江苏省盐城2020年中考数学试卷

江苏省盐城2020年中考数学试卷

一、选择题（共8题；共16分）

1.2020的相反数是（          ）           

A.   2020                             B. ﹣2020                             C.                              D. 

2.下列图形中，属于中心对称图形的是（   ）           

A.                                                   B. 
C.                                                 D. 

3.下列运算正确的是（   ）           

A.                        B.                        C.                        D. 

4.实数 在数轴上表示的位置如图所示，则（   ） 

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

5.如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（   ） 

A.                   B.                   C.                   D. 

6.2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（   ）           

A.                                 B.                             C.                             D. 

7.把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（   ） 

A. 1                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6

8.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 为 中点， .则线段 的长为：（  ） 

A.                                          B.                                          C. 3                                         D. 5

二、填空题（共8题；共8分）

9.如图，直线 被直线c所截， .那么 ________ . 

10.一组数据 的平均数为________.   

11.因式分解： ________．   

12.分式方程 的解为 ________.   

13.一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.   

14.如图，在 中，点 在 上， 则 ________ 。

15.如图， 且 ，则 的值为________. 

16.如图，已知点 ，直线 轴，垂足为点 其中 ，若 与 关于直线l对称，且 有两个顶点在函数 的图像上，则k的值为：________. 

三、解答题（共11题；共95分）

17.计算： .   

18.解不等式组： .   

19.先化简，再求值： ，其中 .   

20.如图，在 中， 的平分线 交 于点 .求 的长？ 

21.如图，点O是正方形， 的中心. 

（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 （保留作图痕迹，不写作法）   

（2）连接 求证： .   

22.在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图 为A地区累计确诊人数的条形统计图，图 为B地区新增确诊人数的折线统计图. 

（1）根据图 中的数据，A地区星期三累计确诊人数为________，新增确诊人数为________；   

（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图 中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.   

（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？   

23.生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图 可表示不同信息的总个数：（图中标号 表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图 为 的网格图.它可表示不同信息的总个数为________；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 人，则n的最小值为________；   

24.如图， 是 的外接圆， 是 的直径， . 

（1）求证： 是 的切线；   

（2）若 ，垂足为 交 与点；求证： 是等腰三角形.   

25.若二次函数 的图像与x轴有两个交点 ，且经过点 过点A的直线l与x轴交于点 与该函数的图像交于点B（异于点A）.满足 是等腰直角三角形，记 的面积为 的面积为 ，且 . 

（1）抛物线的开口方向________（填“上”或“下”）；   

（2）求直线 相应的函数表达式；   

（3）求该二次函数的表达式.   

26.木门常常需要雕刻美丽的图案.   

（1）图①为某矩形木门示意图，其中 长为200厘米， 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长； 

（2）如图 ，对于(1)中的木门，当模具换成边长为 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长. 

27.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题 . 

Ⅰ.在 中， ，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组数据如下表：（单位：厘米）

Ⅱ.根据学习函数的经验，选取上表中 和 的数据进行分析；

设 ，以 为坐标，在图 所示的坐标系中描出对应的点；

连线；

Ⅲ.观察思考

结合表中的数据以及所面的图像，猜想.当 ▲ 时，y最大；

Ⅳ.进一步C猜想：若 中， ，斜边 为常数， ），则 ▲ 时， 最大.

推理证明

Ⅴ.对（4）中的猜想进行证明.

（1）问题1.在图 中完善（1）的描点过程，并依次连线；   

（2）问题2.补全观察思考中的两个猜想：Ⅲ________；Ⅳ________。   

（3）问题3.证明上述Ⅴ中的猜想：   

（4）问题4.图 中折线 是一个感光元件的截面设计草图，其中点 间的距离是4厘米， 厘米， 平行光线从 区域射入， 线段 为感光区城，当 的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值. 

答案解析部分

一、选择题

1.【解析】【解答】解：2020的相反数是：﹣2020.
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.

2.【解析】【解答】解：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误，

故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形的概念即图形旋转180°后与原图重合即可求解.

3.【解析】【解答】A. ，故错误；

B. ，故错误；

C. ，正确；

D. ，故错误；

故答案为：C.

【分析】根据整式的加减与幂的运算法则即可判断.

4.【解析】【解答】由图可得 ，

故答案为：C.

【分析】由实数的数轴表示和大小比较及绝对值的几何意义结合本题实数  在数轴上表示的位置可知：a<0,b>0,b>a,|a|<|b|，从而可以判断.

5.【解析】【解答】解：由题意知，该几何体从上往下看时，能看到三个并排放着的小正方体的上面，故其俯视图如选项A所示，

故答案为：A.

【分析】俯视图是指从上面往下面看得到的图形，根据此定义即可求解.

6.【解析】【解答】解：由题意可知，将400000用科学记数法表示为： ，

故答案为：D.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于等于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.

7.【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

∴8+x+6=2+5+8

解得x=1

故答案为：A.

【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.

8.【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形

∴ ， ，

∴△BOC是直角三角形

∴

∴BC=5

∵H为BC中点

∴

故最后答案为 .

【分析】因为菱形的对角线互相垂直且平分，从而有 ， ， ，又因为H为BC中点，借助直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可作答.

二、填空题

9.【解析】【解答】∵

∴

故答案为：60.

【分析】根据平行线的性质即可求解.

10.【解析】【解答】由题意知，数据 的平均数为：

.

故答案为：2.

【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.

11.【解析】【解答】直接利用平方差公式分解：x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
故答案为(x＋y)(x－y)．
【分析】注意区别2xy+=(xy)2

12.【解析】【解答】解：方程两边同时乘 得：

，

解得： ，

检验，当 时分母不为0，

故原分式方程的解为 .

故答案为：1.

【分析】方程两边同时乘 化成整式方程，进而求出 的值，最后再检验即可.

13.【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，

∴任意摸出一个球为白球的概率是： ，

故答案为： .

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率.

14.【解析】【解答】如图，画出 的圆周角 交 于点D，则四边形 为 的内接四边形，

∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，

∴ ，

∵四边形 为 的内接四边形，

∴ ，

∴ .

故答案为： .

【分析】画出 的圆周角 交 于点D，构造出 的内接四边形；根据圆周角定理求出 的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出 的度数.

15.【解析】【解答】∵

∴△ABC∽△ADE，

∴

设AB=a,则DE=10-a

故

解得a1=2,a2=8

∵

∴AB=2，

故

故答案为：2.

【分析】设AB=a，根据 得到△ABC∽△ADE，得到对应线段成比例即可求出AB,再根据相似比的定义即可求解.

16.【解析】【解答】解：∵ 与 关于直线l对称，直线 轴，垂足为点 ，

∴ ， ，

∵ 有两个顶点在函数

（ 1 ）设 ， 在直线 上，

代入有 ， 不符合 故不成立；

（ 2 ）设 ， 在直线 上，

有 ， ， ， ，代入方程后k=-6；

（ 3 ）设 ， 在直线 上，

有 ， ， ， ，代入方程后有k=-4；

综上所述，k=-6或k=-4；

故答案为：-6或-4.

【分析】因为 与 关于直线l对称，且直线 轴，从而有互为对称点纵坐标相同，横坐标之和为2m，利用等量关系计算出m的值，又由于 有两个顶点在函数 ，从而进行分情况讨论是哪两个点在函数上，求出k的值.

三、解答题

17.【解析】【分析】根据乘方，二次根式和零指数幂的运算法则化简，然后再计算即可.

18.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.

19.【解析】【分析】根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将 代入求解即可.

20.【解析】【分析】由 求出∠A=30°，进而得出∠ABC=60°，由BD是∠ABC的平分线得出∠CBD=30°，进而求出BC的长，最后用sin∠A即可求出AB的长.

21.【解析】【分析】（1）作BC的垂直平分线即可求解；（2）根据题意证明 即可求解.

22.【解析】【解答】解：（1） 地区星期三累计确诊人数为41；新增确诊人数为41-28=13，

故答案为：41；13；

【分析】（1）根据图①的条形统计图即可求解；（2）根据图 中的数据即可画出折线统计图；（3）根据折线统计图，言之有理即可.

23.【解析】【解答】解：（2）画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，

故答案为：16.

（ 3 ）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞ ，

故则n的最小值为3，

故答案为：3.

【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值.

24.【解析】【分析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件 ，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明 ，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形.

25.【解析】【解答】解：(1)∵抛物线经过点M、N、A，且M、N点在x轴正半轴上，A点在y轴正半轴上，

∴抛物线开口向上，

故答案为：上.

【分析】(1)由抛物线经过点M、N、A点即可确定开口向上；(2)根据 是等腰直角三角形分三种情况讨论，只能是 ，此时 ，由此算出C点坐标，进而求解；(3)过B点作BH⊥x轴，由 得到 ，由OA的长求出BH的长，再将B点纵坐标代入直线l中求出B点坐标，最后将A、B、N三点坐标代入二次函数解析式中求解即可.

26.【解析】【分析】（1）过点P作 求出PE，进而求得该图案的长和宽，利用长方形的周长公式即可解答；（2）如图，过P作PQ⊥CD于Q，连接PG,先利用等边三角形的性质求出PQ、PG及∠PGE，当移动到点 时，求得旋转角和点P旋转的路径长，用同样的方法继续移动，即可画出图案的草图，再结合图形可求得所得图案的周长.

27.【解析】【分析】（1）问题1：根据Ⅰ中的表格数据，描点连线，作出图形即可；（2）问题2：根据Ⅰ中的表格数据，可以得知当 2时， 最大；设 ，则 ，可得 ，有 ，可得出 ；（3）问题3：可用两种方法证明，方法一：（判别式法）设 ，则 ，可得 ，有 ，可得出 ；方法二：（基本不等式），设 ，得 ，可得 ，根据当 时，等式成立有 ，可得出 ；（4）问题4：方法一：延长 交 于点A，过点A作 于点H，垂足为H，过点B作 交于点K，垂足为K， 交 于点Q，由题可知：在 中， ，得 ，根据 ，有 ，得 ，易证四边形 为矩形，四边形 为矩形，根据 可得 ，由问题3可知，当 时， 最大，则有 时， 最大为 ；方法二：延长 相交于点H同法一求得： ，根据四边形 为矩形，有 ， ，得到 ，由问题3可知，当 时， 最大则可得 时 最大为 .