云南省昆明市2020年中考数学试卷

这是一份云南省昆明市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云南省昆明市2020年中考数学试卷
一、填空题（共6题；共6分）
1.|﹣10|＝________.
2.分解因式：  =________.
3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为________°.

4.要使 有意义，则x的取值范围是________.
5.如图，边长为2 cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.

6.观察下列一组数：﹣ ， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.
二、选择题（共8题；共16分）
7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（   ）

A.                       B.                       C.                       D. 
8.下列判断正确的是（   ）
A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐
D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题
9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键： ，显示的结果在哪两个相邻整数之间（   ）

A. 2～3                                    B. 3～4                                    C. 4～5                                    D. 5～6
10.下列运算中，正确的是（   ）
A. ﹣2 ＝﹣2     B. 6a4b÷2a3b＝3ab     C. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3     D. 
11.不等式组 ，的解集在以下数轴表示中正确的是（   ）
A.                      B. 
C.                     D. 
12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（   ）
A. 1600元                               B. 1800元                               C. 2000元                               D. 2400元
13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（   ）

A. ab＜0                             B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C. a＝                    D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞ 时，y1＜y2
14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（   ）

A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个
三、解答题（共9题；共82分）
15.计算：12021﹣ +（π﹣3.14）0﹣（﹣ ）-1.
16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.

17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：
24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5
绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：
尺码/cm
划记
频数
21.5≤x＜22.5

3
22.5≤x＜23.5
       
       
23.5≤x＜24.5

13
24.5≤x＜25.5

2

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________
（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？
18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？
（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.
20.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点.

（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；
（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.
21.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝ （其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差.
（问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.

（1）数据6400000用科学记数法表示为________；
（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
22.如图，两条抛物线 ， 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 的最高点.

（1）求抛物线 的解析式和点B的坐标；
（2）点C是抛物线 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 于点D，当线段CD取最大值时，求 .
23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.

（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM.请说明理由；
（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.

答案解析部分
一、填空题
1.【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10.
故答案为：10.
【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.
2.【解析】【解答】解： =n（ ）= n（m+2）（m﹣2） 。
故答案为： n（m+2）（m﹣2） 。
【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
3.【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，

由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），
则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，
故答案为：95.
【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.
4.【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
需满足x+1≠0.
即x≠﹣1.
故答案为：x≠﹣1.
【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.
5.【解析】【解答】解：连接OD，OC.

∵∠DOC＝60°，OD＝OC，
∴△ODC是等边三角形，
∴OD＝OC＝DC＝ （cm），
∵OB⊥CD，
∴BC＝BD＝ （cm），
∴OB＝ BC＝3（cm），
∵AB＝17cm，
∴OA＝OB+AB＝20（cm），
∴点A在该过程中所经过的路径长＝ ＝10π（cm），
故答案为：10π.
【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.
6.【解析】【解答】解：观察下列一组数：
﹣ ＝﹣ ，
＝ ，
﹣ ＝﹣
＝ ，
﹣ ＝﹣ ，
…，
它们是按一定规律排列的，
那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n ，
故答案为： .
【分析】观察已知一组数，发现规律（符号、分子、分母）进而可得这一组数的第n个数.
二、选择题
7.【解析】【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是
，
故答案为：A.
【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.
8.【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；
B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.
故答案为：D.
【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.
9.【解析】【解答】解：使用计算器计算得，
4sin60°≈3.464101615，
故答案为：B.
【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案.
10.【解析】【解答】解：A、 ﹣2 ＝﹣ ，此选项错误，不合题意；
B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；
C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 ， 此选项正确，符合题意；
D、 ＝ ＝-a，故此选项错误，不合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相减，二次根式部分不变；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分式的乘法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，然后约分即可,从而即可一一判断得出答案.
11.【解析】【解答】解： ，
∵解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
在数轴上表示为： ，
故答案为：B.
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.
12.【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，
根据题意得： ，
解得：x＝2000，
经检验：x＝2000是原方程的解，
答：每间直播教室的建设费用是2000元，
故答案为：C.
【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.
13.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以A选项的结论正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；
把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，
而b＝﹣2a，
∴a+2a﹣2＝m，
∴a＝ ，所以C选项的结论正确；
∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2 ， 此时t≥1；
当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2 ， 此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即 ＜t＜1，
∴当 ＜t＜1或t≥1时，y1＜y2 ， 所以D选项的结论错误；
故答案为：D.
【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，−2），A（−1，m）和b＝−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断.
14.【解析】【解答】解： ABC的三边之比为 ，
如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：

所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个，
故答案为：C.
【分析】根据题意，得出 ABC的三边之比，并在直角坐标系中找出与 ABC各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.
三、解答题
15.【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.
16.【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.
17.【解析】【解答】解：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，
故答案为：23.5.
【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在 范围内的数量，并补全分布表和直方图；
（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；
（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在 范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在 范围内的鞋子数量=进货量 该鞋码的频率.
18.【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；
（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计 “和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.
19.【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 和 ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；
（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 时，y的值，与1进行比较即可得.
20.【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长.
21.【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106 ，
故答案为：6.4×106.
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.
22.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线 的最高点”可求出b的值，然后将点A代入 可求出c的值，从而可得抛物线 的解析式，最后设点B的坐标为 ，代入 可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；
（2）设点C的坐标为 ，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.
23.【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；
（2）连接PM.BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；
（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；