山东省枣庄市2020年中考数学试卷

这是一份山东省枣庄市2020年中考数学试卷，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


山东省枣庄市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的绝对值是（   ）
A. -2                                        B.                                         C. 2                                        D. 
2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(   )

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 18°                                       D. 30°
3.计算 的结果为（    ）
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
4.实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（    ）

A.                                B.                                C.                                D. 
5.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（   ）
A.                                          B.                                          C.                                          D.  
6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（    ）

A. 8                                         B. 11                                         C. 16                                         D. 17
7.图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
8.在下图的四个三角形中，不能由 经过旋转或平移得到的是（   ）

A.                   B.                   C.                   D. 
9.对于实数 、 ，定义一种新运算“ ”为： ，这里等式右边是实数运算．例如： ．则方程 的解是（    ）
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
10.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上， ， ，将 绕点O逆时针旋转 ，点B的对应点B的坐标是（  ）

A.                      B.                      C.                      D. 
11.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（   ）

A.                                           B. 6                                          C. 4                                          D. 5
12.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ．给出下列结论：

① ；      ② ；       ③ ；      ④ ．
其中，正确的结论有（    ）
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题（共6题；共8分）
13.若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝________．
14.已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为________．
15.如图，AB是 的直径，PA切 于点A ， 线段PO交 于点C ． 连接BC ， 若 ，则 ________．

16.如图，人字梯AB，AC的长都为2米。当a=50°时，人字梯顶端高地面的高度AD是________米（结果精确到0.1m。参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

17.如图， ， 是正方形 的对角线 上的两点， ， ，则四边形 的周长是________．

18.各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式 （a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ________．

三、解答题（共7题；共60分）
19.解不等式组 ，并求它的所有整数解的和．
20.欧拉（Euler ， 1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat  surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形




顶点数V
4
6
8

棱数E
6

12

面数F
4
5

8
（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：________．
21.2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数

a

12

b

10
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中 ________， ________；
（2）样本成绩的中位数落在________范围内；
（3）请把频数分布直方图补充完整；
22.如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 .

（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，求 的面积.
23.如图，在 中， ，以AB为直径的 分别交AC、BC于点D、E ， 点F在AC的延长线上，且 ．

（1）求证：BF是 的切线；
（2）若 的直径为4， ，求 ．
24.在 中， ，CD是中线， ，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F ， DF与AE交于点M ， DE与BC交于点N ．

（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）如图2，在 绕点D旋转的过程中，试证明 恒成立；
（3）若 ， ，求DN的长．
25.如图，抛物线 交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C ， AC ， BC ． M为线段OB上的一个动点，过点M作 轴，交抛物线于点P ， 交BC于点Q ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）过点P作 ，垂足为点N ． 设M点的坐标为 ，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q ， 使得以A ， C ， Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解： 的绝对值是 ．
故答案为：D．
【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．
2.【解析】【解答】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故答案为：B.

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得∠ABD=60°，即而求解。
3.【解析】【解答】解： ，
故答案为：A．
【分析】根据有理数的加减运算法则即可解答．
4.【解析】【解答】解：由数轴上a与1的位置可知： ，A不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，B不符合题意；
因为a＜0，b＞0，所以 ，C不符合题意；
因为a＜0，则 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．
5.【解析】【解答】画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为 ．
故答案为：A
【分析】根据题意画出树状图，由图知：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，根据概率公式即可得出两次都摸到白球的概率。
6.【解析】【解答】
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长=AC+CE+AE
=AC+CE+BE
=AC+BC
=5+6
=11．
故答案为：B．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，则△ACE的周长=EC+AE+AC=BC+AC，因而得解。
7.【解析】【解答】解：由题意可得，正方形的边长为， 故正方形的面积为 ，
又∵原矩形的面积为，
∴中间空的部分的面积= .
故答案为：C.
【分析】根据矩形和正方形的面积公式分别表示出原矩形和所拼成的正方形的面积，用拼成正方形的面积减去矩形的面积即为中间空的部分的面积.
8.【解析】【解答】A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
B、可由△ABC翻折得到；
C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；
D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．
故答案为：B．
【分析】根据平移和旋转的性质解答.
9.【解析】【解答】根据新定义的运算规律，可得 = ，根据题意可得 = ，解方程可求得x=5.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的运算规律求解即可。
10.【解析】【解答】如图，作 轴于H．
 
由题意： ， ，
，
， ，
，
，
故答案为：B．
【分析】如图，作 轴于H．解直角三角形求出 ， 即可．
11.【解析】【解答】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，
∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°，
∴EF⊥AC，
∵∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∴AF=CF，
∴AC=2AB=6，
故答案为：B．
【分析】由折叠的性质可知，AF=AB，∠AFE=∠B=90°，再由∠EAC=∠ECA，可知AEC是等腰三角形，EF既是高，又是底边中线，可求出AC=2AB=6.
12.【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，则a＜0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故①符合题意；
∵抛物线与ｘ轴有两个交点，
∴ ，故②符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线 ，则 ，即2a=-b，
∴2a+b=0，故③不符合题意；
∵抛物线经过点（3,0），且对称轴为直线 ，
∴抛物线经过点（-1,0），则 ，故④符合题意；
∴正确的有①②④，共3个，
故答案为：C．
【分析】根据开口方向及抛物线与ｙ轴交点的位置即可判断①；根据抛物线与ｘ轴交点的个数即可判断②；根据对称轴为直线 ，即可判断③；根据抛物线的对称性，可知抛物线经过点（-1,0），即可判断④．
二、填空题
13.【解析】【解答】（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为1．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
14.【解析】【解答】 代入方程得：
解得：
∵ 是关于 的一元二次方程
∴
∴
故答案为-1
【分析】直接把 代入方程计算即可
15.【解析】【解答】如图，连接AC ，

是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵PA切 于点A ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，解得 ，
故答案为： ．
【分析】连接AC ， 根据直径所对的圆周角是直角、切线的定义得到 ，根据三角形外角的性质可得 ，因此可得 ，求解即可．
16.【解析】【解答】解：在Rt△ADC中，
∵AC=2，∠ACD=50°,
∴sin50°= ，
∴AD=AC×sin50°=2×0.77≈1.5.
故答案为：1.5.
【分析】在Rt△ADC中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.
17.【解析】【解答】如图，连接 交 于点 ，

∵四边形 为正方形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴四边形 为平行四边形，且 ，
∴四边形 为菱形，
∴ ，
∵ ， ，
由勾股定理得： ，
∴四边形 的周长 ，
故答案为： .

【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直平分得到=， 且， 则可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形为菱形可得四边形 为菱形，在Rt△DOE中根据勾股定理可得DE的长，则四边形 的周长=4DE。
18.【解析】【解答】由图可知：五边形内部格点有4个，故
五边形边上格点有6个，故
∴ ＝
故答案为：6．
【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入 计算即可．
三、解答题
19.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共部分，然后找出整数解，即可求解．
20.【解析】【解答】解：（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式： ．
【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．
21.【解析】【解答】解（1）由统计图可得 ， ；（2） 有50名学生进行测试，第25和26名的成绩和的平均数为中位数
样本成绩的中位数落在 范围内；
【分析】（1）根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据样本容量求出b的值．（2）结合中位数的求法可以求出中位数落在哪一组．（3）根据（1）中的结果可以将频数分布直方图补充完整．（4）根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在 范围内的有多少人．
22.【解析】【分析】（1）联立直线可解出交点，利用待定系数法可计算出反比例函数解析式。
（2）联立直线可解出交点，然后利用梯形面积与三角形面积相等，可得到梯形面积。
23.【解析】【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°；（2）过点C作 于点H ， 求得AC、BF的长度，证出 ，根据相似三角形的性质求得CH、HF的长度，根据 求得BH的长度，代入 求解即可．
24.【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到 ，即CD2＝CE•CF；（3）如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CD＝2， 时，求得 ，再推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到 ，求出GN，再根据勾股定理即可得到结论．
25.【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入解析式中求解即可；（2）由(1)求得点C坐标，利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后用m表示出PN，再利用二次函数的性质即可求解；（3）分三种情况：①AC=CQ；②AC=AQ；③CQ=AQ，分别求解即可．