浙江省杭州市2020年中考数学试卷

这是一份浙江省杭州市2020年中考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙江省杭州市2020年中考数学试卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。（共10题；共30分）
1.× =(   )
A.                                      B.                                      C. 2                                      D. 3
2.(1+y)(1-y)=(    )
A. 1+y²                                    B. -1-y²                                    C. 1-y²                                    D. -1+y
3.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费(    )。
A. 17元                                    B. 19元                                    C. 21元                                    D. 23元
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(    )。

A. c=bsinB                           B. b=csinB                           C. a=btanB                           D. b=ctanB
5.若a>b，则(    )
A. a-1≥b                             B. b+1≥a                             C. a+1>b-1                             D. a-1>b+1
6.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是(    )
A.             B.             C.             D. 
7.在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(    )。
A. y>z>x                                B. x>z>y                                C. y>x>z                                D. z>y>x
8.设函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，(    )
A. 若h=4，则a0              C. 若h=6，则a0
9.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E，设∠AED=α，∠AOD=β，则(    )

A. 3α+β=180°                       B. 2α+β=180°                       C. 3α-β=90°                       D. 2α-β=90°
10.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac。设函数y1 ， y2 ， y3的图象与x轴的交点个数分别为M1 ， M2 ， M3 ， (    )
A. 若M1=2，M2=2，则M3=0                               B. 若M1=1，M2=0，则M3=0
C. 若M1=0，M2=2，则M3=0                               D. 若M1=0，M2=0，则M3=0
二、填空题：本题有6个小题，每题4分，共24分.（共6题；共24分）
11.若分式 的值等于1，则x=________。
12.如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F，若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A=________。

13.设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=________。
14.如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= ，则tan∠BOC=________。

15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同)，编号分别为1，2，3，5。从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________。
16.如图是一张矩形纸片，点E在AB边上， 把△BCE沿直线CE对折， 使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF。若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，则DF=________，BE=________。

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。（共7题；共66分）
17.以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
18.某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件。用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若千件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值).已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品。

（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率。
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB。

（1）求证△BDE~△EFC。
（2）设
①若BC=12，求线段BE的长。
②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积。
20.设函数y1= ，y2=- (k>0)。
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a-4，求a和k的值。
（2）设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y1=p；当x=m+1时，y1=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上， 连接AE、∠DAE的平分线AG与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，设 =λ(λ>0)。

（1）若AB=2，λ=1，求线段CF的长。
（2）连接EG，若EG⊥AF，
①求证：点G为CD的中点。
②求λ的值。
22.在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x2+bx+a，y2=ax2+bx+1(a，b是实数，a≠0)。
（1）若函数y1的对称轴为直线x=3，且函数y1的图象经过点(a，b)，求函数y1的表达式。
（2）若函数y1的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点( ，0)。
（3）若函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。
23.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF.

（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长。
（2）连接BF，DF
①求证：PE=PF
②若DF=EF，求∠BAC的度数。

答案解析部分
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。
1.【解析】【解答】解： × = = .
故答案为：B
【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次根式。
2.【解析】【解答】解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y².
故答案为：C
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ， 再进行计算可得答案。
3.【解析】【解答】解：8千克超过了5千克，且超过8-5=3(千克)
13+2(8-5)=19(元).
故答案为：B
【分析】抓住关键的已知条件：超过5千克的部分每千克收2元，根据题意可知8＞5，然后进行计算可得答案。
4.【解析】【解答】解：∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5.【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；
B. ∵a>b，∴b+1b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；
D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
 
6.【解析】【解答】解：∵函数y=ax+a(a0)的图像经过点p(1，2)
∴a+a=2
解之：a=1
∴函数解析式为y=x+1
∵k=1＞0，b=1＞0
所以函数图像经过第一，二，三象限，故B，D不符合题意；
当x=1时y=2，故C不符合题意，A符合题意；
故答案为：A.
【分析】将点P的坐标代入函数解析式可得到a的值，即可得到函数解析式，再利用一次函数图像与系数的关系可知此函数图像过第一，二，三象限，排除B，D，再由点P的坐标可排除C。
7.【解析】【解答】解：五位评委打的五个分数的总分是固定的，当去掉一个最低分之后剩下的四个分数和最大，故y是最大的；比较x和Z的大小时，由于一个去掉了最高分，一个去掉了最高和最低分，可知3z+最低分=4x，因此z>x。
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：若去掉一个最高分平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y，即可得到x，y，z的大小关系。
8.【解析】【解答】解：函数y=a(x-h)2+k(a，h，k是实数，a*0)，对称轴是直线x=h，当1≤x≤8，且对称轴在取值范围中间时：
若a0， >h时，满足x=8取到最大值y=8，即h<
故答案为：C
【分析】由函数解析式可得到抛物线的对称轴，当1≤x≤8，且对称轴在取值范围中间时，分情况讨论：a＞0和a＜0，即可求出符合题意的h的值。
9.【解析】【解答】解：如图，连接AB

则∠DBA= ∠DOA= ∠β    
且∠DEA=∠DBA+∠OAB=α
∵OA=OB，∠BOA=90°，即∠OAB=45°
∴α= β+45°
化简后得2α-β=90°
即D选项为正确选项
故答案为：D
【分析】利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠DBA= ∠β，利用三角形的外角的性质，可证得∠DBA+∠OAB=α，再证明∠OAB=45°，继而可得到α和β之间的关系式。
10.【解析】【解答】解：由题意，令y1=0，y2=0，y3=0
则△1=a2-4，△2=b2-8，△3=c2-16            
∵b²=ac
∴△2=ac-8
A：∵M1=2，M2=2
∴△1=a2-4>0，△2=ac-8>0
∴a>2或a4或c16
∴c²-16≥0
∴△3>0
∴M3=2，故A错误；
B：∵M1=1，M2=0
∴△1=a2-4=0，△2=ac-8