山东省东营市2020年中考数学试卷

这是一份山东省东营市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省东营市2020年中考数学试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.-6的倒数是（    ）．
A. 6                                        B.                                         C.                                         D. -6
2.下列运算正确的是（  ）
A.         B.         C.         D. 
3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为（   ）
A. -2                                          B. 2                                          C. ±2                                          D. 4
4.如图，直线 相交于点O,射线 平分 若 ，则 等于（  ）

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
5.如图，随机闭合开关 ， ， 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（    ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
6.如图，已知抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（  ）

A.             B.             C.             D. 当 时，y随x的增大而减小
7.用一个半径为 面积为 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（  ）
A.                                           B.                                           C. 2                                          D. 1
8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（  ）
A. 96里                                    B. 48里                                    C. 24里                                    D. 12里
9.如图1，点P从 的顶点A出发，沿 匀速运动到点C,图2是点P运动时线段 的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则 的边 的长度为（   ）

A. 12                                         B. 8                                         C. 10                                         D. 13
10.如图，在正方形 中，点P是 上一动点(不与 重合) ，对角线 相交于点O,过点P分别作 的垂线，分别交 于点 交 于点 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤点O在 两点的连线上．其中正确的是（  ）

A. ①②③④                           B. ①②③⑤                           C. ①②③④⑤                           D. ③④⑤
二、填空题（共8题；共8分）
11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于 秒，则 用科学记数法表示为________．
12.因式分解： ________．
13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
13
14
15
人数
4
7
4
则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．
14.已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，﹣1），B（﹣1，3）两点，则k________0（填“＞”或“＜”）
15.如果关于 的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是________．
16.如图，P为平行四边形 边 上一点， 分别为 上的点，且 的面积分别记为 ．若 则 ________．

17.如图，在 中， 的半径为1,点P是 边上的动点，过点P作 的一条切线 (其中点Q为切点)，则线段 长度的最小值为________．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线 和双曲线 ，在直线上取一点，记为 ，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作y轴的垂线交直线于点 ，过 作x轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交直线于点 ······，依次进行下去，记点 的横坐标为 ，若 则 ________．

三、解答题（共7题；共76分）
19.   
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20.如图，在 中，以 为直径的 交 于点M弦 交 于点E,且 ．

（1）求证： 是 的切线；
（2）求 的直径 的长度．
21.如图， 处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东 方向上，与港口A相距 海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿 方向行进，此时C位于B的北偏西 方向，则从B到达C需要多少小时？

22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．
作业情况
频数
频率
非常好

0.22
较好
68

一般


不好
40


请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样共调查了多少名学生？
（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；
（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为 )， 本“较好”(记为 )，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格(元/只)
项目
甲
乙
成本
12
4
售价
18
6
（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
（2）如果公司四月份投入成本不超过 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
24.如图，抛物线 的图象经过点 ，交x轴于点 (点A在点B左侧)，连接 直线 与 轴交于点D,与 上方的抛物线交于点E,与 交于点F．

（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；
（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图1，在等腰三角形 中， 点 分别在边 上， 连接 点 分别为 的中点．

（1）观察猜想
图1中，线段 的数量关系是________， 的大小为________；
（2）探究证明
把 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接 判断 的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把 绕点A在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：
故答案为：C．
【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．
2.【解析】【解答】A： ，故此选项不符合题意
B： ，故此选项不符合题意
C： ，故此选项符合题意
D： ，故此选项不符合题意
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
3.【解析】【解答】4的算术平方根 ，
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．
4.【解析】【解答】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，
又OM是∠BOD的角平分线，
∴∠DOM= ∠BOD=21°，
∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠AOD=180°-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．
5.【解析】【解答】根据题意画出树状图如下：

共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.
6.【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴
∴
∵ 两点的横坐标分别为-1和1
∴
∴
∴ ，故A选项不符合题意，B选项符合题意
∵ 两点的横坐标分别为-1和1
∴B点横坐标为3
∴当 时 ，故C选项不符合题意
∵当 时， 随 的增大而减小
∴当 时， 随 的增大而减小，故D选项不符合题意
故答案为：B.
【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号，进而判断A选项；由 两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当 时 判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项.
7.【解析】【解答】解：根据题意得 •2π•r•3=3π，
解得r=1．
故答案为：D．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 •2π•r•3=3π，然后解方程即可．
8.【解析】【解答】解：设第一天的路程为 里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
【分析】根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
9.【解析】【解答】由图象可知：点P在A上时，CP=AC=13，
点P在AB上运动时，在图象上有最低点，即AB边上的高，为12，
点P与点B重合时，CP即 BC最长，为13，
所以，△ABC是等腰三角形，
∴AB的长=2×
故答案为：C
【分析】根据图象可知点P沿 匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．
10.【解析】【解答】∵四边形ABCD正方形，AC、BD为对角线，
∴∠MAE=∠EAP=45°，
根据题意MP⊥AC，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，
在三角形 与 中，

∴ ASA，
故①符合题意；
∴AE=ME=EP= MP，
同理，可证△PBF≌△NBF，PF=FN= NP，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
又∵PM⊥AC，PN⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，
∴四边形PEOF为矩形，
∴PF=OE，
∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，
又∵ME=PE= MP，
FP=FN= NP，OA= AC，
∴ PM+PN=AC，
故②符合题意；
∵四边形PEOF为矩形，
∴PE=OF，
在直角三角形OPF中， ，
∴ ，
故③符合题意；
∵△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，
故④不符合题意；
连接MO、NO，
在△OEM和△OEP中，

∴△OEM≌△OEP，OM=OP，
同理可证△OFP≌△OFN，OP=ON，
又∵∠MPN=90°，
OM=OP=ON，OP=12MO+NO，
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP= MN，
∴MO+NO=MN，点 在 两点的连线上．
故⑤符合题意．
故答案为：B．
【分析】①根据题意及正方形的性质，即可判断 ；②根据 及正方形的性质，得ME=EP=AE＝ MP，同理可证PF=NF= NP，根据题意可证四边形OEPF为矩形，则OE=PF，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO，AO= AC，故证明 ；③根据四边形PEOF为矩形的性质，在直角三角形OPF中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证△POF是等腰直角三角形，故④可判断；⑤连接MO、NO，证明OP=OM=ON，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．
二、填空题
11.【解析】【解答】因为 ，
故答案为： ．
【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．
12.【解析】【解答】解：
故答案为： ．
【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．
13.【解析】【解答】解：根据题意得： （13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），
故答案为：14．
【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．
14.【解析】【解答】∵A点横坐标为1，B点横坐标为-1，
根据-1＜1，3＞-1，
可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，
∴k＜0．
故答案为＜．
【分析】根据A（1，-1），B（-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k的符号．
15.【解析】【解答】解： 关于x的一元二次方程 有实数根，
 
 
 
 
 
故答案为：
【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案．
16.【解析】【解答】解：∵
∴ ，且∠APD=∠EPF，
∴△PEF∽△PAD，
根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF的面积为2可知，
，
∴ ，
过P点作平行四边形ABCD的底AD上的高PH ，

∴ ，
∴ ，
即平行四边形ABCD的面积为 ，
∴ ．
故答案为：18．
【分析】证明△PEF∽△PAD，再结合△PEF的面积为2可求出△PAD的面积，进而求出平行四边形ABCD的面积，再用平行四边形ABCD的面积减去△PAD的面积即可求解．
17.【解析】【解答】解：如图：连接OP、OQ，

∵ 是 的一条切线
∴PQ⊥OQ
∴
∴当OP⊥AB时，如图OP′，PQ最短
在Rt△ABC中，
∴AB=2OB= ,AO=cos∠A·AB=
∵S△AOB=
∴ ，即OP=3
在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1
∴PQ= ．
故答案为 ．
【分析】如图：连接OP、OQ，根据 ,可得当OP⊥AB时，PQ最短；在 中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可．
18.【解析】【解答】解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为2，A1（2，3），B1(2， ) ；
A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为 ，代入y=x+1，得x= ，可得A2（ ， ）；
B2的横坐标和A2的横坐标相同为 ，代入 得，y= ，得B2( ， ) ；
A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为 ，代入y=x+1，得x= ，故A3（ ， ）
B3的横坐标和A3的横坐标相同为 ，代入 得，y=3，得B3( ，3)
A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）
…
由上可知，a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， …，3个为一组依次循环，
∵2020÷3=673⋯⋯1，
∴a2020=a1=2，
故答案为：2．
【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可
三、解答题
19.【解析】【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可；（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x，y的值代入即可．
20.【解析】【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN∥BC即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM，由AB是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt△AMB和Rt△AEM中使用∠A的余弦即可求解．
21.【解析】【分析】过点C作 于点D，在 与 中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．
22.【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．
23.【解析】【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是 万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．
24.【解析】【分析】（1）直接将 代入 求出a，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x的值，再结合已知即可确定A、B的坐标；（2）作 轴，交 于点 ，由平行线等分线段定理可得 ；再根据题意求出D点坐标和CD的长，可得 ；然后再根据B、C的坐标求出直线BC的解析式；再设 ，则 ，运用两点间距离公式求得EG，然后再代入 ，根据二次函数的性质即可说明
25.【解析】【解答】解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点 分别为 的中点，
∴BD=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC
∴MN=NP
又∵MN BD，NP CE，∠A= ，AB=AC，
∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=
根据三角形外角和定理，
得∠ENP=∠NBP+∠NPB
∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，
∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，
∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C
=∠ABC+∠C = ．
【分析】（1）根据＂ 点 分别为 的中点＂，可得MN BD，NP CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出 ．（2）先求出 ，得出 ，根据MN BD，NP CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN，再等量代换求出 ，即可求解．（3）根据 ，可知BD最大值，继而求出 面积的最大值