点坐标是 ， ，
将其沿 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是 ， ，
，
，
，
，
点 ， 在第四象限；
故答案为： .
【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合 的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：原式＝22﹣
＝4﹣3
＝1.
故答案为：1.
【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣ ，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算.
12.【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝ ＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝ ＝36°，
∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144°.
【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.
13.【解析】【解答】解： 点 ， ， 分别在三个不同的象限，点 在第二象限，
点 一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数 的图象经过其中两点，
反比例函数 的图象经过 ， ，
，
，
故答案为：-1.
【分析】根据已知条件得到点 在第二象限，求得点 一定在第三象限，由于反比例函数 的图象经过其中两点，于是得到反比例函数 的图象经过 ， ，于是得到结论.
14.【解析】【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，
得矩形AGHE，
∴GH＝AE＝2，

∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BG＝3，AG＝3 ＝EH，
∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，
∵EF平分菱形面积，
∴FC＝AE＝2，
∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，
在Rt△EFH中，根据勾股定理，得
EF＝ ＝ ＝2 .
故答案为：2 .
【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3 ＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长.
三、解答题
15.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”找出两解集的公共部分即可.
16.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
17.【解析】【解答】解：作法：（1）以点C为圆心，以任意长为半径画弧交AC于D，交BC于E，
（ 2 ）以点B为圆心，以CD长为半径画弧，交BC于F，
（ 3 ）以点F为圆心，以DE长为半径画弧，交前弧于点M，
（ 3 ）连接BM，并延长BM与AC交于点P，则点P即为所求.

【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可.
18.【解析】【分析】利用已知先证明AB∥DE，进而根据平行四边形的定义：两组对边平行的四边形是平行四边形，即可得出结论.
19.【解析】【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，
∴这20条鱼质量的中位数是 ＝1.45（kg），众数是1.5kg，
故答案为：1.45kg，1.5kg.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；
（2）利用加权平均数的定义求解可得；
（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案.
20.【解析】【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN.
21.【解析】【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；
（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答.
22.【解析】【分析】（1）由频率定义即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.
23.【解析】【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8 ，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4 ，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解.
24.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；
（2）在△AOC中，OA＝OC＝3，由题意：以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等可知PD＝DE＝3，再分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，求解即可.
25.【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四边形CEDF是矩形，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∴四边形CEDF是正方形，
∴CE＝CF＝DE＝DF，
故答案为：CF、DE、DF；
【分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；
（2）连接OP，由AB是半圆O的直径， ，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝4 ，在Rt△CFB中，BF＝ ＝ CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；
（3）① 同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝ PA′•PB＝ x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35 ，S△ACB＝ AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB ， 即可得出结果；② 当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝ ＝ ＝50，由S△A′PB＝ A′B•PF＝ PB•A′P，求PF，即可得出结果.