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四川省凉山州2020年中考数学试卷
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这是一份四川省凉山州2020年中考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省凉山州2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.（﹣1）2020等于（ ）
A. ﹣2020 B. 2020 C. ﹣1 D. 1
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3.点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. -1 B. 3 C. -1和3 D. 1和3
5.一元二次方程x2=2x的解为（ ）
A. x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0且x=2
6.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm
9.下列命题是真命题的是（ ）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
10.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ，则 （ ）
A. B. C. D.
12.二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共7题；共7分）
13.函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．
14.因式分解： =________.
15.如图， 的对角线AC、BD相交于点O， 交AD于点E，若OA=1， 的周长等于5，则 的周长等于________．
16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 ，则半圆的半径OA的长为________．
17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 相交于点D，且 ，则k的值为________．
18.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是________.
19.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．
三、解答题（共9题；共86分）
20.解方程：
21.化简求值： ，其中
22.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ， 高AD＝80mm ， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．
23.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．
24.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分 交半圆于点D，过点D作 与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若 ， ，求半圆的直径．
25.如图，点P、Q分别是等边 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP求证：
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26.如图，已知直线
（1）当反比例函数 的图象与直线 在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围
（2）若反比例函数 的图象与直线 在第一象限内相交于点 、 ，当 时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式 的解集
27.如图， 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， 、 、 所对的边分别是a、b、c
（1）求证：
（2）若 ， ， ，利用（1）的结论求AB的长和 的值
28.如图，二次函数 的图象过 、 、 三点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1，
故答案为：D.
【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.
2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点 关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故答案为：B
【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
4.【解析】【解答】解：由题意，得： ，解得： ，
所以这组数据的众数是：﹣1和3．
故答案为：C．
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．
5.【解析】【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x=0或2，
故选C．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
6.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D.∵ ，
∴ 无意义；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故答案为：D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，
由题意得： ， ， ，
∴ ．
故答案选A．
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
11.【解析】【解答】如图，过点O作 ， ，设圆的半径为r，
∴△OBM与△ODN是直角三角形， ，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ，
∴ , ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案选B．
【分析】过点O作 ， ，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．
12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴ ，
∴b＜0， ，故②符合题意；
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∴ ，故①符合题意；
∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，
∵ ，∴ ，
整理即得： ，故③符合题意；
∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，
∴ （m为实数），即 （m为实数），故④符合题意．
综上，正确结论的个数有4个．
故答案为：D．
【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即 （m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴O为BD和AC的中点，
又∵ ，
∴ ， ，E为AD的中点，
又∵OA=1， 的周长等于5，
∴AE+OE=4，
∴ ，
∴ 的周长= ．
故答案为16．
【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1， 的周长等于5，可求得具体的结果．
16.【解析】【解答】解：如图，连接
点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，
为等边三角形，
解得： （负根舍去），
故答案为：3
【分析】如图，连接 证明 再证明 从而可以列方程求解半径．
17.【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM＝y，DN＝x，
∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴ ，
∴DM＝ AB，
同理DN＝ BC，
∵四边形OABC的面积为3，
∴AB×BC＝3，
∴DM×DN＝xy＝ AB× BC＝ ×3＝ ，
即k＝xy＝ ．
故答案为： ．
【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
18.【解析】【解答】
解不等式①得，x＞8；
解不等式②得，x＜2-4a；
∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴- ≤a＜-
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
19.【解析】【解答】解：如图 ，连接
图
则 ＞ ，
为定值，
当 落在 上时， 最短，
如图 ，连接 ，
图
由勾股定理得：
即 的最小值为：10
故答案为：10
【分析】如图 ，连接 利用三角形三边之间的关系得到 最短时 的位置，如图 利用勾股定理计算 ，从而可得答案．
三、解答题
20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将 代入求值即可．
22.【解析】【分析】设正方形的边长为x ， 表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．
23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，
∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，
故C班的扇形的圆心角的度数为150°
故答案为24；150°；
【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．
24.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．
25.【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得 的度数；（3）先证出 ，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．
26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合 ，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．
27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,再作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出 .
28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．
四川省凉山州2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.（﹣1）2020等于（ ）
A. ﹣2020 B. 2020 C. ﹣1 D. 1
2.如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3.点 关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.已知一组数据1，0，3，-1，x，2，3的平均数是1，则这组数据的众数是（ ）
A. -1 B. 3 C. -1和3 D. 1和3
5.一元二次方程x2=2x的解为（ ）
A. x=0 B. x=2 C. x=0或x=2 D. x=0且x=2
6.下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（ ）
A. m>- B. m<3 C. -
A. 10cm B. 8cm C. 8cm或10cm D. 2cm或4cm
9.下列命题是真命题的是（ ）
A. 顶点在圆上的角叫圆周角 B. 三点确定一个圆
C. 圆的切线垂直于半径 D. 三角形的内心到三角形三边的距离相等
10.如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为（ ）
A. B. C. 2 D.
11.如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ，则 （ ）
A. B. C. D.
12.二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（共7题；共7分）
13.函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．
14.因式分解： =________.
15.如图， 的对角线AC、BD相交于点O， 交AD于点E，若OA=1， 的周长等于5，则 的周长等于________．
16.如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积为 ，则半圆的半径OA的长为________．
17.如图，矩形OABC的面积为3，对角线OB与双曲线 相交于点D，且 ，则k的值为________．
18.关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是________.
19.如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为________．
三、解答题（共9题；共86分）
20.解方程：
21.化简求值： ，其中
22.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm ， 高AD＝80mm ， 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm ．
23.某校团委在“五·四”青年节举办了一次“我的中国梦”作文大赛，广三批对全校20个班的作品进行评比在第一批评比中，随机抽取A、B、C、D四个班的征集作品，对其数量进行统计后，绘制如下两幅不完整的统计图，
（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品________件；在扇形统计图中表示C班的扇形的圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）第一批评比中，A班D班各有一件、B班C班各有两件作品获得一等奖．现要在获得一等奖的作品中随机抽取两件在全校展出，用树状图或列表法求抽取的作品在两个不同班级的概率．
24.如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分 交半圆于点D，过点D作 与AC的延长线交于点H．
（1）求证：DH是半圆的切线；
（2）若 ， ，求半圆的直径．
25.如图，点P、Q分别是等边 边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．
（1）如图1，连接AQ、CP求证：
（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数
（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M， 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
26.如图，已知直线
（1）当反比例函数 的图象与直线 在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围
（2）若反比例函数 的图象与直线 在第一象限内相交于点 、 ，当 时，求k的值并根据图象写出此时关的不等式 的解集
27.如图， 的半径为R，其内接锐角三角形ABC中， 、 、 所对的边分别是a、b、c
（1）求证：
（2）若 ， ， ，利用（1）的结论求AB的长和 的值
28.如图，二次函数 的图象过 、 、 三点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；
（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作 轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：（﹣1）2020=1，
故答案为：D.
【分析】根据-1的偶次方是1可以解答.
2.【解析】【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B、三棱锥的左视图是等腰三角形，符合题意；
C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；
D、正方体的左视图是矩形（正方形），不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．
3.【解析】【解答】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点 关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）
故答案为：B
【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
4.【解析】【解答】解：由题意，得： ，解得： ，
所以这组数据的众数是：﹣1和3．
故答案为：C．
【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数的定义解答即可．
5.【解析】【解答】解：x2=2x，
x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0，x﹣2=0，
x=0或2，
故选C．
【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
6.【解析】【解答】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，符合题意；
D.∵ ，
∴ 无意义；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式、绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．
7.【解析】【解答】当函数图象经过第一，三，四象限时，
，解得：－ ＜m＜3.
当函数图象经过第一，三象限时，
，解得m＝3.
∴－ ＜m≤3.
故答案为：D.
【分析】一次函数的图象不经过第二象限，即可能经过第一，三，四象限，或第一，三象限，所以要分两种情况.
8.【解析】【解答】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB=6cm
当AD= AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD= AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故答案为：C．
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
9.【解析】【解答】解：A、顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫圆周角，故A不符合题意；
B、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故B不符合题意；
C、圆的切线垂直于过切点的半径，故C不符合题意；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据圆周角的定义、圆的定义、切线的定义，以及三角形内心的性质，分别进行判断，即可得到答案．
10.【解析】【解答】如图，取格点E，连接BE，
由题意得： ， ， ，
∴ ．
故答案选A．
【分析】如图，取格点E，连接BE，构造直角三角形，利用三角函数解决问题即可；
11.【解析】【解答】如图，过点O作 ， ，设圆的半径为r，
∴△OBM与△ODN是直角三角形， ，
∵等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于 ，
∴ , ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故答案选B．
【分析】过点O作 ， ，设圆的半径为r，根据垂径定理可得△OBM与△ODN是直角三角形，根据三角函数值进行求解即可得到结果．
12.【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，
∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴ ，
∴b＜0， ，故②符合题意；
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∴ ，故①符合题意；
∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，
∵ ，∴ ，
整理即得： ，故③符合题意；
∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，
∴ （m为实数），即 （m为实数），故④符合题意．
综上，正确结论的个数有4个．
故答案为：D．
【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即 （m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
14.【解析】【解答】解：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).
【分析】本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
15.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴O为BD和AC的中点，
又∵ ，
∴ ， ，E为AD的中点，
又∵OA=1， 的周长等于5，
∴AE+OE=4，
∴ ，
∴ 的周长= ．
故答案为16．
【分析】根据已知可得E为AD的中点，OE是△ABD的中位线，据此可求得AB，根据OA=1， 的周长等于5，可求得具体的结果．
16.【解析】【解答】解：如图，连接
点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，
为等边三角形，
解得： （负根舍去），
故答案为：3
【分析】如图，连接 证明 再证明 从而可以列方程求解半径．
17.【解析】【解答】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，
设D的坐标是（x，y），
则DM＝y，DN＝x，
∵OB：OD＝5：3，四边形OABC是矩形，
∴∠BAO＝90°，
∵DM⊥OA，
∴DM∥BA，
∴△ODM∽△OBA，
∴ ，
∴DM＝ AB，
同理DN＝ BC，
∵四边形OABC的面积为3，
∴AB×BC＝3，
∴DM×DN＝xy＝ AB× BC＝ ×3＝ ，
即k＝xy＝ ．
故答案为： ．
【分析】过D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，设D的坐标是（x，y），根据矩形的性质和平行线分线段成比例定理求出DM＝ AB，DN＝ BC，代入矩形的面积即可求出答案．
18.【解析】【解答】
解不等式①得，x＞8；
解不等式②得，x＜2-4a；
∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a.
∵不等式组有4个整数解，
∴12＜2-4a≤13，
∴- ≤a＜-
【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．
19.【解析】【解答】解：如图 ，连接
图
则 ＞ ，
为定值，
当 落在 上时， 最短，
如图 ，连接 ，
图
由勾股定理得：
即 的最小值为：10
故答案为：10
【分析】如图 ，连接 利用三角形三边之间的关系得到 最短时 的位置，如图 利用勾股定理计算 ，从而可得答案．
三、解答题
20.【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
21.【解析】【分析】利用平方差公式，完全平方公式和去括号的法则对原式进行展开化简，然后将 代入求值即可．
22.【解析】【分析】设正方形的边长为x ， 表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．
23.【解析】【解答】解：（1）第一批所抽取的4个班共征集到作品为6÷25%=24套，
∴C班的作品数量为24-4-6-4=10套，
故C班的扇形的圆心角的度数为150°
故答案为24；150°；
【分析】（1）根据B班的作品数量及占比即可求出第一批所抽取的4个班共征集的作品件数，再求出C班的作品数量，求出其占比即可得到扇形的圆心角的度数；（2）根据C班的作品数量即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图，根据概率公式即可求解．
24.【解析】【分析】（1）连接OD，先证明OD∥AH，然后根据DH⊥AH，可得OD⊥DH，即可证明；（2）过点O作OE⊥AH于E，由（1）知，四边形ODHE是矩形，可得OE=DH= ，在Rt△AOE中，根据sin∠BAC= ，sin∠BAC= ，可得AO= = × =6，即可求出直径．
25.【解析】【分析】（1）根据点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发，可得BQ=AP，结合等边三角形的性质证全等即可；（2）由（1）中全等可得∠CPA=∠AQB，再由三角形内角和定理即可求得∠AMP的度数，再根据对顶角相等可得 的度数；（3）先证出 ，可得∠Q=∠P，再由对顶角相等，进而得出∠QMC=∠CBP=120°．
26.【解析】【分析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合 ，即可求出k的值；进而求出点A、B的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．
27.【解析】【分析】(1)根据圆周角的性质作出辅助线构造直角三角形,利用三角函数解出即可求证.(2)利用(1)中的结论代入求出AB,再作BD⊥AC,利用三角函数求出AC的值,再根据(1)的结论求出 .
28.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出直线OB的解析式为y= x与线段OB的中点E的坐标，可设直线CD的解析式为y= x+m，再把E点代入即可求出直线CD的解析式；（3）设P的横坐标为t，先联立直线CD与抛物线得到D点的横坐标，得到t的取值，再得到线段PQ关于t的关系式，利用二次函数的性质即可求解．
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2022年四川省凉山州中考数学试卷： 这是一份2022年四川省凉山州中考数学试卷，共30页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
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