甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案）

这是一份甘肃省白银市靖远县2020-2021学年高一下学期期中考试数学（理）试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么（ ）
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是分层抽样，②是简单随机抽样
C．①是系统抽样，②是分层抽样D．①是分层抽样，②是系统抽样
2．已知点在第三象限，则角在第几象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．在一个袋子中放个白球，个红球，摇匀后随机摸出个球，与“摸出个白球个红球”互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少摸出个白球B．至少摸出个红球
C．摸出个白球D．摸出个白球或摸出个红球
4．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数图像可以由函数如何平移得到（ ）
A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移
6．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 （ ） 附随机数表：
A．B．C．D．
7．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制数1,2,3,4的二进制数分别表示为1,10,11,100，二进制数…化为十进制数的公式为…，例如二进制数11等于十进制数，又如二进制数101等于十进制数，下图是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的程序框图，则判断框内应填入的条件是
A．B．C．D．
8．甲､乙两名奥数选手最近6次的培训测试成绩(满分100分)如下茎叶图所示，记甲､乙两人的平均成绩分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．，乙比甲成绩稳定 B．，甲比乙成绩稳定
C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定
9．已知函数，则下列说法正确的是
A．在定义域内是增函数 B．的最小正周期是
C．的对称中心是， D． 的对称轴是
10．已知角的终边落在直线上，
A． B． C． D．
11．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A．75米B．85米
C．100米D．110米
12．关于函数有下述四个结论正确的是（ ）
A．是周期函数B．在区间单调递减
C．在有4个零点D．的值域为
二．填空题（共4小题，每小题5分）
13．___________.
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.
15．已知某市的1路公交车每5分钟发车一次，小明到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是______.
16．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________.
三．解答题（共6小题，17题10分，其余各题12分）
17．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率．
（1）每次取出不放回； （2）每次取出后放回．
18．已知是锐角，且．
（1）化简；
（2）若，求的值，
19．已知函数的图像的一部分如图所示：
（1）求的表达式；
（2）试写出的对称轴方程.
20．某调研机构，对本地22,50岁的人群随机抽取200人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，结果显示，有100人为“低碳族”，该100人的年龄情况对应的频率分布直方图如图.
（1）根据频率分布直方图，估计这100名“低碳族”年龄的平均值，中位数；
（2）若在“低碳族”且年龄在30,34、34,38的两组人群中，用分层抽样的方法抽取30人，试估算每个年龄段应各抽取多少人？
21．已知函数.
（1）求的单调减区间；（2）当时，求的最大值和最小值.
22．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：
（1）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱．
（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）
（2）求关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
，，．
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
使用年限（单位：年）
2
4
5
6
8
失效费（单位：万元）
3
4
5
6
7
参考答案
1．A
【详解】
考点：系统抽样方法．
分析：根据系统抽样方法是等距抽样，简单随机抽样对个体之间差别不大，且总体和样本容量较小时采用，从而可得结论．
解：∵牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的
∴①为系统抽样
某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴②为简单随机抽样法
故答案为A
2．B
【分析】
由P所在的象限有，即可判断所在的象限.
【详解】
∵点在第三象限，
∴，则角在第二象限
故选：B
3．C
【分析】
根据互斥事件，对立事件的概念判断可得选项．
【详解】
对于A，至少摸出个白球与摸出个白球个红球不是互斥事件；
对于B，至少摸出个红球与摸出个白球个红球不是互斥事件；
对于C，摸出个白球与摸出个白球个红球是互斥而不对立事件；
对于D，摸出个白球或摸出个红球与摸出个白球个红球是互斥也是对立事件.
故选：C．
4．B
【详解】
模拟程序的运行，可得
k=1，S=0不满足条件k>7，执行循环体，S=1，k=3
不满足条件k>7，执行循环体，S=4，k=7
不满足条件k>7，执行循环体，S=11，k=15
此时，满足条件k>7，退出循环，输出S的值为11.
故选B.
5．D
【解析】
将函数的图象向右平移得到
故选：D
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
6．B
【详解】
试题分析：依次取出的号码为08,02,14,07,43，所以第五个编号为43
考点：随机数表
7．B
【分析】
该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件,判断出循环的次数,得到答案.
【详解】
在将二进制数化为十进制数的程序中
循环次数由循环变量决定
共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程
退出循环的条件根据程序框图和答案选项,应设为
故选:B.
【点睛】
本题考查根据题目要求准确理解程序框图的含义,填写相应的语句,属于简单题.
8．D
【分析】
直接利用茎叶图数据分析即可.
【详解】
由茎叶图可知，甲的平均数是，
乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即；
从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，
故选：D.
【点睛】
(1) 平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，表示一组数据集中趋势的量数；
(2) 方差：是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数，数据和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，反映数据离散程度．
9．C
【分析】
本题首先可以根据正切函数的定义域得出A项错误；再根据正切函数的最小正周期得出B项错误；然后根据正切函数的对称中心得出C项正确；最后根据正切函数的对称性得出D项错误，即可得出答案．
【详解】
A项：函数的定义域是，在定义域内的每一个区间上是单调增函数，整个定义域上没有单调性，故A错误；
B项：函数的最小正周期为，故B错误；
C项：令解，所以的对称中心是，故C正确；
D项：正切函数不是轴对称函数，图像没有对称轴，故D错误．
综上所述，故选C．
【点睛】
本题考查了正切函数的相关性质，主要考查了正切函数的单调性、周期性以及对称性，是基础题．需要注意的是正切函数不是轴对称图形，是中心对称图形．
10．A
【解析】
试题分析：因为角的终边落在直线上，若角终边落在第一象限时，设终边上的一点为，由三角函数定义可得，若角终边落在第三象限时，设终边上的一点为，由三角函数定义可得，所以，故选择A
考点：三角函数定义
11．B
【分析】
设他与地面的高度与时间的关系为，，，，由已知求得解析式，然后计算即可得．
【详解】
设他与地面的高度与时间的关系为
，，，，
由题意可知，，，
，
即，
又，
即，
故，
，
(7)．
故选：B．
12．B
【分析】
对于A，画出函数的图像，由图像判断即可；对于B，当时，对函数化简再判断；对于C，对函数化简后，求零点即可判断；结合A，C求出函数的值域即可
【详解】
解：对于A，函数的图像如图所示，由图可知函数不是周期函数，所以A错误；
对于B，当时，，则在区间单调递减，所以B正确；
对于C，，当时，由，得，解得，当时，由，得，解得或，所以在有3个零点，所以C错误；
对于D，当时，，当时，，当时，，结合函数的图像可得的值域为，所以D错误，
故选：B
13．
【分析】
根据诱导公式，直接化简整理，结合特殊值的三角函数值，即可得出结果.
【详解】
.
故答案为：
14．
【分析】
先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.
【详解】
扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.
故答案为：.
15．
【分析】
由几何概型中的线段型得,
【详解】
试验的全部结果构成长度为5,所求事件的区域长度为2,故所求概率
故答案为：
【点睛】
本题考查几何概型中的线段型,属于基础题
16．.
【分析】
由条件得出，进而求得，根据正弦函数的单调性得出，即可得正实数的取值范围．
【详解】
解：由题可知，，函数在上单调递减，
可得函数的半个周期大于或等于，即，
则，，
由，
解得：，，
而，所以当时，，
则正实数的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查由正弦型函数的单调性求参数范围，涉及正弦函数的周期和单调性的应用，属于中档题．
17．（1）
（2）
【解析】
试题分析：
(1)由题意列出所有可能的结果，共有6种，然后结合古典概型公式可得每次取出不放回的概率为；
(2) 由题意列出所有可能的结果，共有9种，然后结合古典概型公式可得每次取出放回的概率为；
试题解析：
（1）每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即．用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则.
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是每次取出一个，取后放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有9个，即：
用B表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则.
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用诱导公式和同角三角函数间的关系进行化简即可；
（2）利用诱导公式化简，得，从而得，进而求得结果
【详解】
（1）．
（2），
∴，∴，
．
【点睛】
此题考查诱导公式和同角三角函数间的关系的应用，属于基础题
19．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）中最大值为,周期满足,和图象的特殊点等相关条件可得各系数值；（2）由对称轴方程的求法可求出的对称轴方程.对称轴方程所对应的函数值为最值.
试题解析：
（1）由图像可知，函数的最大值M=3，
最小值，则，，
又，，，
将，代入上式，
，，
即，，，
．
（2）由，得，
的对称轴方程为
，．
考点：的图象与性质．
20．（1）平均值为36，中位数为36；（2）年龄在30,34的8人，在34,38的22人.
【分析】
（1）将频率分布直方图中每个矩形底边的中点值乘以矩形的面积，再将这些乘积相加可得出平均值，利用中位数左右两边的矩形面积和均为0.5计算出矩形的面积；
（2）先计算出年龄在30,34、34,38的频率之比，再利用分层抽样的特点得出样本中年龄段在30,34、34,38的人数.
【详解】
（1）100位“低碳族”的年龄平均值x为x=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，
设中位数为a，前三个矩形的面积为0.04+0.08+0.16=0.28，
前四个矩形的面积为0.04+0.08+0.16+0.44=0.72，则a∈34,38，
由题意可得0.28+a-34×0.11=0.5，解得a=36，因此，中位数为36；
（2）年龄在30,34、34,38的频率分别为0.04×4=0.16，0.11×4=0.44，
频率之比为0.16:0.44=4:11，所抽取的30人中，年龄在30,34的人数为30×415=8，
年龄在34,38的人数为30×1115=22.
【点睛】
本题考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，同时也考查了分层抽样相关的计算，考查计算能力，属于基础题.
21．（1），；（2）最大值为，最小值为1.
【分析】
（1）由可求得的单调减区间；
（2）令，因为，则，得，可知在上单调递增，从而可求出其最值
【详解】
解：（1）函数.
令，解得
则的单调减区间为，.
（2）令，因为，则，即，
由于在上单调递增，则当时，；
当时，.即的最大值为，最小值为1.
【点睛】
此题考查正弦函数的性质的应用，考查求正弦型函数的单调区间，考查转化思想，属于基础题
22．（1）9.898，与线性相关性很强；（2），8.5
【分析】
（1）根据相关系数公式，分别求出变量的均值及和值，代入公式求得相关系数，并判断相关性强弱即可；
（2）根据第一问求得的值，结合线性回归方程求解公式求得参数，，写出回归方程，并预测10年的失效费即可.
【详解】
（1）由表知，，，
，
，，
，
故，认为与线性相关性很强.
（2）由（1）知，，
又，，
故关于的线性回归方程为，
当时，，即10年的失效费用为8.5万元.
【点睛】
关键点点睛：利用相关性计算公式及回归方程参数求解公式求解参数及估算预测值.