安徽省黄山市第二中学2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份安徽省黄山市第二中学2021年中考数学一模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.若关于x的方程kx2-3x- =0有实数根，则实数k的取值范围是（  ）
A. k=0                                B. k≥-1且k≠0                                C. k≥-1                                D. k＞-1
2.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（   ）


A. （32﹣2x）（20﹣x）=570                               B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570                   D. 32x+2×20x﹣2x2=570
3.将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是（    ）
A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位           B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位           D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
4.若二次函数y=x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+ ，y3）三点．则关于y1 ， y2 ， y3大小关系正确的是（   ）
A. y1＞y2＞y3                       B. y1＞y3＞y2                       C. y2＞y1＞y3                       D. y3＞y1＞y2
5.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（　　）

A.          B.          C.          D. 
6.已知圆锥的底面积为9πcm2 ， 母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（   ）
A. 18πcm2                              B. 27πcm2                              C. 18cm2                              D. 27cm2
7.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（　　）


A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 11
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）


A. 45°                                       B. 50°                                      C. 60°                                      D. 75°
9.如图， 的顶点 在抛物线 上，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，边 与该抛物线交于点 ，则点 的坐标为（   ）．

A.                                B.                                C.                                D. 
10.如图，在 Rt△ABC 中BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点， 的长为（    ）

A.                                          B.                                          C. π                                         D. 2π
二、填空题（共4题；共5分）
11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．
12.将抛物线y=3x2+x-2向上平移2个单位向左平移1个单位，得到抛物线的解析式是________．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是________cm．

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0 ②2a+b=0   ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b
正确的结论序号为：________ ．

三、解答题（共9题；共70分）
15.解下列方程
（1）x2-8x+12=0
（2）3x（x-1）=2-2x．
16.已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．
（1）求抛物线解析式；
（2）若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．
17.如图已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，OC平分AB，求AC的长．

18.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率;

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

19.如图，已知△ABC中，AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

（1）求证： ;
（2）若AB=2， ,当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线与点D．若AB=4，∠D=30°，、

（1）∠A的度数；
（2）求AC长．
21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2 ， 并求线段BC扫过的面积．
22.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x= -1是方程的根，则△ABC的形状为________ ；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
23.某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为30元/件的文化衫,根据以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价y1(元/件),销量y2(件)与第x(1≤x