内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市2021年中考数学一模试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.高度每增加1 km，气温大约下降6 ℃，现在地面温度是25 ℃，某飞机在该地上空6 km处，则此时飞机所在高度的气温为（　　）
A. -9 ℃                                   B. -11 ℃                                   C. 9 ℃                                   D. 11 ℃
2.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（   ）

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 25°
3.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲港出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终到达丙港，设行驶x（h）后，与乙港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A. 乙港与丙港的距离是90 km                                 B. 船在中途休息了0.5 h
C. 船的行驶速度是60 km/h                                    D. 从乙港到达丙港共花了1.5 h
4.小王第一天做了x个零件，第二天比第一天多做5个，第三天做的零件是第二天的2倍，若三天共做零件75个，则第一天做了（　　）
A. 15个                                    B. 14个                                    C. 10个                                    D. 20个
5.某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
6.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6 ， 则S6的值为（　　）
A.                                      B. 2                                      C.                                      D. 
7.某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（　　）

A. 6 +6+2                             B. 18+2                             C. 3                             D. 6
8.已知 ， 是方程2 +2x-3=0的两个根，则 的值为（　　）
A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 
9.如图，矩形ABCD中，AB：AD=2：1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ， 当PB的最小值为3 时，AD的值为（　　）

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
10.给出以下四个命题：
①以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现在价格的基础上先提价40%，后降价50%进行销售，商家还能有利润；
②数据x1 ， x2 ， x3 ， x4的方差是3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差还是3；
③若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则母线AB与高AO的夹角为30°；
④已知关于a的一次函数y=2ax2+2x-3(x≠0)在-1≤a≤1上函数值恒小于零，则实数x的取值范围为- - ax+b成立时，对应的x的取值范围．
23.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC ， BC及AB的延长线相交于点D ， E ， F ， 且BF=BC ， ⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G ， 交⊙O于点H ， 连接BD ， FH ．

（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=1，求HG·HB的值．
24.2020年是脱贫攻坚收官之年，为贯彻落实党中央全面建成小康社会的新部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．如果将农村家庭人均年纯收入8000元作为一个标准，该地区仅剩部分家庭尚未达标．2019年7月，为估计该地区能否在2020年底达到上述标准，统计了当时该地某一贫困家庭2019年1至6月的人均月纯收入，汇总如下：
月份代码
1
2
3
4
5
6
人均月纯收（元）
310
350
390
430
470
510
根据分析，发现该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间具有一次函数关系（记2019年1月、2月、…、2020年1月、…分别为x=1，x=2，…，x=13，…，依此类推） ．
由于新冠肺炎疫情的影响，该家庭2020年第一季度每月人均月纯收入只有2019年12月人均月纯收入的三分之二．根据以上信息，完成以下问题 ．
（1）求该家庭人均月纯收入y与月份代码x之间的函数关系式；
（2）若疫情没有暴发，2020年底该家庭能否达到人均年纯收入8000元的标准?
（3）2020年3月初开始，在当地党员干部的扶持下，该家庭的人均月纯收入y与月份代码x之间满足二次函数y=x2+bx+c的关系 ． 若该家庭2020年12月人均月纯收入不低于1400元，求b的最小值 ．
（4）若以该家庭2020年3月人均月纯收入为基数，以后每月的增长率为a ， 为了使该家庭2020年底能达到人均年纯收入8000元的标准，a至少为多少?（结果保留两位小数）
（参考数据： ≈62.81）（参考公式：1+x+x2+…+x9= ；（1+a）10≈1+10a+45a2+120a3（|a|0，因此该一次函数值y随自变量a的增大而增大，
∴只需保证当a=1时y