山东省济宁市汶上县2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省济宁市汶上县2021年中考数学二模试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.﹣2的绝对值等于（   ）
A. 2                                         B. ﹣2                                         C.                                          D. ±2
2.下列运算正确的是（    ）．
A.                       B.                       C.                       D. 
3.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（    ）
A. 100     B. 被抽取的100名学生家长     C. 被抽取的100名学生家长的意见     D. 全校学生家长的意见
4.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列方程组为（    ）
A.                  B.                  C.                  D. 
5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ， 连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A. 70°                                       B. 65°                                       C. 60°                                       D. 55°
6.如图是抛物线 图象的一部分．当 时，自变量x的范围是(    )

A. 或                 B. 或                 C.                 D. 
7.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A ， B分别在反比例函数 ( )与 ( )的图象上，则tan∠BAO的值为(　　)

A. 1                                          B. 2                                          C. 3                                          D. 
8.如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC外接圆的半径为(　　)

A. 2                                          B. 3                                          C. 4                                          D. 
9.2015年4月份的尼泊尔强震曾经导致珠峰雪崩，在珠峰抢险时，需8组登山队员步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是(　　)
A. 10                                         B. 11                                         C. 12                                         D. 13
10.如图，在□ABCD中， 是 上一点，且 ， 与 交于点 ，若 的面积是1 ，则□ABCD的面积是：(  )

A. 16.5                                    B. 17.25                                    C. 17.5                                    D. 18.75
二、填空题（共5题；共8分）
11.计算： =________．
12.如果一次函数 是常数， 的图象经过点 ，那么y的值随x的增大而________ 填“减小”或“增大”
13.如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝________．

14.在 中，AD是BC边上的高， ， 正方形EFGH的顶点E、F分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是________．

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为________．

三、解答题（共7题；共35分）
16.先化简，再求值： ，其中 ．
17.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）请你补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
18.知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到 两处景区游玩，他们从家 处出发，向正西行驶160 到达 处，测得 处在 处的北偏西15°方向上，出发时测得 处在 处的北偏西60°方向上

（1）填空： ________度；
（2）求 处到 处的距离即 的长度（结果保留根号）
19.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
售价x(元/千克)
400
300
250
240
200
150
125
120
销售量y(千克)
30
40
48
50
60
80
96
100
观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
20.（阅读理解）
我们将使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点值，此时的点称为函数的零点．例如，对于函数y=x-1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x-1的零点值，点(1，0)是函数y=x-1的零点．
（1）（问题解决）
已知函数 ，则它的零点坐标为________；
（2）若二次函数y=x2－2x＋m有两个零点，则实数m的取值范围是________；
（3）已知二次函数 的两个零点都是整数点，求整数k的值．
21.如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．

（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；
（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．
22.如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ，且抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，其中 ， .

（1）若直线 经过 、 两点，求直线 和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴 上找一点 ，使点 到点 的距离与到点 的距离之和最小，求出点 的坐标；
（3）设点 为抛物线的对称轴 上的一个动点，求使 为直角三角形的点 的坐标.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据绝对值的性质，
|﹣2|=2．
故选A．
【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．
2.【解析】【解答】解：A、 无法计算，故此选项不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：B ．

【分析】根据整式的运算的性质分别进行判断即可。
3.【解析】【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故答案为：C．

【分析】总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量是指样本中个体的数目.据此判断即可.
4.【解析】【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意得：

故答案为：D
【分析】此题的等量关系为：4×马的单价+6×牛的单价=48；3×马的单价+5×牛的单价=38，列方程组即可。
5.【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质：对应边、对应角相等，可得：， 即三角形ACA'为正要直角三角形，再计算角度即可。
6.【解析】【解答】解： 由函数图象可知，函数图象与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为直线 ，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为 ，
当 时， ．
故答案为：C．
【分析】先求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，再根据函数图象即可得出结论．
7.【解析】【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，

则∠BDO=∠ACO=90°，
∵顶点A，B分别在反比例函数 （x＞0）与 （x＜0）的图象上，
∴S△BDO= ，S△AOC= ，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴ =（ ）2=5，
∴ = ，
∴tan∠BAO= = ，
故答案为：D．
【分析】先求出S△BDO= ，S△AOC= ，再证明△BDO∽△OCA，最后利用相似的性质进行计算求解即可。
8.【解析】【解答】解：连接AB、BC，

∵点A(0，3)、B(4，3)，
∴AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，即∠BAC＝90°，
∴BC为△ABC外接圆的直径，
在Rt△ABC中，AC＝3－（﹣1）＝4，AB＝4－0＝4，
∴BC＝ ＝ ＝ ，
∴△ABC外接圆的半径为 ，
故答案为：D.
【分析】先连接AB、BC，再根据点的坐标推出∠BAC＝90°，根据圆周角定理得出BC为△ABC外接圆的直径，再根据勾股定理求出BC的长，继而求出△ABC外接圆的半径.
9.【解析】【解答】解：设预定每组分配的人数为x人，
根据题意得 解得 ＜x＜ ，
而x为整数，所以x＝12，即预定每组分配的人数为12人．
故答案为：C.
【分析】根据总数会超过100人和总数不够90人，列不等式组进行计算求解即可。
10.【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC ， AB=DC ，
∴△AMN∽△CDN ，
∵
∴
∴
∵ 的面积是1 ，
∴
∵
∴
∴
∴
∴▱ABCD的面积为
故答案为：C.
【分析】首先利用平行四边形的性质得出△AMN∽△CDN，以及 即可得出S△NDC ， S△ADN ， 即可得出答案．
二、填空题
11.【解析】【解答】解： =1+2=3.
故答案为：3.
【分析】根据零指数幂和算术平方根的定义进行计算求解即可。
12.【解析】【解答】解：将点 代入 ，
，
的值随x的增大而增大；
故答案为增大.
【分析】将点（2，0）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的性质即可求解；
13.【解析】【解答】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），
∴ = = ，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴ = = ,
∴AB= DE= ×7.5=2.5．
故答案为2.5．
【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得到位似比为 ，然后根据相似的性质计算AB的长．
14.【解析】【解答】解： 四边形EFGH是正方形，
，
∽ ，
又 ，
， ，
，
设 ，则 ，
，
解得： ，
．
这个正方形的边长为 ．
故答案为： ．
【分析】利用正方形的性质可知EF∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△AFE∽△ACB，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求正方形的边长．
15.【解析】【解答】∵抛物线 与 轴交于点 ，
∴ ，抛物线的对称轴为
∴顶点 坐标为 ，点 坐标为
∵点 为线段 的中点，
∴点 坐标为
设直线 解析式为 （ 为常数，且 ）
将点 代入得
∴
将点 代入得
解得
故答案为：2
【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点 坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．
三、解答题
16.【解析】【分析】先化简分式可得 x+2 ，再将x=3代入计算求解即可。
17.【解析】【分析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．
18.【解析】【解答】解：（1）
故答案为：45；
【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点 作 于点 ，可得出 ，在 中， ，由此可得出答案．
19.【解析】【分析】（1）先求出 k=400×30=12000， 再求函数的解析式即可；
（2）先求出 8天试销后，余下的海产品还有1 600千克 ，最后计算求解即可；
（3）根据题意先列不等式 ，再计算求解即可。
20.【解析】【解答】解：（1）令y=0,由 得：x=3,所以零点坐标为 (3，0)；
（2）因为当Δ﹥0时，方程x2－2x＋m=0的有两个不相等的根，则函数有两个零点，由Δ=4-4m﹥0解得 ，所以数m的取值范围是m﹤1；
【分析】（1）根据， 计算求解作答即可；
（2）先求出Δ=4-4m﹥0，最后计算求解即可；
（3）先求出  或   ，最后计算作答即可。
21.【解析】【分析】（1）由弧AD=弧AD，根据同弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC，得出AB//CD；
（2）由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD从而得出△AOD∽△CBE，根据相似比得出结论；
（3） 作FM⊥AH于M， 证出四边形AFBD是矩形， 再利用矩形性质证明即可。
22.【解析】【分析】 （1）根据题意得出关于a、b、c的方程组，求得a、b、c的值，即可得出抛物线的解析式，根据抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；
（2）点A关于对称轴的对称点为点B，连接BC，设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，再求得点M的坐标．
（3）根据勾股定理求出PB2和PC
2 ， 然后运用分类讨论的思想运用勾股定理列出方程即可求解.