海南省海口市2021年数学中考三模试卷附答案

这是一份海南省海口市2021年数学中考三模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


数学中考三模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.2020的倒数是（    ）
A.                               B.                               C.                               D. 
2.下列计算正确的是（  ）
A. a2+a3＝a5                     B. a2·a4＝a8                     C. a6÷a2＝a3                     D. （-2a3）2＝4a6
3.由 ，可得出 与 的关系是（  ）
A.                         B.                         C.                         D. 
4.若反比例函数y= 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是(    )
A. (-4，-3)                               B. (-3，-4)                               C. (2,-6)                               D. (6，2)
5.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（  ）

A. x＞-2                                B. x＜1                                C. -2≤x≤1                                D. -2＜x＜1
6.如图所示的几何体的主视图是（  ）

A.                            B.                            C.                            D. 
7.近年来，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2017年我国快递业务量为400亿件，2019年快递量将达到600亿件，设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中正确的是（  ）
A. 400（1+x）＝600      B. 400（1+2x）＝600      C. 400（1+x）2＝600      D. 600（1-x）2＝400
8.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（   ）

A. 1.5                                          B. 2                                          C. 2.5                                          D. 3
9.将四边形纸片ABCD按如图的方式折叠使C′P∥AB.若∠B＝120°，∠C＝90°，则∠CPR等于（  ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 90°
10.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD交于点O，BD＝6，则AC等于（  ）

A. 6                                          B. 8                                          C. 10                                          D. 12
11.如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（  ）

A. 3                                         B.                                          C.                                          D. 
12.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前8位数字，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是（  ）
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
二、填空题（共4题；共4分）
13.比较大小：5+ ________3+ .
14.若代数式 和 的值相等，则x=________．
15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，点D是BC边上一点，且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长为________.

16.如图是一个量角器和一个含30°的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半面O于点F，且BC＝OE＝2.若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，则OB的长为________.

三、解答题（共6题；共65分）
17.计算与化简
（1）计算： ；
（2）先化简，再求值 ，其中a＝ .
18.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元， 件甲种玩具的进价与 件乙种玩具的进价的和为 元.
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过 件，超出部分可以享受 折优惠，若购进 件甲种玩具需要花费 元，请你写出 与 的函数表达式.
19.某工厂甲、乙两个部门各有员工200人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，相关部门进行了抽样调查，过程如下：
（收集数据）从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制，单位：分）如下：
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
75
80
85
70
83
77
乙
92
71
83
81
72
81
91
83
75
82
80
81
69
81
73
74
82
80
70
59
（整理、描述数据）按分数段整理以上两组样本数据后，绘制甲、乙两部门员工成绩的频数分布图（如图）

（说明：测试成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60-69分为合格）
（分析数据）两组样本数据的平均数，中位数、众数如下表所示：
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.35
77.5
75
乙
 
 
 
（1）请将上述不完整的频数分布图补充完整；
（2）请分别求出乙部门员工测试成绩的平均数，中位数和众数填入表中；
（3）请根据以上统计过程进行下列推断；
①估计乙部门生产技能优秀的员工约有多少人；
②你认为甲，乙哪个部门员工的生产技能水平较高，请说明理由，（至少从两个不同的角度说明推晰的合理性）
20.如图，小岛A在港口P的南偏西45方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里时的速度驶离港口，现两船同时出发，求出发后几小时乙船在甲船的正东方向（结果精确到0.1小时）（参考数据： ＝1.414， ≈1.72）

21.如图1，矩形AEFG的两顶点E、G分别落在矩形ABCD的边BC和射线CD上，连结AC、FC，并过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点B

（1）如图1，当AB＝BC时，
①求证：△ABE≌△ADG；
②求证：矩形AEFG是正方形.
③猜想AC与FC的位置关系，并证明你的猜想.
（2）如图2，当AB≠BC时，在（1）③中的猜想是否成立？若不成立，请说明理由；若成立，请给出证明.
22.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO.直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）如图1，当t为何值时，S△PAD＝ S△DAB；
（3）如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H.
①求△PFG的周长的最大值；
②当PF＝ GH时，求t的值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】2020的倒数是 ，
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义解答.
2.【解析】【解答】解：A、a2+a3不能合并，错误；
B、a2·a4＝a6 ， 错误；
C、a6÷a2＝a4 ， 错误；
D、（-2a3）2＝4a6 ， 正确；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法及积的乘方分别进行计算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】∵z＝4-x，z＝y-3，
∴4-x＝y-3，利用等式的性质两边同时加上x＋3，可得：4＋3＝x＋y，
∴x＋y＝7，
故答案为：A.
【分析】利用等式的传递性可得4-x＝y-3，利用等式的性质两边同时加上x＋3，即得结论.
4.【解析】【解答】 解：∵（-3，4）在反比例函数y=上，
∴k=-3×4=-12，
∴反比例函数解析式为：y=，
A.∵-4×（-3）=12，
∴点（-4，-3）不在反比例函数y=上，故A不符合题意；
B.∵-3×（-4）=12，
∴点（-3，-4）不在反比例函数y=上，故B不符合题意；
C.∵2×（-6）=-12，
∴点（2，-6）在反比例函数y=上，故C符合题意；
D.∵6×2=12，
∴点（6，2）不在反比例函数y=上，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】将点（-3，4）代入反比例函数解析式求得k值，从而得反比例函数解析式，再逐一将各点代入反比例函数解析式即可得出答案.
5.【解析】【解答】解：根据数轴得：该不等式组的解集为-2＜x＜1，
故答案为：D.

【分析】在数轴上表示解集：大于向右，小于向左，“≥或≤”用实心点，“＞或＜”用空心点，据此解答即可.
6.【解析】【解答】解：几何体的主视图为：

故答案为：A.
【分析】从物体正面看到的平面图形叫做主视图，注意：看到的棱用实线，看不到的棱用虚线，据此判断即可.
7.【解析】【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：400（1+x）2＝600.
故答案为：C.
【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据2017年我国快递业务量×（1+增长率）2= 2019年我国快递业务量。列出方程即可.
8.【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，
∴DC＝DA＝4，
∴BD＝BC﹣DC＝2，
故答案为：B.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DA＝4，计算即可.
9.【解析】【解答】解：∵C′P∥AB，
∴∠BPC′＝180°-∠B＝60°，
∴∠CPC′＝180°-∠BPC′＝120°，
∴∠CPR＝ ∠CPC’＝60°.
故答案为：C.
【分析】根据两直线平行同旁内件互补，可得∠BPC′＝180°-∠B＝60°，利用邻补角的定义得出∠CPC′＝180°-∠BPC′＝120°，根据折叠的性质得出∠CPR＝ ∠CPC’，从而求出结论.
10.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，BD＝6
∴AB＝5，BO＝DO＝3，AC⊥BD
∴AO＝ ＝4
∴AC＝2AO＝8
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质得出AB＝5，BO＝DO＝3，AC⊥BD，AC=2OA，利用勾股定理求出AO=4，从而求出结论.
11.【解析】【解答】解：连接BD，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BDC＝∠BAC＝60°，
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°-60°＝30°，
∴BD＝2，CD＝ BD＝1，
∴BC＝ ＝ ，
∴矩形BCDE的面积＝BC·CD＝ ×1＝ ；
故答案为：C.
【分析】连接BD，如图所示，根据等边三角形及圆周角定理得出∠BDC＝∠BAC＝60°，由矩形的性质得出∠BCD＝90°，可得BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°-∠BCD＝30°，即得BD=2，利用含30°角直角三角形的性质得出CD＝ BD＝1，由勾股定理得出BC的长，根据矩形BCDE的面积＝BC·CD计算即得.
12.【解析】【解答】解：因为后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，
所以顺序可以是：3，6，8；3，8，6；6，3，8；6，8，3；8，6，3；8，3，6；共6种情况，而正确的只有1种，
故第一次就拨通电话的概率是： ；
故答案为：B.
【分析】列举出所有等可能结果，然后利用概率公式计算即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：∵3＜ ＜4，4＜ ＜5
∴8＜5+ ＜9，7＜3+ ＜8
∴5+ ＞3+ .
故答案为＞.
【分析】被开方数大，算术平方根就大，由9＜15＜16,16＜17＜25，得出3＜ ＜4，4＜ ＜5
利用不等式得性质，可得8＜5+ ＜9，7＜3+ ＜8，据此即得结论.
14.【解析】【解答】解：根据题意得： = ，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：x=7．
【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
15.【解析】【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DF∥AB，
∴∠B＝∠CDF，
∴∠C＝∠CDF，
∴CF＝DF，
同理可得BE＝DE，
∴四边形DEAF的周长＝AF+DF+DE+AE＝AF+CF+DE+AE＝AB+AC，
∵AB＝AC＝8，
∴四边形DEAF的周长＝8+8＝16.
故答案为16.
【分析】根据等腰三角形的性质及平行线的性质，得出∠B=∠C，∠B=∠CDF，从而得出∠C=∠CDF，利用等角对等边得出CF=DF，同理可得BE=DE，利用四边形DEAF的周长＝AF+DF+DE+AE＝AF+CF+DE+AE＝AB+AC计算即得结论.
16.【解析】【解答】解：若△OBF∽△ACB，
∴ ，
∴OB＝ ，
∵∠A＝30°，∠ABC＝90°，BC＝OE＝2，
∴AC＝4，AB＝2 .
又∵OF＝OE＝2，
∴OB＝ ＝ ；
若△BOF∽△ACB，
∴ ，
∴OB＝ ，
∴OB＝ ＝4；
综上，OB＝ 或4；
故答案为 或4.
【分析】连接OF，根据切线的性质得出∠OFB=90°， 若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似 ，可知∠OFB与∠ABC是对应角且为90°，据此分两种情况：①若△OBF∽△ACB，②若△BOF∽△ACB，利用相似三角形的性质分别解答即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方、负整数幂的性质及二次根式的乘法先计算，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）利用分式的加减运算进行化简，然后将a值代入计算即可.
18.【解析】【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元.根据"  件甲种玩具的进价与  件乙种玩具的进价的和为  元，  件甲种玩具的进价与  件乙种玩具的进价的和为  元",列出方程组，求解即可；
（2）分两种情况:当020时，利用总花费=前20件的费用+超出部分的费用列式即可.
 
19.【解析】【分析】（1）利用题干数据先整理出数据，然后补图即得；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义求解，然后填表即可；
（3）①利用总人数乘以样本中优秀的人数所占比列即得；②根据（2）的结论进行解答即可.
20.【解析】【分析】 设出发后x小时乙船在甲船的正东方向，如图所示，此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处.连接CD，过点P作PE⊥CD，垂足为E.则点E在点P的正南方向，可得PC＝81-9x，PD＝18x，利用解直角三角形分别求出PE＝PC·cos45°，PE＝PD·cos60°.即得PC·cos45°＝PD·cos60°，据此列出关于x的方程，求解即可.
21.【解析】【分析】（1）①根据ASA可证△ABE≌△ADG；
②根据全等三角形的性质得出AE=AG，利用一组邻边相等的矩形是正方形即证四边形AEFG是正方形.
③ AC⊥FC. 由②知AE＝EF，∠AEF＝90°，根据AAS可证△AEB≌△EFH，利用全等三角形的性质及正方形的性质可求出∠ACF＝90°， 即证结论；
（2）当AB≠BC时，AC⊥FC仍然成立. 先证△AEB∽△EFH，再证△CHF∽△ABC，利用相似三角形的对应角相等即证AC⊥CF.
22.【解析】【分析】（1） 由OB＝OC＝3AO＝3，可得点A、B的坐标为（-1，0）、（3，0），利用待定系数法（交点式）求出解析式，然后与y＝x+1联立方程组，求解即得点D的坐标；
（2）过点P作y轴的平行线交直线AD于点D， 设点P（t，-t2+2t+3），则点M（t，t+1）， 由 S△PAD＝  S△DAB， 即得  ×PM×（xD-xA）＝  ×  ×AB×yD，  据此建立关于t的方程，求解即可；
（3）① 过点P作y轴的平行线交直线AD于点Q，设点P（t，-t2+2t+3），则点Q（t，t+1），根据等腰直角三角形性质，得出PG＝GF，PQ＝PF， 从而求出 △PFG的周长＝PF+2PG＝（  +1）（-t2+2t+3-t-1）， 利用二次函数的性质求解即可；
②由点P（t，-t2+2t+3）可得点F、G的坐标分别为（-t2+2t+2，-t2+2t+3）、（-  t2+  +1，-  t2+  +2），利用PF＝  GH建立方程，求出t值即可.