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辽宁省东港市2021年中考数学模拟试卷附答案
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这是一份辽宁省东港市2021年中考数学模拟试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学模拟试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.－6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2.2020年，中国人民万众一心，抗击疫情，取得重大胜利。截止5月8日，美国累计确诊病例1292850人，将1292850用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29285×106 B. 12.9285×105 C. 129.285×104 D. 0.129285×107
3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱
4.一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（ ）
A. 1，2，0.4 B. 2，2，4.4 C. 2，2，0.4 D. 2，1，0.4
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组 的解集是（ ）
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
7.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
8.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共8题；共8分）
9.分解因式：3x3-3x=________．
10.一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝________
11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是________．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是________．
13.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组________．
14.如图，已知正方形 的边长为3， 为 边上一点， ．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得△ ，连接 ，则 的长等于________
15.如图，点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是________．
16.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ， 将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1 ， 得到△OB2C2 ， …，如此继续下去，得到△OB2012C2012 ， 则点C2012的坐标是 ________．
三、解答题（共10题；共110分）
17.先化简,再求值： ÷ - ，其中a=(3- )0+ - .
18.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1请在图中画出Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ， 请在图中画出Rt△A2B2C2 ， 并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
19.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．
20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
21.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？
22.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．
23.如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．（参考数据：sin36.9°≈ ，tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ ）
24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25.在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过B（3,0）、C（0,3）两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）求该抛物线所对应的函数关系式；
（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故答案为：B
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2.【解析】【解答】1292850＝1.29285×106 ，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【解析】【解答】解：按从小到大排列：1，2，2，2，3得出中位数是2；
2出现的次数，所以众数是2；
方差= =0.4，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；根据方差公式计算即可.
5.【解析】【解答】A、 和 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式乘以单项式分别进行计算，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解 得x＞－3；解 得x＞＜4．∴不等式组的解为－3＜x＜4．
故答案为：A．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
7.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴边长AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴BO=DO，
又∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE= AB= ×6=3cm．
故选A．
【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．
8.【解析】【解答】由题意知，直线 与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点 （-4，4），
过点B作垂线与直线的交点 （2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线 的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点 、 ，
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故答案为：C．
【分析】利用直线 求出直线与坐标轴的交点，然后分别过AB两点作x轴的垂线，可得出符合题意的C点，由于过AB中点E（-1，0），作垂线与直线 的交点为F（-1，2.5），再利用圆周角定理可得以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，据此即得结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】原式=
=
故答案为：
【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式分解即可.
10.【解析】【解答】∵图中是一副直角三角板，
∴∠D＝45°，∠BAC＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAF＝∠D＝45°，
∴∠BAD＝180°−45°＝135°，
∴∠1＝135°−30°＝105°．
故答案为：105°．
【分析】根据平行线的性质求出∠BAD的度数，利用∠1=∠BAD-∠CAB进行计算即可.
11.【解析】【解答】设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，
∴ ，
解得， ，
∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．
故答案为：6．
【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；
12.【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=3EC=AC=12，
∴EC=4，
∴AE= AC - EC =8．
故答案为：8．
【分析】由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABE，根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，可得∠A=
∠ABE，从而求出∠CBE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，利用AE+EC=3EC=AC=12，求出EC，从而求出AE= AC - EC的值.
13.【解析】【解答】根据题意，可得：
当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；
所以列的方程组为 ．
故答案为： ．
【分析】根据当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；据此即得结论.
14.【解析】【解答】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC-DE=2，CE′=BC+BE′=4．
根据勾股定理得到：EE′= ．
故答案为：
【分析】根据旋转的性质得到BE′=DE=1，先求出EC、CE′的长，利用勾股定理求出EE′的长.
15.【解析】【解答】如图，∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k﹥0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴ ，
∵点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，
∴ ，
∵△ABC的面积是8，
∴ ，
解得：k=4，
故答案为：4．
【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限得出k﹥0，由反比例函数系数k的几何意义得出， 根据反比例函数及正比例函数的特点得出AB两点关于原点对称，可得， 利用， 即可求出k值.
16.【解析】【解答】∵∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，
∴ ，
∴∠BOC=60º，∠C=30º
∴OC=2OB=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，
∴m=2，
∴OC1=2OC=2×2= ，
OC2=2 OC1=2× = ，
OC3=2 OC2=2× = ，
……
OCn=2 OCn-1= ，
∴OC2012= ，
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012 与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，
∴点C2012坐标为（﹣ ，0），
故答案为：（﹣ ，0）．
【分析】利用解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出OC，从而求出m，然后求出OC1、OC2、OC3、······、OCn的长，从而求出OC2012= ，根据周角等于360°，可得每6个为一个循环组，可得点C2012 与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，据此即得结论.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.
18.【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后的对应点A1、B1、C1然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应点A2、B2、C2然后顺次连接即可；
（3） 旋转过程中点C1所经过的路径为圆心角为90°，半径为A1C1的弧，利用弧长公式计算即可.
19.【解析】【分析】（1）利用喜欢“文学”的人数除以其百分比即得调查的总人数；
（2）先分别求出“艺术”“其它”的人数，然后补图即可；
（3）利用360°乘以“其它”所占百分比，即得结论；
（4）利用2000乘以“科普类”所占百分比，即得结论.
20.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 利用树状图列举出组成的两位数有6种等可能结果，，恰好为“32”只有1种，利用概率公式计算即可；
21.【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，根据原来行驶的时间-现在行驶的时间=2，列出方程，解之并检验即可.
22.【解析】【分析】（1）连结OD，根据SAS可证COD≌△COB， 利用全等三角形的性质得出∠CDO=∠CBO
=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）由△COD≌△COB可得CD=CB，即得ED=2CD，根据平行线分线段成比例定理， 据此即可求出结论.
23.【解析】【分析】设BC＝x海里，先求出AB的长，从而得出AC的长，在Rt△BCP中利用正切函数先求出PC，在Rt△ACP中利用正切函数先求出PC，从而建立方程，求出x即得PC，利用勾股定理即可求出PB的长.
24.【解析】【分析】（1）由函数图象的信息，利用待定系数法求出关系式即可；
（2）根据每天的总利润=销售单件的利润×每天的销售量，列出方程，解之即可；
（3）根据每天的总利润=销售单件的利润×每天的销售量，可得每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式 ，利用二次函数的性质求解即可.
25.【解析】【分析】（1）连接PC，易求△ACP、△CPB都是等腰直角三角形，再证明△PCD≌△PBE，可得PD=PE；
（2）△PBE能成为等腰三角形，先求出AB=， BP= = ， 分四种情况①如图①，当PE=PB即点C与点E重合时，CE=0； ②、如图②，当PB=BE时，CE=BC-BE=BC-BP=2﹣ ；③、如图③，当PE=BE即EBC中点时，CE=1； ④、如图④，当E在CB的延长线上且PB=EB时，CE=2+ ；
（3）MD：ME=1：n，理由：过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H， 先求证四边形CFMH是矩形， 可得∠FMH=90°，MF=CH，从而可得， 再证明△MDF∽△MEH， 可得.
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线BC的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出抛物线函数关系式 ；
（3）① 在，由于点P（x，y）在抛物线 上，且PN⊥x轴，可设点P的坐标为 ，可得N的坐标为（x，-x+3） 从而可得PN=PM-NM = （-x2+2x+3）-（-x+3），利用二次函数的性质求解即可；
②先判断出BC的中垂线过原点且平分∠BOC，设点P坐标为（a，a），将点P代入抛物线解析式中，得出关于a的一元二次方程，求出a值即得点P坐标，据此即可求出结论.
中考数学模拟试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.－6的绝对值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2.2020年，中国人民万众一心，抗击疫情，取得重大胜利。截止5月8日，美国累计确诊病例1292850人，将1292850用科学记数法表示为（ ）
A. 1.29285×106 B. 12.9285×105 C. 129.285×104 D. 0.129285×107
3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 三棱柱
4.一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（ ）
A. 1，2，0.4 B. 2，2，4.4 C. 2，2，0.4 D. 2，1，0.4
5.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式组 的解集是（ ）
A. -3＜x＜4 B. 3＜x≤4 C. -3＜x≤4 D. x＜4
7.如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 2.5cm D. 2cm
8.在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣ 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共8题；共8分）
9.分解因式：3x3-3x=________．
10.一副三角板如图摆放，边DE∥AB，则∠1＝________
11.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共15个，这些球除颜色外都相同，小刚通过多次摸球实验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是________．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=12，则AE的值是________．
13.数学课外小组的学生分组外出活动，若每组6人，则余下4人，若每组8人，则少4人，设数学课外小组人数为x人，组成的组数为y组，根据题意可列方程组________．
14.如图，已知正方形 的边长为3， 为 边上一点， ．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得△ ，连接 ，则 的长等于________
15.如图，点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是8，则k的值是________．
16.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，得到△OB1C1 ， 将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2=OC1 ， 得到△OB2C2 ， …，如此继续下去，得到△OB2012C2012 ， 则点C2012的坐标是 ________．
三、解答题（共10题；共110分）
17.先化简,再求值： ÷ - ，其中a=(3- )0+ - .
18.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1请在图中画出Rt△A1B1C1；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2 ， 请在图中画出Rt△A2B2C2 ， 并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
19.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．
20.将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；
（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
21.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？
22.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连接OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，EA=4，求⊙O的半径．
23.如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离．（参考数据：sin36.9°≈ ，tan36.9°≈ ，sin67.5°≈ ，tan67.5°≈ ）
24.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
25.在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过B（3,0）、C（0,3）两点，并与x轴交于另一点A．
（1）求直线BC的函数关系式；
（2）求该抛物线所对应的函数关系式；
（3）设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N。
①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由；
②写出以BC为底边的等腰△BPC的面积和点P的坐标.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6
故答案为：B
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
2.【解析】【解答】1292850＝1.29285×106 ，
故答案为：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3.【解析】【解答】解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选B．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【解析】【解答】解：按从小到大排列：1，2，2，2，3得出中位数是2；
2出现的次数，所以众数是2；
方差= =0.4，
故答案为：C．
【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；根据方差公式计算即可.
5.【解析】【解答】A、 和 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、积的乘方、完全平方公式及单项式乘以单项式分别进行计算，然后判断即可.
6.【解析】【解答】解 得x＞－3；解 得x＞＜4．∴不等式组的解为－3＜x＜4．
故答案为：A．
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.
7.【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，
∴边长AB=24÷4=6cm，
∵对角线AC、BD相交于O点，
∴BO=DO，
又∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE= AB= ×6=3cm．
故选A．
【分析】先求出菱形的边长AB，再根据菱形的对角线互相平分判断出OE是△ABD的中位线，然后根据三角形的中位线等于第三边的一半解答．
8.【解析】【解答】由题意知，直线 与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：
过点A作垂线与直线的交点 （-4，4），
过点B作垂线与直线的交点 （2，1），
过AB中点E（-1，0），作垂线与直线 的交点为F（-1，2.5），
则EF=2.5＜3，
所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点 、 ，
∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．
故答案为：C．
【分析】利用直线 求出直线与坐标轴的交点，然后分别过AB两点作x轴的垂线，可得出符合题意的C点，由于过AB中点E（-1，0），作垂线与直线 的交点为F（-1，2.5），再利用圆周角定理可得以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，据此即得结论.
二、填空题
9.【解析】【解答】原式=
=
故答案为：
【分析】先提取公因式3x，再利用平方差公式分解即可.
10.【解析】【解答】∵图中是一副直角三角板，
∴∠D＝45°，∠BAC＝30°．
∵DE∥AB，
∴∠BAF＝∠D＝45°，
∴∠BAD＝180°−45°＝135°，
∴∠1＝135°−30°＝105°．
故答案为：105°．
【分析】根据平行线的性质求出∠BAD的度数，利用∠1=∠BAD-∠CAB进行计算即可.
11.【解析】【解答】设黄球的个数为x，
∵共有黄色、白色的乒乓球15个，黄球的频率稳定在60%，
∴ ，
解得， ，
∴布袋中白色球的个数很可能是15-9=6个．
故答案为：6．
【分析】根据频数：总数=频率，进行解答即可；
12.【解析】【解答】∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵ED垂直平分AB于D，
∴EA=EB，
∴∠A=∠ABE，
∴∠CBE=30°，
∴BE=2EC，即AE=2EC，
而AE+EC=3EC=AC=12，
∴EC=4，
∴AE= AC - EC =8．
故答案为：8．
【分析】由角平分线的定义得出∠CBE=∠ABE，根据线段垂直平分线的性质得出EA=EB，可得∠A=
∠ABE，从而求出∠CBE=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BE=2EC，即AE=2EC，利用AE+EC=3EC=AC=12，求出EC，从而求出AE= AC - EC的值.
13.【解析】【解答】根据题意，可得：
当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；
所以列的方程组为 ．
故答案为： ．
【分析】根据当每组6人时，y组的总人数为6y，由于每组分6人时，还余下4人，可得x=6y+4；
当每组8人时，y组的总人数为8y，由于每组分8人时，有一组少4人，可得x=8y-4；据此即得结论.
14.【解析】【解答】根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC-DE=2，CE′=BC+BE′=4．
根据勾股定理得到：EE′= ．
故答案为：
【分析】根据旋转的性质得到BE′=DE=1，先求出EC、CE′的长，利用勾股定理求出EE′的长.
15.【解析】【解答】如图，∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴k﹥0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴ ，
∵点A、点B是函数y= 的图象上关于坐标原点对称的任意两点，
∴ ，
∵△ABC的面积是8，
∴ ，
解得：k=4，
故答案为：4．
【分析】根据反比例函数的图象在第一、三象限得出k﹥0，由反比例函数系数k的几何意义得出， 根据反比例函数及正比例函数的特点得出AB两点关于原点对称，可得， 利用， 即可求出k值.
16.【解析】【解答】∵∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，
∴ ，
∴∠BOC=60º，∠C=30º
∴OC=2OB=2，
∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB1=OC，
∴m=2，
∴OC1=2OC=2×2= ，
OC2=2 OC1=2× = ，
OC3=2 OC2=2× = ，
……
OCn=2 OCn-1= ，
∴OC2012= ，
∵2012÷6=335…2，
∴点C2012 与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，
∴点C2012坐标为（﹣ ，0），
故答案为：（﹣ ，0）．
【分析】利用解直角三角形求出∠BOC=60°，再根据含30°角的直角三角形的性质得出OC，从而求出m，然后求出OC1、OC2、OC3、······、OCn的长，从而求出OC2012= ，根据周角等于360°，可得每6个为一个循环组，可得点C2012 与点C2点在同一射线上，且在x轴的负半轴，据此即得结论.
三、解答题
17.【解析】【分析】根据分式的运算法则及混合运算顺序先把分式化为最简分式，再求得a的值，代入即可求解.
18.【解析】【分析】（1）根据平移的性质及网格特点，分别确定点A、B、C向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度后的对应点A1、B1、C1然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质及网格特点，分别确定点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后得到的对应点A2、B2、C2然后顺次连接即可；
（3） 旋转过程中点C1所经过的路径为圆心角为90°，半径为A1C1的弧，利用弧长公式计算即可.
19.【解析】【分析】（1）利用喜欢“文学”的人数除以其百分比即得调查的总人数；
（2）先分别求出“艺术”“其它”的人数，然后补图即可；
（3）利用360°乘以“其它”所占百分比，即得结论；
（4）利用2000乘以“科普类”所占百分比，即得结论.
20.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2） 利用树状图列举出组成的两位数有6种等可能结果，，恰好为“32”只有1种，利用概率公式计算即可；
21.【解析】【分析】设原来的平均速度为x千米/时，根据原来行驶的时间-现在行驶的时间=2，列出方程，解之并检验即可.
22.【解析】【分析】（1）连结OD，根据SAS可证COD≌△COB， 利用全等三角形的性质得出∠CDO=∠CBO
=90°，根据切线的判定定理即证；
（2）由△COD≌△COB可得CD=CB，即得ED=2CD，根据平行线分线段成比例定理， 据此即可求出结论.
23.【解析】【分析】设BC＝x海里，先求出AB的长，从而得出AC的长，在Rt△BCP中利用正切函数先求出PC，在Rt△ACP中利用正切函数先求出PC，从而建立方程，求出x即得PC，利用勾股定理即可求出PB的长.
24.【解析】【分析】（1）由函数图象的信息，利用待定系数法求出关系式即可；
（2）根据每天的总利润=销售单件的利润×每天的销售量，列出方程，解之即可；
（3）根据每天的总利润=销售单件的利润×每天的销售量，可得每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式 ，利用二次函数的性质求解即可.
25.【解析】【分析】（1）连接PC，易求△ACP、△CPB都是等腰直角三角形，再证明△PCD≌△PBE，可得PD=PE；
（2）△PBE能成为等腰三角形，先求出AB=， BP= = ， 分四种情况①如图①，当PE=PB即点C与点E重合时，CE=0； ②、如图②，当PB=BE时，CE=BC-BE=BC-BP=2﹣ ；③、如图③，当PE=BE即EBC中点时，CE=1； ④、如图④，当E在CB的延长线上且PB=EB时，CE=2+ ；
（3）MD：ME=1：n，理由：过点M作MF⊥AC，MH⊥BC，垂足分别是F、H， 先求证四边形CFMH是矩形， 可得∠FMH=90°，MF=CH，从而可得， 再证明△MDF∽△MEH， 可得.
26.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线BC的函数关系式；
（2）利用待定系数法求出抛物线函数关系式 ；
（3）① 在，由于点P（x，y）在抛物线 上，且PN⊥x轴，可设点P的坐标为 ，可得N的坐标为（x，-x+3） 从而可得PN=PM-NM = （-x2+2x+3）-（-x+3），利用二次函数的性质求解即可；
②先判断出BC的中垂线过原点且平分∠BOC，设点P坐标为（a，a），将点P代入抛物线解析式中，得出关于a的一元二次方程，求出a值即得点P坐标，据此即可求出结论.
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