山东省潍坊市2020年中考数学试卷

这是一份山东省潍坊市2020年中考数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山东省潍坊市2020年中考数学试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
2.下列运算正确的是（    ）
A.                   B.                   C.                   D. 
3.今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（    ）
A.                     B.                     C.                     D. 
4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（    ）

A.                               B.                               C.                               D. 
5.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
则关于这组数据的结论正确的是（     ）
A. 平均数是144                     B. 众数是141                     C. 中位数是144.5                     D. 方差是5.4
6.若 ，则 的值是（    ）
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
7.如图，点E是 的边 上的一点，且 ，连接 并延长交 的延长线于点F，若 ，则 的周长为（    ）

A. 21                                         B. 28                                         C. 34                                         D. 42
8.关于x的一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是（    ）
A. 有两个不相等的实数根               B. 有两个相等的实数根               C. 无实数根               D. 无法确定
9.如图，函数 与 的图象相交于点 两点，则不等式 的解集为（    ）

A.                   B. 或                   C.                   D. 或
10.如图，在 中， ，以点O为圆心，2为半径的圆与 交于点C，过点C作 交 于点D，点P是边 上的动点．当 最小时， 的长为（    ）

A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
11.若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（    ）
A.                            B.                            C.                            D. 
12.若定义一种新运算： 例如： ； ．则函数 的图象大致是（    ）
A.              B.              C.              D. 
二、填空题（共6题；共6分）
13.因式分解：x2y﹣9y=________．
14.若 ，则 ________．
15.如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，垂足为Q，交 于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线 ．若 与 的夹角为 ，则 ________°．

16.若关于x的分式方程 有增根，则m=________．
17.如图，矩形 中，点G，E分别在边 上，连接 ，将 和 分别沿 折叠，使点B，C恰好落在 上的同一点，记为点F．若 ，则 ________．

18.如图，四边形 是正方形，曲线 是由一段段90度的弧组成的．其中： 的圆心为点A，半径为 ；
的圆心为点B，半径为 ；
的圆心为点C，半径为 ；
的圆心为点D，半径为 ；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形 的边长为1，则 的长是________．

三、解答题（共7题；共75分）
19.先化简，再求值： ，其中x是16的算术平方根．
20.某校“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 的上方120米的点C处悬停，此时测得桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，求桥 的长度．
   
21.在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： ；B档： ；C档： ；D档： ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
   
（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．
22.如图， 为 的直径，射线 交 于点F，点C为劣弧 的中点，过点C作 ，垂足为E，连接 ．

（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求阴影部分的面积．
23.因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（利涧=销售价-进价）
24.如图1，在 中， ，点D，E分别在边 上，且 ，连接 ．现将 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 ，如图2，连接 ．
        
（1）当 时，求证： ；
（2）如图3，当 时，延长 交 于点 ，求证： 垂直平分 ；
（3）在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角 的度数．
25.如图，抛物线 与x轴交于点 和点 ，与y轴交于点C，顶点为D，连接 与抛物线的对称轴l交于点E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接 ，当 时，求点P的坐标；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线 上是否存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．
2.【解析】【解答】A、不是同类项，不能合并，A计算不符合题意；
B、 ，B计算符合题意；
C、 ，C计算不符合题意；
D、 ，D计算不符合题意．
【分析】根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法以及完全平方公式，逐项判断即可．
3.【解析】【解答】∵1109万=11090000，
∴11090000=1.109×107 ．
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，故先将1109万换成11090000，再按照科学记数法的表示方法表示即可得出答案．
4.【解析】【解答】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故答案为：D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
5.【解析】【解答】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为： ，故A选项不符合题意；
众数是：141，故B选项符合题意；
中位数是： ，故C选项不符合题意；
方差是： ，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
6.【解析】【解答】∵ ，
∴
=
=4×1-3
=1．
故答案为：D．
【分析】把所求代数式 变形为 ，然后把条件整体代入求值即可．
7.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF，AB=CD，
∴△ABE∽△DFE，
∴ ，
∵ ，
∴AE=6，AB=8，
∴AD=AE+DE=6+3=9，
∴ 的周长为：（8+9）×2=34．
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．
8.【解析】【解答】△=(k-3)2-4(1-k)
=k2-6k+9-4+4k
=k2-2k+5
=(k-1)2+4，
∴（k-1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
故答案为：A．
【分析】先计算判别式，再进行配方得到△=（k-1）2+4，然后根据非负数的性质得到△＞0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根．
9.【解析】【解答】解：∵函数 与 的图象相交于点 两点，
∴不等式 的解集为： 或 ，
故答案为：D ．
【分析】结合图像，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
10.【解析】【解答】延长CO交 于点E，连接ED，交AO于点P，如图，

∵CD⊥OB，
∴∠DCB=90°,
又 ，
∴∠DCB=∠AOB，
∴CD//AO
∴
∵OC=2，OB=4，
∴BC=2,
∴ ，解得，CD= ；
 ∵CD//AO，
∴ ，即 ，解得，PO=
故答案为：B．
【分析】延长CO交 于点E，连接EP，交AO于点P，则PC+PD的值最小，利用平行线份线段成比例分别求出CD，PO的长即可．
11.【解析】【解答】解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∵不等式组 有三个整数解，
∴三个整数解为：2，3，4，
∴ ，
解得： ，
故答案为：C ．
【分析】先求出不等式组的解集（含有字母a），利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
12.【解析】【解答】解：当 时， ，
∴当 时， ，
即： ，
当 时， ，
即： ，∴ ，
∴当 时， ，函数图像向上， 随 的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据 ，可得当 时， ，分两种情况当 时和当 时，分别求出一次函数的关系式，然后判断即可．
二、填空题
13.【解析】【解答】解：x2y﹣9y，
=y（x2﹣9），
=y（x+3）（x﹣3）．
【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
14.【解析】【解答】根据题意得， ， ，
解得 ， ，
∴ ．
故答案为：5．
【分析】根据非负数的性质列式求出 、 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
15.【解析】【解答】如图，

∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，
，
，
，
∵ 是 的平分线，
，
是 的垂直平分线，
是直角三角形，
，
，
∵∠α与∠1是对顶角，
．
故答案为：55°．
【分析】根据直角三角形两锐角互余得∠BAC=70°，由角平分线的定义得∠2=35°，由线段垂直平分线可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，从而可得∠1=55°，最后根据对顶角相等求出 ．
16.【解析】【解答】解：去分母得： ，整理得： ，
∵关于 的分式方程 有增根，即 ，
∴ ，
把 代入到 中得： ，解得： ，
故答案为：3．
【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出 的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出 的值．
17.【解析】【解答】矩形 中，GC=4，CE =3，∠C=90 ，
∴GE= ，

根据折叠的性质：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，∠AGB=∠AGF，∠EGC=∠EGF，∠GFE =∠C=90 ，
∴BG=GF=GC=4，
∴BC=AD=8，
∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF=180 ，
∴∠AGE=90 ，
∴Rt△EGF Rt△EAG，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴DE= ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE ，BC=AD=8，证得Rt△EGF Rt△EAG，求得 ，再利用勾股定理得到DE的长，即可求解．
18.【解析】【解答】解：由图可知，曲线 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，
， ，……，
， ，
故 的半径为 ，
的弧长= ．
故答案为： ．
【分析】曲线 是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到 ， ，再计算弧长．
三、解答题
19.【解析】【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．
20.【解析】【分析】过C地点作 交AB于D点，根据桥两端A，B两点的俯角分别为60°和45°，可得 ， ，利用特殊角懂得三角函数求解即可．
21.【解析】【分析】（1）用A档和D档所有数据数减去D档人数即可得到A档人数，用A档人数除以所占百分比即可得到总人数；用总人数减去A档，B档和D档人数，即可得到C档人数，从而可补全条统计图；（2）先求出B档所占百分比，再乘以1200即可得到结论；（3）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可.
22.【解析】【分析】（1）连接BF，证明BF//CE，连接OC，证明OC⊥CE即可得到结论；（2）连接OF，求出扇形FOC的面积即可得到阴影部分的面积．
23.【解析】【分析】（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b， ，将点（60，100）、（70，80）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解．
24.【解析】【分析】（1）利用 “SAS”证得△ACE △ABD即可得到结论；（2）利用 “SAS”证得△ACE △ABD，推出∠ACE=∠ABD，计算得出AD=BC= ，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点D在线段BC的垂直平分线上时， 的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解．
25.【解析】【分析】（1）直接将 和点 代入 ，解出a，b的值即可得出答案；（2）先求出点C的坐标及直线BC的解析式，再根据图及题意得出三角形PBC的面积；过点P作PG 轴，交 轴于点G，交BC于点F，设 ，根据三角形PBC的面积列关于t的方程，解出t的值，即可得出点P的坐标；（3）由题意得出三角形BOC为等腰直角三角形，然后分MN=EM，MN=NE，NE=EM三种情况讨论结合图形得出边之间的关系，即可得出答案．