山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.的相反数是（   ）
A.                                         B. 2                                        C.                                         D. 
2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（　　）

 
A.                   B.                   C.                   D. 
3.将4760用科学记数法表示应为（    ）
A. 47.6×102                         B. 4.76×103                         C. 4.76×104                         D. 0.476× 104
4.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（   ）
A.                         B.                         C.                         D. 
5.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠1＝40°，则∠2等于（    ）

A. 40°                                     B. 60°                                     C. 120°                                     D. 140°
6.下列运算正确的是（    ）
A. a2·a3＝a6                     B. (a＋b)2＝a2＋b2                     C. (a2)3＝a6                     D. a2＋a3＝a5
7.化简： 的结果是（　　）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（  ）

A. 极差是8℃                    B. 众数是28℃                    C. 中位数是24℃                    D. 平均数是26℃
9.在同一平面直角坐标系中，函数 与 ( 为常数，且 )的图象大致(     )
A.                                          B. 
C.                                         D. 
10.某长江大桥采用低塔斜拉桥桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索BD与水平桥面的夹角是60°，两拉索底端距离AD＝20米，则立柱BC的高为（    ）

A. 20 米                                B. 10米                                C. 10 米                                D. 20米
11.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（    ）

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
12.二次函数y=a（x-4）2-4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）
A. 1                                          B. -1                                          C. 2                                          D. -2
二、填空题（共6题；共6分）
13.分解因式：a2+ab=________．

14.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有2个黄球和若干个白球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，则白球的个数是________．
15.一个正多边形的每个外角都是36°，则它是正________边形．
16.若代数式 的值是1，则 ________．
17.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A， B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行的时间t (小时)之间的函数关系图象如图所示，当他们行走4小时后，他们之间的距离为________千米．

18.如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α(0°≤a≤90°)，连接BG，DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．以下四个结论：①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④ ．其中结论正确的是________．

三、解答题（共9题；共73分）
19.计算：（ ）－1－(π－3.14)0－2tan45°＋(－1)2020 ．
20.解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
21.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．求证：BE＝DF．

22.为了调查学生对雾猫天气知识的了解程度，某校在学生中做了－次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A．非常了解、B．比较了解、C．基本了解、D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图：

请结合统计图，回答下列问题：
（1）此次参与调查的学生共有________人；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校开展关于雾霾的知识竞赛，要从“非常了解”程度的4人中随机选两人参加，已知这四人中有两名男生、两名女生，请用树状图或列表法求一名男生和一名女生参加本次知识竞赛的概率．
23.如图， 的外接圆⊙O的直径为AC，P是⊙O上一点，BP平分∠ABC，连接PO、PC．

（1）求证：∠PBC＝∠OPC；
（2）过点P作⊙O的切线，与BC的延长线交于点Q，若BC＝2，QC＝3，求PQ的长．
24.某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元；
（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店，A种商品每件的售价为48元，B种商品每件的售价为31元，且商店将购进A、B共50件的商品全部售出后，要获得的利润超过348元，求A种商品至少购进多少件？
25.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数 的图象交于点A (1，3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
 
（1）求反比例函数的表达式及n的值；
（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F．
①请求出点F的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.已知 中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，过点A作AE⊥AB，过点C作CE⊥CD，且AE与CE相交于点E．

（1）如图1，当∠ABC＝45°，试猜想CE与CD的数量关系：________；
（2）如图2，当∠ABC＝30°，点D在BA的延长线上，连接DE，请探究以下问题：
①CD与CE的数量关系是否发生变化？如无变化，请给予证明；如有变化，先猜想CD与CE的数量关系，再给予证明；
②若AC＝2，四边形ACED的面积为3 ，试求BD的值．
27.如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴交于A(4，0)、O两点，点D(2，－2)为抛物线的顶点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点E为AO的中点，以点E为圆心、以1为半径作⊙E交x轴于B、C两点，点M为⊙E上一点．
①射线BM交抛物线于点P，设点P的横坐标为m，当tan∠MBC＝2时，求m的值；
②如图2，连接OM，取OM的中点N，连接DN，则线段DN的长度是否存在最大值或最小值？若存在，请求出DN的最值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：圆柱体茶叶筒的左视图是矩形，

故选：D．
【分析】找到从几何体的左面看所得到的视图即可．　
3.【解析】【解答】解：4760= ．
故答案为：B．
【分析】 科学记数法是指把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|<10,n 为整数。) ，根据科学记数法的定义进行作答。
4.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
5.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=40°，
∴∠2=180° ∠EFD=180° 40°=140°，
故答案为：D．
【分析】根据平行先求出∠EFD=∠1=40°，再根据平角等于180°进行计算求解即可。
6.【解析】【解答】解：A、 ，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，不是同类项，不能合并，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，进行计算求解即可。
7.【解析】【解答】解： = = =m+n，
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算计算求解即可。
8.【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃，因此A不符合题意；
B、 ∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中，28出现两次，是出现次数最多的数，
∴众数是28，因此B符合题意；
C、 排序：20、22、24、26、28、28、30
最中间的数是26，
∴中位数为26，因此C不符合题意；
D、 平均数为：（20+22+24+26+28+28+30）÷7≠26
因此D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据极差=最大值-最小值，可对A作出判断；根据众数和中位数的定义，可对B、C作出判断；根据平均数的计算方法，可对D作出判断。
9.【解析】【解答】解：∵函数 与 （k为常数，且k≠0），
∴当k＞0时， 经过第一、三、四象限， 经过第一、三象限，A符合题意，选项B不符合题意；
当k＜0时， 经过第一、二、三象限， 经过第二、四象限，C不符合题意，选项D不符合题意，
故答案为：A．
【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．
10.【解析】【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=60° 30°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=20米，
∴BC=BD•sin60°=10 （米），
故答案为：C．
【分析】先求出∠ABD=60° 30°=30°，再求出BD=AD=20米，最后利用锐角三角函数计算求解即可。
11.【解析】【解答】连接AC．

∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．
∵AB2+BC2=22 ， ∴AB=BC= m，∴阴影部分的面积是 = （m2）．
故答案为：A．
【分析】连接AC．根据直径所对的圆周角是直角得出AC为直径，在Rt△ABC中，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理得出AB的长，再根据扇形的面积计算方法即可得出答案。
12.【解析】【解答】∵抛物线y=a（x-4）2-4（a≠0）的对称轴为直线x=4，
而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）得4a-4=0，解得a=1．
选A ．
【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x-4）2-4（a≠0）可求出a的值
二、填空题
13.【解析】【解答】解：a2+ab=a（a+b）．

【分析】直接提取公因式a即可．
14.【解析】【解答】解：设白球有x个，
依题意得： ，
解得： ，
经检验： 是原分式方程的解，
所以白球有8个．
故答案为：8．
【分析】根据摸到黄球的概率是  ，列方程计算求解即可。
15.【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则 ，
解得 ．
故答案为：10．
【分析】根据一个正多边形的每个外角都是36°，可得， 最后计算求解即可。
16.【解析】【解答】解：根据题意得： ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验 是分式方程的解，
则 ．
故答案为：2．
【分析】根据代数式  的值是1，可得， 最后解方程计算求解即可。
17.【解析】【解答】解：设s甲＝kt，
由图象可知s甲＝kt过点（2，4），代入解析式得：2k＝4，即k＝2，
故s甲＝2t，
设s乙＝mt＋n，
由图象可知，s乙＝mt＋n过（0，3）、（2，4）两点，
代入解析式得 ，
解得： ，
故s乙＝ ，
当t＝4时，s甲−s乙＝8−5＝3（km），
故答案为：3．
【分析】先求出s甲＝2t，再求出s乙＝ ，最后计算求解即可。
18.【解析】【解答】解：∵四边形AEFG和ABCD都是正方形，
∴∠DAB=∠EAG=90°，
∴∠DAE=∠BAG，且AD=AB，AG=AE，
∴△DAE≌△BAG（SAS）
∴BG=DE，∠ADE=∠ABG，故①符合题意，
如图，设点DE与AB交于点P，

∵∠ADE=∠ABG，∠DPA=∠BPO，
∴∠DAP=∠BOP=90°，
∴BG⊥DE，故②符合题意，
过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，
∵△DAE≌△BAG，
∴S△DAE=S△BAG ，
∴ DE AM= BG AN，且DE=BG，
∴AM=AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，
∴AO平分∠DOG，
∴∠AOD=∠AOG，故③符合题意，
如图2，过点G、点E作DA的垂线，分别交DA的延长线于H、Q，

∴∠EAQ+∠AEQ=90°，且∠EAQ+∠GAQ=90°，
∴∠AEQ=∠GAQ，且AE=AG，∠EQA=∠AHG=90°，
∴△AEQ≌△GAH（AAS），
∴AQ=GH，
∴ AD GH= AB AQ，
∴S△ADG=S△ABE ，
故④不符合题意，
故答案为：①②③．
【分析】根据全等三角形的判定方法证明三角形全等，再根据三角形的面积，角平分线，垂线进行证明求解即可。
三、解答题
19.【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，锐角三角函数，有理数的乘方，进行计算求解即可。
20.【解析】【分析】先解不等式组可得   2＜x≤3 ，再求整数解即可。
21.【解析】【分析】先求出 AF=AE ，再证明 △AFD≌△AEB ，最后进行求解即可。
22.【解析】【解答】解：（1）此次参与调查的学生共有：4÷5%=80（人）；
故答案为：80；
（2）D部分扇形所对应的圆心角是360°×(1-5%-15%-45%)=126°；
故答案为：126；
【分析】根据扇形统计图，条形统计图和树状图，进行求解即可。
23.【解析】【分析】（1）先求出 ∠ABP=∠PBC ，再证明 ∠OPC=∠OCP ，最后证明求解即可；
（2）先求出 ∠OPC=∠PBC=45° ，再证明 △PCQ∽△BPQ ，最后进行求解即可。
24.【解析】【分析】(1)由题意可得相等关系“ A种商品5件的价格+B种商品4件的价格=300元；A种商品6件的价格+B种商品8件的价格=440元 ”，根据这个相等关系可列二元一次方程组求解；
（2）由题意根据不等关系“a件A种的价格+（50-a）件B种的价格＞348”可列关于a的不等式，解这个不等式可求解.
25.【解析】【分析】（1）先求出 k＝3 ，再求出反比例函数的表达式为y  ，最后计算求解即可；
（2）①利用待定系数法先求出直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，再求出 E（4，4） ，最后计算求解即可；
（3）先求出 DP2+PF2＝FD2 ，再列方程计算求解即可。
26.【解析】【解答】解：（1）CE=CD．
证：∵∠ABC=45°，且∠ACB=90°，
∴ ABC为等腰直角三角形，∠BAC=45°且AE AB，BC=AC
∴∠BAE =90°，∠EAC =∠BAE-∠BAC=90°-45°=45°，
且CE CD，
∴∠DCE =90°，
则∠BCD =∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD=∠DCE-∠ACD=∠ACE，
在 BCD和 ACE 中，

∴ BCD≌ ACE（ASA），
∴CE=CD．
【分析】（1）先求出∠DCE =90°，再证明BCD≌ ACE，即可作答；
（2)①先求出 ∠ABC=∠CAE ，再证明  BCD∽  ACE ，最后进行求解即可；
②先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
27.【解析】【分析】（1）先求出 y=a（x-2）2-2 ，再求函数表达式即可；
（2）①先求出 直线BP的表达式为：y=-2x+2 ，再求出 m=4±2   ，即可作答；
②先利用两点间的距离公式求出 BD= ，再求解即可。